2025-2026学年湖北省黄石市大冶市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖北省黄石市大冶市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分.
2.学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题.
3.所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效.
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A.垂线段最短B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性
5.下列式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
6.小明是一位密码编译爱好者，他设置了如下密码：，，，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，中.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A.我爱中国B.爱中国
C.我爱学D.中国数学
7.如图，中，，，的垂直平分线交于点，交边于点，则的周长为（ ）
A.B.C.D.
8.用9根同样长的木棒摆成一个三角形，最长的边最多可以由( )根木棒组成.
A.3根B.4根C.5根D.6根
9.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两.问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊.买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，平分，过点作，垂足为，连接，若，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为_______.
12.因式分解为________.
13.从，，中任选两个代数式，组成一个最简分式____________________.
14.在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作.他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案.如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是，那么阴影部分的面积是_______.
15.在中，，平分，若，分别是，上的动点，，，当取得最小值时，则_______，与的数量关系为_______.
三、解答题（共9小题，6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分，共75分）
16.计算：.
17.化简：.
18.先化简，再从，，，中，选一个合适的值作为代入求值.
19.如图，，，，求证：.
20.如图，在中，边，的垂直平分线，相交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
21.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式.
（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式： ；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积.
22.项目学习方案：
（1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______.
（2）完成任务二.
23.综合探究
问题情境：
是等边三角形，点是上一点，点在的延长线上，且，连接、.
（1）如图，当点是的中点时， ；（填“”，“”或“”）
（2）若点为边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明.以下是他们的部分证明过程：
证明：如图，过点作，交于点.（请完成余下的证明过程）
问题解决：
（3）如图，当点是边上任意一点时，点在上，若，求证：.
24.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、的坐标分别为、、，且、满足.
（1）直接写出点、、的坐标；
（2）如图，若点为轴上一点，且，连接，过点作，且，求点的坐标；
（3）如图，若点为轴正半轴上一动点，连接，分别以、为边作等边和等边，使点、都在第一象限内，连接并延长交轴于点，探究线段、与的关系，并给出证明.
项目情景
元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等
知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务
素材一
采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍
任务一
小组成员甲设用320元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：①；
小组成员乙设②，由题意得方程：
素材二
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或
完成（）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同
任务二
求的值