湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．使分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中能用平方差公式的是（ ）
A．(x＋y)(y＋x)B．（x＋y)(y－x)C．(x＋y)(－y－x)D．(－x＋y)(y－x)
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是（ ）
A．17B．18C．24D．18或24
8．如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是（ ）
A．5B．6.8C．7.5D．8
9．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点关于y轴对称的点坐标为 ．
12．若，则的值是 ．
13．已知关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围是 ．
14．如图，在等边的边长，、分别为、的角平分线，、的垂直平分线交于E、F，则的长为 ．
15．已知，，则 ．（a、b为正整数）
16．如图，等腰的底边的长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．分解因式：
(1)；
(2)．
18．解分式方程
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，，点D、E分别在、上，，求证：．
21．平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点例如：、都是格点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，要求：保留连线痕迹，不必说明理由．
(1)在图1中画出一个以为边且与全等的，标出点位置；（标出两个点即可）
(2)在图1中画出的中线；
(3)在图2中画出的高线；
(4)在图2中，在y轴正半轴上找一点，使．
22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．
(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？
(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？
(3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程．
23．【问题提出】如图1，在中，，D是延长线上的点．连，以为边作（E、D在同侧），使，连．若，判断与的位置关系，并说明理由．
(1)【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段上，时，直接写出的度数 ；
(2)再探究具体情形、如图1，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)如图3，在中，．点E为外一点，于D，．求的长．
24．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点、．
(1)如图①，若a、b满足，判断的形状，并说明理由；
(2)如图②，若即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，以为直角边，作等腰直角，以为直角边，作等腰直角，连接交y轴与Q，当点B在y轴上运动时，试猜想的长是否为定值，若是，请求出来，若不是，说明理由；
(3)如图③，若E点在x轴的正半轴上，且满足，于点G，交于点H，探究：的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．C
2．A
3．A
4．B
5．B
6．C
7．C
8．D
9．C
10．A
11．
12．
13．且
14．1
15．2
16．13
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)无解
（1）解：，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
（2）解：，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解．
19．原式，当时，原式
解：原式
，
当时，原式．
20．见解析
证明：由题知，在与中，
，
，
．
21．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)详见解析
(4)详见解析
（1）解：如图1，取点E或，；即为所求；
（2）如图2，取点、连接交与，即即为所求；
（3）如图2，取点并与点连接，交延长线与点，即为所求．
（4）如图2，取点并与点连接，交轴与点，点即为所求．
22．(1)30
(2)甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元
(3)70
（1）设乙队单独施工x天完成全部工程，
∵甲队单独施工完成全部工程的天数是（天），
∴，
解得，，
经检验，是所列方程的根，且符合题意，
故乙队单独施工30天完成全部工程；
（2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元,
∴，
解得，，
故甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元；
（3）设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天，
则
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴
∴在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．
故答案为：70．
23．(1)
(2)详见解析
(3)5
（1）解：∵，，
∴是等边三角形
∵，
∴是等边三角形
∴
∴
即：
∴
∴，
故答案为：
（2）解：过D作，交的延长线于F，如图所示：
则，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴
∵，
∴，
即，
∵
∴，
∴，
∵，
∴
∴
（3）解：过A作交的延长线于F，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，又，
∴，
∴
∴，
∴．
24．(1)等腰直角三角形，详见解析
(2)的长为定值，
(3)详见解析
（1）等腰直角三角形．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴、，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形．
（2）过点E作轴于点M，
∵
∴，，
∵，
∴，
∵,
∴，
∴，，
∵,
∴，
∴，
故的长为定值，且．
（3）∵
∴，
∵，
∴，
∵,
∴，
∴，
连接交于点M，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵,
∴，
∴，
∵
∴．