2025-2026学年广东省揭阳市普宁市七年级上学期1月期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省揭阳市普宁市七年级上学期1月期末考试数学试卷（学生版），共6页。
说明：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的监测号、姓名、监测室号和座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“监测室号”栏、“座位号”栏相应位置填涂自己的监测室号和座位号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.的相反数是（ ）
A.2025B.C.D.
2.中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年
A.B.C.D.
3.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图从上面看的形状图是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列各组单项式中，次数相同的是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
5.鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（ ）码.
A.30B.15C.50D.20
6.若是方程的解，则a的值是（ ）
A.B.C.0D.1
7.已知，，，则相等的两个角是（ ）
A.B.
C.D.无法确定
8.如图，点C在线段的延长线上，，点D是线段的中点，，则的长度是（ ）
A.B.C.D.
9.小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断：
小远此次一共调查了名学生；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数；
每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.已知有理数a，b满足：，如图，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），，，下列结论中正确的是（ ）
①，；
②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点；
③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变．
A.①③B.①④
C.①③④D.①②③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的数学基本事实是________．
12.若方程是关于x的一元一次方程，则________．
13.若，与互为倒数，则代数式的值为_________．
14.将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为______．
15.《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形．
下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳（不上下颠簸）行驶的是______（填写所有正确选项的序号）．
①圆是轴对称图形；
②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上．
三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16.（1）计算：；
（2）解方程：．
17.已知，求代数式的值.
18.（动手操作题）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规完成作图（保留画图痕迹）．
（1）画直线，画射线．
（2）连接并延长到点E，使得．
（3）连接并在线段上取点F，使的值最小．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱；
（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
20.跳绳是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏，也是中华民族一种古老的民俗娱乐活动．光明区某学校体育老师为了了解本校七年级学生跳绳水平，随机抽取了七年级部分学生，统计了他们分钟跳绳的次数，形成了如下一份调查报告（不完整）．请你把下表的信息补充完整，不要忘记补充完整扇形统计图和频数分布直方图．
21.我校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话．
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计元，那么小明购买钢笔多少支？
五、解答题三（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.综合与实践
【课本再现】
二中七年级某班在学习第四章《整式的加减》时，通过“数学活动”探究了月历中数字之间的关系和变化规律．
【观察发现】
如图1是年月的月历，小明用“十”字框框中个数．
（1）这个数中，最小数与最大数的差是______；
（2）小明发现当“十”字框任意移动时，框中的个数之和始终是的倍数，请通过计算说明他的发现成立．
【拓展延伸】
（3）小明用图2的“凹”字框在图1月历中任意框中个数，将这个数分别用字母，，，，表示．这个数的和能等于吗？若能，求出这个数；若不能，请说明理由．
23.如图1，三亚市某学校大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转．
（1）如图2，、、三点共线，点、重合，，则______；
（2）如图3，、、三点共线，且，平分，求，的大小；
（3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为______；
（4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）
①运动停止时，；
②请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系调查主题
了解本校七年级学生跳绳水平
调查对象
一部分七年级学生
调查方式
（填“普查”或“抽样调查”）
调查人数
本次调查一共调查了名学生
调查内容
分钟内跳绳次数
调查结果
部分学生跳绳水平扇形统计图
（注：图中表示大于或等于且小于，其它类似的记号均表示这一含义）
部分学生跳绳水平频数分布直方图
（每组数据含最小值，不含最大值）
进一步研究的
问题
该校七年级有名学生，估计该校七年级分钟跳绳次数大于等于次的人数有多少？（写出必要的解答过程）
老板
如果你再多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省元
小明
那就多买一个吧，谢谢！