2025-2026学年江西省南昌市西湖区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西省南昌市西湖区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列四幅节气作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示.当电流I从增加到时，电阻R减小了（ ）
A.B.C.D.
4.如图，已知，．若，则的长为（ ）
A.6B.8C.9D.10
5.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）
A.B.C.D.
6.抛物线 的对称轴是直线，与 轴负半轴的交点坐标为 ，且，则下列结论中，正确的有( )个
①② ③ ④⑤若 ，且，则
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.若点和点都在反比例函数的图象上，则 ______ ．（用“”“”或“”填空）
8.已知是方程的两个根，则__________．
9.已知圆锥的底面圆半径为，侧面积为，则这个圆锥的母线长为______．
10.如图，，分别是边，的中点，点是的中点，连接，交于点，若，则________．
11.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点C在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是__________．
12.如图，在等腰直角三角形中，，点是的中点．将绕点A旋转得到（点与点对应，点与点对应），当点落在的边所在的直线上时，点到直线的距离为_________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解下列方程：
（1）；
（2）
14.如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）在图中画出将绕点逆时针旋转后得到的；
（2）在图中画出与关于原点对称的，并直接写出点的坐标．
15.如图，在和中，，，，，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
16.国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片，卡片，卡片，卡片等四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．
（1）小文从中随机抽取一张，抽到“埃舍尔的平面镶嵌”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率．
17.如图，是的直径，四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）在图1中，点与点重合，请作出的中点．
（2）在图2中，请作出的中点．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.某学校九年级在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据：
（1）完成上述表格：__________；__________；假如你去转动该转盘一次，估计你获得书画奖品的概率约是__________（精确到）；
（2）甲乙两人购物后各获得一次转动转盘的机会，他们认为两人恰好都获得书画奖品的概率和两人恰好都获得手工奖品的概率一样大，请判断这句话的正误；__________（填写正确或错误）
（3）若本次义卖活动共有800人各获得一次转动转盘的机会，请估计本次义卖活动共送出多少张书画奖品？
19.如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

（1）求证：；
（2）连接，若，，，求阴影部分的面积．
20.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为元．
（1）如果销售单价定为元，那么健身球每天的销售量是______个；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，
（1）求反比例函数的解析式及点的坐标；
（2）直接写出时的取值范围；
（3）是轴上一点，且满足的面积等于5．求点P坐标．
22.如图①所示，石碾是我国古代劳动人民发明的一种用石头和木材等制作的使谷物等破碎或去皮用的工具，由碾盘（碾台）、碾砣（碾磙子、碾碌碡）、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成．如图②所示的是从石碾抽象出来的几何模型，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若的半径是4，，求线段的长．
六、解答题（本大题共12分）
23.如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点．
（1）写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式；
（2）若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值；
（3）为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样的点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
转动转盘的次数
落在书画区域的次数
落在书画区域的频率