2025-2026学年河南三门峡市陕州区九年级上期期末教情学情诊断数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南三门峡市陕州区九年级上期期末教情学情诊断数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A.B.C.D.
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.在判断一元二次方程 的根的情况时，用公式得： ，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
4.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（ ）
A.50°B.55°C.60°D.65°
5.如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
6.二次函数的图象可以由的图象平移得到：先向_____平移2个单位长度，再向_____平移1个单位长度．（ ）
A.右，上B.右，下C.左，上D.左，下
7.用配方法解一元二次方程时方程变形正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A.B.C.D.
9.在学校的秋季运动会中，小明参加了跳远比赛，可以用二次函数描述他在某次跳跃时重心高度的变化（如图），若重心高度与起跳后时间的函数表达式为，当时，所对应的重心高度分别记为，则（ ）
A.B.
C.D.
10.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图①所示．经测试，发现电流（单位：）随着电阻（单位：）的变化而变化，并结合数据描点、连线，画成如图②所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A.最大电流是B.最大电流是
C.最小电流是D.最小电流是
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____．
12.若点，，都在反比例函数的图象上，则______（填“”、“”或“”）．
13.抛物线的顶点坐标为，则______．
14.如图，在宽为，长为的矩形地面上按A、B两种方案修筑同样宽的道路（图中阴影部分）．两种方案阴影部分的面积分别记为，，则________（填“”或“”或“”）．
15.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度h为________．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.解方程：
（1）
（2）
17.先化简，然后在0，1，2中选一个你喜欢的值，代入求值．
18.荥阳柿子甜如蜜，深受消费者喜爱．某采摘基地调查发现：当柿子每箱售价为50元时，平均每天可售出40箱；当每箱售价降价1元时，则平均每天会多售出2箱，综合各项成本考虑，每箱售价不低于40元．
（1）当每箱售价降价3元时，每天销量可达________箱；
（2）当柿子每箱售价定为多少元时，每天能获得2250元的销售额？
19.年月，首次“中国寻根之旅”河南夏令营在河南郑州开营，来自美国、英国、加拿大、法国、瑞士等个国家和地区的名海外华裔青少年，以“文化”“华服”“文字”“功夫”为主题组成四个营，分赴郑州、洛阳、鹤壁、焦作、许昌等地参访交流．
（1）若从“文化”“华服”“文字”“功夫”四个营中随机选择个营参访交流，恰好选到“华服”营的概率为 ；
（2）若两个外国青少年准备随机选择一个营参访交流，请用画树状图或列表的方法求出两人恰好选择同一个营的概率．
20.如图，在三角形中，，以为直径的圆O经过点C，过点C作圆O的切线交延长线于点P，点D是圆上一点，点C是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点E．
（1）判断与的数量关系并证明；
（2）若，求圆O的半径．
21.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、
C（2，2）．（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度），

（1）在正方形网格中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1．
（2）求出线段OA旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
22.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为米，宽度为米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为米，该双车道能否同时并行两辆宽米、高米的特种车辆？请通过计算说明；
23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于A（2，3）、
B（a，1）两点．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求证：AB=2BC．