湖北省黄石市大冶市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄石市大冶市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了计算的值是，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
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注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分。
2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（共10小题，共30分）
1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2．下列运算中，正确的是（ ）
A. x2＋x2＝x4B. （x3）2＝x5C. x·x2＝x3D. x3－x2＝x
3．如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知一个等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于8cm，那么它的周长为（ ）
A. 16cmB. 18cmC. 16cm或20cmD. 20cm
5．计算的值是（ ）
A. B. C. D.
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中错误的是（ ）
A. AD是∠BAC的平分线B. ∠ADC＝60°
C. 点D在AB的垂直平分线上D. CD∶AB＝1∶4
7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A. ＝×B. ＝×
C. ＝×D. ＝×
8．下列运算中，正确的是（ ）
A. ＝B. ＝
C. ＝D. ＝
9．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝2EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，BE交AD于点F，下面说法：①∠BAD＝∠C；②AE＝AF；③∠CAD＝2∠CBE；④S△BCE＝BC·AE．其中正确的说法有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4

第9题图第10题图
二、填空题（共5小题，共15分）
11．若分式的值为零，则x的值为 ．
12．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，∠A＝110°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ °．
13．若5x＝3，5y＝2，则53x＋4y ．
14．对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，当分式方程解为正数时，则m的取值范围 ．
15．如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EP＋FP的值最小时，BF＝6，则AB的长为 ．
三、解答题（共9小题，共75分）
16．（6分）计算：
（1）（2x·3x3－8x3）÷（－x）2；（2）（2x＋3y）2－（2x＋y）（2x－y）．
17．（6分）因式分解：
（1）2a2－4a＋2；（2）（m－1）＋n2（1－m）．
18．（6分）先化简：÷（a－），再从－1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
19．（8分）如图，点F在AB上，BC∥AD，AD＝AC，∠AED＝∠B．求证：△ABC≌△DEA．
20．（8分）观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
21．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2．
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝10，ab＋bc＋ac＝30，求a2＋b2＋c2的值．

22．（10分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买A型充电桩与用18万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
23．（11分）如图，在等边△ABC中，E在AC上，连接BE，O是线段BE上一点，连接CO，以CO为边构造等边三角形COF，点F恰好在BO的延长线上．
（1）连接AF，如图（1）
①求证：△AFC≌△BOC；
②在线段BF上截取FA＝FD，连接AD，求证：BD＝CF；
（2）如图（2）若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO的数量关系？并说明理由．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0），点B（0，m）
（1）若m、n满足|n－6|＋（m－n）2＝0．如图（1）
①求出A，B两点坐标，并判断△AOB的形状．
②点C（0，3）为线段OB上一点，连AC，过O作OD⊥AC交AB于点D，连CD．
求证：CD＋OD＝AC．
（2）如图（2）若OA＝OB，且∠OFE＝90°，点E在BA的延长线上，连接OE，在OE为斜边向上作等腰直角三角形OEF，连接BF，若AB＝10，EA＝6，求△BFE的面积．

2024年秋八年级期末考试答案
选择题
C 2、C 3、B 4、D 5、A
6、D 7、B 8、C 9、C 10、D
二、填空题
11、-2 12、2900 13、432 14、m＜2 且m1 15、8
三、解答题
16、（6分）解：（1））（2x•3x3﹣8x3）÷（﹣x）2
＝（6x4﹣8x3）÷x2
＝6x2﹣8x；------------------------------------------------------------------------------3分
（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）
＝12xy+10y2．-----------------------------------------------------------------------------6分
（6分）解：（1）原式=2（x-1）2 ----------------------------------------------------------3分
原式=（m-1）（1+n）（1-n）----------------------------------------------6分
（注：只分解一次不得分）
18.（6分）解：原式＝
＝
＝---------------------------------------------------------------------------------------------------------4分
由原式可知，a不能取1，0，﹣1，
∴a＝2时，原式＝．------------------------------------------------------------------------6分
（注：a的取值代入错误此问不得分）
19.（8分）证明：BC∥AD
∠EAD＝∠C---------------------------------------------------------------------------2分
在 △ABC与△DEA中
∠AED＝∠B
∠EAD＝∠C
AD＝AC
△ABC≌△DEA（AAS）----------------------------------------------------------8分
（注：全等定理判定错误ASA等扣2分）
20.（8分）解：（1）第1个等式：，
第2个等式，
第3个等式，
第4个等式，……
∴第5个等式为：．故答案为：．---------------------------------4分
（2）由（1）得，第n个等式：，------------------------------------6分
证明如下：＝＝＝＝，
等式左边＝右边，
故答案为：．---------------------------------------------------------8分
21.（8分）解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；-----------------------------------------4分
（2）∵a+b+c＝10，ab+bc+ac＝30，
∴a2+b2+c2
＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）
＝100﹣60＝40．----------------------------------------------------------------------------------8分
22.（10分）解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价（x+0.3）万元，
根据题意得：＝，
解得：x＝0.6，
经检验，x＝0.6是所列方程的解，且符合题意，（注：分式方程没有检验统一扣1分）
∴x+0.3＝0.6+0.3＝0.9．
答：A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.9万元；--------------------4分
（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（20﹣m）个，
根据题意得：0.6m+0.9（20﹣m）≤15，
解得：m≥10，-------------------------------------------------------------------------------6分
∵m≤12，且m为整数，
∴m＝10，11，12，
∴该停车场共有3种购买方案：------------------------------------------------------------8分
方案一：购买10个A型充电桩、10个B型充电桩；
方案二：购买11个A型充电桩、9个B型充电桩；
方案三：购买12个A型充电桩、8个B型充电桩；
∵A型充电桩的单价低于B型充电桩的单价，
∴购买方案三总费用最少，最少费用＝12×0.6+8×0.9＝14.4（万元），---------------10分
答：共有3种购买方案，购买12个A型充电桩、8个B型充电桩，所需购买总费用最少．
23.（11分）解：（1）
∵△FCO，△ACB都是等边三角形，
∴CF＝CO，CA＝CB，∠FCO＝∠ACB＝60°，
∴∠FCA＝∠OCB，
在△FCA和△OCB中，
，
∴△FCA≌△OCB（SAS），-------------------------------------------------------3分
（2）∵△FCA≌△OCB
∴∠COB＝∠AFC=1200
∴∠AFB=120-60=600
∵AF＝DF
∴△FDA是等边三角形
易证△FCA≌△DBA（SAS）
∴CF＝BD------------------------------------------------------------------------------7分
（3）如图③中，结论：AO＝2OG．
理由：延长OG到R，使得GR＝GO，连接BR．
在△CGO和△BGR中，
，
∴△CGO≌△BGR（SAS），
∴CO＝BR＝OF，∠GCO＝∠GBR，AF＝BO，
∴CO∥BR，
∵△FCA≌△OCB，
∴∠AFC＝∠BOC＝120°，
∵∠CFO＝∠COF＝60°，
∴∠AFO＝∠COF＝60°，
∴AF∥CO，
∴AF∥BR，
∴∠AFO＝∠RBO，
在△AFO和△OBR中，
，
∴△AFO≌△OBR（SAS），
∴OA＝OR，
∵OR＝2OG，
∴OA＝2OG．-------------------------------------------------------------------------------11分
24.（12分）解：（1）
①∵|n﹣6|+（m﹣n）2＝0，
∴n＝6＝m，
∴点A（6，0），点B（0，6），△AOB是等腰直角三角形；------------------------------3分
（每个结论1分，共3分）
②证明：如图1，过点B作BQ∥OA，交OD的延长线于点Q，
∵点A（6，0），点B（0，6），点C（0，3），
∴OA＝OB＝6，OC＝3，
∴BC＝OC＝3，∠OBA＝∠BAO＝45°，
∵BQ∥OA，
∴∠QBO＝∠BOA＝90°，∠QBA＝∠OAB＝45°，
∵OD⊥AC，
∴∠QOA+∠CAO＝90°＝∠QOA+∠BOQ，
∴∠BOQ＝∠CAO，
∴△OCA≌△BOQ（ASA），
∴AC＝OQ，BQ＝OC＝3，
∴BC＝BQ，
又∵BD＝BD，∠QBA＝∠OBA＝45°，
∴△BDC≌△BDQ（SAS），
∴CD＝DQ，
∴AC＝OQ＝OD+DQ＝OD+CD；-----------------------------------------------------------------7分
证法二：在AC上截取AQ=OD,连接OQ，证明△AOQ≌△BOD（SAS）,
再证明△COQ≌△CDB全等即可。
（2）过点O作OGOE交EF的延长线于点G，连接BG,
∵△AOB是等腰直角三角形
且△OGE是等腰直角三角形
∴△OEA≌△OGB（SAS）
∴AE＝BG=6
∠OBG＝∠OAE=1350
∴∠EBG＝1350 -450=900
∴S△GEB==48
∵FE＝FG
∴S△GFB=S△EFB=24.--------------------------------------------------------------------12分