2025-2026学年福建泉州市晋江市九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年福建泉州市晋江市九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1.使有意义的的取值可以是（ ）
A.3B.0C.-1D.-2
2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.已知某斜坡的坡度，则斜坡的坡角的大小为（ ）
A.B.C.D.
5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A.B.C.D.9
6.如图的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.估计的值应在（ ）
A.和之间B.和之间
C.和之间D.和之间
8.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）

A.B.C.D.
9.如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点．若四边形的面积为，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
10.已知点和在二次函数（，是常数，）的图象上．若二次函数的图象经过点且点不在坐标轴上，当时，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11.计算：=_________．
12.下列事件中，①掷两次骰子，点数和为；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有_____ ．（填序号）
13.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_________．

14.如图中的每个小正方形的边长均相等，则的值为______ ．
15.小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：__________

16.如图，矩形中，E，F分别在，上，将四边形沿翻折，使点A的对称点P落在上，点B的对称点为点G，交于H．连接，若P为中点，H为中点，则的值为_____．
三、计算题：本大题共9小题，共86分．
17.计算：．
18.解一元二次方程：．
19.已知关于的方程．
（1）若此方程的一个根为，求的值；
（2）求证：无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
20.一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．设降价元．
（1）平均每天的销售数量为___________件（用含的式子表示），
（2）该商店每天的销售利润能达到元吗？若能达到，请求出的值：若不能达到，请说明理由．
21.某班开展抽奖游戏，每位同学只能参加一次，抽奖的方式是从一个不透明的盒子中摸球，具体摸球方案与获奖规则如下．
摸球方案：
①在一个不透明的盒子中装入9个除颜色外完全一样的小球，其中1个黄球，8个白球；
②从袋中随机摸取一个小球，记录颜色后放回．
获奖规则：
①若取出的是黄球，则获得奖品．
②若取出的是白球，则获得奖品．
（1）该班某位同学参加该游戏“获得奖品”的概率是_________ ．
（2）若从原方案的盒子中取走6个白球，请利用剩下的3个小球，设计一个新的摸球方案及获奖规则，使得“获得奖品”和“获得奖品”的概率和原摸球方案及获奖规则下的概率分别相等．
22.已知：如图，二次函数与x轴交于点A，B，点A在点B左侧，交y轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第一象限的抛物线上有一点D，连接，若，求点D坐标．
23.已知实数a，b，c，且．
（1）若a，b，c分别是关于x的一元二次方程二次项系数，一次项系数和常数项，由求根公式法解得方程的根为，求的值．（一元二次方程的一般形式为，求根公式为：）
（2）若，且，，求c的最小值．
24.阅读下列材料，并完成相应的任务．
我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：
如图1， ．
一般地，当a、β为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：．
例如： ．
任务：
（1）计算： _________；
（2）如图2，在中，，求的长；
（3）已知，且，求的值．
25.如图，在正方形中，点E是边上的一点，以为对角线作正方形，分别交、于点K、H．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）连结，试判断与的位置关系，并说明理由．