2025-2026学年福建省泉州名校九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建省泉州名校九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．在答题卡相应的答题区域内作答．
1.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A.B.C.0D.2
2.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A.3B.C.0D.
5.如图，的中线与交于点，连接，若的周长为8，则的周长为（ ）
A.2B.4C.8D.16
6.如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，以的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A.B.
C.D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B的大小是（ ）
A.32°B.64°C.77°D.87°
10.二次函数的图象上有两点和，则的值等于（ ）
A.B.C.D.
11.若则的值是_____．
12.2023年我国低空经济的市场规模为0.5万亿元，根据中国民航局的数据预测，到2025年，我国低空经济的市场规模将达到1.5万亿元．若设这两年低空经济市场规模年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_______．
13.为了了解我校八年级同学的视力情况，从八年级的18个班共980名学生中，每班随机抽取了5名进行分析．在这个问题中样本容量是__________．
14.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），堤坝高，则迎水坡面的长度是________．
15.如图，是正五边形的外接圆，半径为5，若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．
16.抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是_______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在答题卡相应的答题区域内作答．
17.计算：．
18.如图，中，D是上一点，，，，求证：．
19.下面是小明设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，及外一点．求作：过点的的切线．
作法：①连接；②以为直径作，交于点，；③作直线，；则直线、即为所求．
（1）根据小明的设计，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若是的直径，，求的度数．
20.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根，是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为，试求的值．
21.中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧视图呈轴对称图形，如图2所示，已知屋檐米，屋顶E到支点C的距离米，墙体高米，屋面坡角．（参考数值：）

（1）求房屋内部宽度的长；
（2）求点A与屋面的距离．
22.为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
23.已知二次函数的图象与直线只有一个交点．
（1）求证：；
（2）求的最大值．
24.如图1是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），杯底，点O是的中点，，杯子的高度（即，之间的距离）为，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）．
（1）求杯体所在抛物线的解析式；
（2）将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与y轴交于点E（图2），过D点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，发现剩余饮料的液面低于点E，设吸管所在直线的解析式为，求k的取值范围；
（3）如图3，将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，液面恰好到达点D处（），请求出此时杯子内液体的最大深度．
25.四边形内接于，于，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，点在上，且，连结交于．求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，直线交于点，交于点，若，，求的长．