2025-2026学年江西省南昌西湖区九年级上学期期末学习质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西省南昌西湖区九年级上学期期末学习质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列说法中正确的是（ ）
A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
3.如图，反比例函数的图象与直线交于点与轴交于点轴于点，连接，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，四边形内接于圆，且为直径，，若，则圆的直径等于（ ）
A.6B.C.D.5
5.九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方．它是由9个正方形组成的图案．如图，点、、在正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.点关于原点的对称点坐标为_____．
8.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为___________．
9.如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则的长为 ___________．
10.如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是______．
11.如图，平行四边形中，，交于点E如果，的面积为，那么的面积是_____．
12.如图，在矩形中，，，将线段绕顺时针旋转，得到线段，连接，，当时，线段的长度为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）已知一条抛物线过点，且顶点坐标为,求该抛物线解析式；
（2）如图，已知，分别是的边，上的点，，，，，求的长度．
14.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出绕点B逆时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标为_____；
（2）画出与关于原点对称的．
15.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．
16.请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD．
（1）如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC、AC 分别交于点 E、F．
（2）如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E．
17.如图，在矩形中，，点为边上一点，，于点，．
（1）求证：；
（2）求证：是的中点．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．
19.如图1是一款多功能可调节的桌面手机、平板支架．点A、B、C处均可旋转，处可摆放平板或者手机．其中．研究表明，当手机（）与桌面的夹角为时，更符合人体工学设计，也是多数人操作手机最舒适的角度．
（1）如图2，当和桌面垂直且时，可将绕点B旋转一定的角度，就能达到最舒适的观影状态，求此时的度数；
（2）在（1）的条件下求点D点到的距离（结果保留整数）．
（参考数据：）
20.网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元），
（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为________；（不用写自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图为的直径，且，点是弧上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接．

（1）若，求线段的长度；
（2）求证：是的切线；
（3）当时，求图中阴影部分面积．
22.综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，动点P在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：是一个定值．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23.综合与实践：
综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．
【问题发现】
如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为______；
【拓展探究】
如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明．
【解决问题】
如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点H为正方形的中心，连接，若，，直接写出的长．
x（元kg）
y（kg）