福建南平市2025-2026学年第一学期八年级期末质量抽测数学试题+解析

这是一份福建南平市2025-2026学年第一学期八年级期末质量抽测数学试题+解析，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
★友情提示：
① 本试卷仅供选用学校使用；
② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
2. 计算：a·a2结果正确的是（ ）
A. 2a3B. 2a2
C. a3D. a2
3. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A. 150°B. 135°
C. 120°D. 100°
4. 如图，小明在池塘一侧选取了一点P，测得AP=30m，BP=22m，那么A，B间的距离不可能是（ ）
A.8mB.12mC.18mD.22m
5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，由∆BDE≅∆FPQ得到∠ABC=∠EFG，判断这两个三角形全等的依据是（ ）。
5. （题目未显示完整，选项如下）
A. SASB. ASA
C. SSSD. AAS
6. 如果把分式x+yx中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大4倍B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 不变
7. 如图，OM是∠AOB的平分线，点P在OM上，PC⊥OB于点C，且PC=4，如果D是射线OA上一动点，那么PD的最小值是（ ）
A.2B.3C.4D.5
8. 在平面直角坐标系xOy中，点M(2,−3)与点N关于y轴对称，则N点的坐标是（ ）
A. (2,3)B. (−2,−3)
C. (−2,3)D. (−3,2)
9. 下列等式中，成立的是（ ）
A. 982=902+82B. 982=(90+8)(90−8)
C. 982=902+90×8+82D. 982=1002−2×100×2+22
10. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC，∠ADC=90°，点E与点C关于直线AD对称，连接BE，当∠BAC=45°时，∠BEC的大小为（ ）
A. 22.5°B. 25°
C. 30°D. 45°
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。请将答案填入答题卡的相应位置）
11. 计算：20=______.
12. 因式分解x2−2x=______.
13. 如图，在6×4的正方形网格中，∆ABC与∆CDE是格点三角形，∠CDE−∠BAC=______°.
14. 若(x+3)(x−1)=x2+mx−3，则m的值是____ 。
15. 如图，∆ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=8，则BC的长为__________。
16. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a+b)n展开式的系数规律。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
...
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
...
当代数式x4+12x3+54x2+108x+81的值为0时，则x值为_____。
三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题卡的相应位置作答）
17. 化简：(a+1)2+(a+1)(a−1)。
18. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF，求证∠A=∠D。
19. 先化简，再求值：1x−1+1÷x2−xx2−1，其中x=2。
20. 如图，在∆ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，已知AB=10，∆ACE的周长等于12。
（1）求∆ABC的周长；
（2）尺规作图，在射线BC上求作一点F，使BF等于∆ACE的周长。（不写作法，保留作图痕迹）
21. 如图，在∆ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D。
（1）求证：S∆ABD:S∆ACD=AB:AC；
（2）已知AB=8，AC=6，BD=4，求CD的长。
22. （列方程解应用题）甲乙两名同学进行60米跑步训练，两人从起点同时出发，甲到达终点时，乙离终点还差5米，已知甲的平均速度比乙的平均速度快0.5米/秒。
（1）求乙的平均速度；
（2）如果两人重新开始训练，甲从起点向后退5米，两人同时出发，判断甲乙两人能否同时到达终点？并说明理由。
23. 在∆ABC与∆ADE中，点D在边BC上（不与点B重合），DE交AC于点F，其中AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAF。
（1）求证：∠C=∠E；
（2）已知BD=2，当∠BAC=90°，∠B=60°时，求EF的值。
24. 小明发现和为定值的两数积的规律：当两数和一定时，差的绝对值越小积越大。
证明：设两数和为2a，其中一数为a+b，另一数为a−b（a为定值），
因为(a+b)(a−b)=a2−b2，显然当b2越小时，积越大．
所以当b=0，即a+b=a−b时，(a+b)(a−b)取最大值a2．
（1）下列各式中，值最大的是____（填序号）．
①21×29，②22×28，③24×26，④25×25；
（2）判断代数式(x+2)(6−x)是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
【实际应用】
洗衣机漂洗过程中，衣服每次脱水后都会残留1斤含有污物的水，漂洗后污物含量 = 漂洗前污物含量×11+用水量． 如果将脱水后的衣服放到20斤清水中去漂洗，那么连同衣服上原有那一斤水，一共21斤水．此时，污物将均匀分布在这21斤水里，再次脱水后，衣服上还会残留一斤含有污物的水，衣服上污物残存含量会变为原来的121，污物去除量为原来的2021．
小明对上述过程进行研究，将20斤水分为2次用，发现同样用20斤水漂洗衣服，分两次漂洗污物残存含量都少于一次漂洗（如右表，单位：斤）．
（3）如果用20斤水分两次漂洗，该如何分配两次的用水量使得污物残存最少，效果最好？请说明理由．
25. 等腰直角三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D在AB边上，直线DE⊥CD交CA延长线于点E，点F在AC延长线上，且DE=DF．
（1）如图1，当∠E=30°时，求∠ADE和∠CDF的度数；
（2）如图2，过点B作BG∥DE交直线CA于点G：
①求证：∠CDF=2∠ABG；
②猜想CD，DF，BG数量关系，并说明理由．
2025—2026学年第一学期八年级期末质量抽测
数 学 试 题
（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）
★友情提示：
① 本试卷仅供选用学校使用；
② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形．将一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的图形能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、它不是轴对称图形；
B、它不是轴对称图形；
C、它是轴对称图形；
D、它不是轴对称图形．
故选：C．
2. 计算：a·a2结果正确的是（ ）
A. 2a2B. 2a2
C. a3D. a2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵a·a2=a3，
故C正确.
故选：C．
3. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（ ）
A. 150°B. 135°
C. 120°D. 100°
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可知，可设内角为α，则外角为3α，
∴α+3α=180°，
∴α=45°，
则外角为3α=135°，
故选B.
4. 如图，小明在池塘一侧选取了一点P，测得AP=30m，BP=22m，那么A，B间的距离不可能是（ ）
A.8mB.12mC.18mD.22m
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，即可解答．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得AP−BP