2025-2026学年辽宁省铁岭市七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省铁岭市七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.5的相反数是（ ）
A.5B.C.D.
2.下图是由4个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的图形是（ ）
AB.
C.D.
3.横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
5.多项式的一次项系数是（ ）
A.1B.C.5D.9
6.若的值为2，则的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
7.如图，数轴上的点A和点B所表示的数分别为a和b，以下结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值斗谷子，
一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.下列图中，两个量a和b成反比例关系的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图是2025年1月的月历表，用“U”型框框出5个数（如阴影部分所示），移动“U”型框，当框中的五个数的和是91时，则框中的五个数中，最大的数是（ ）
A.15B.19C.20D.22
第二部分非选择题（70分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.冬季里某地一天的气温为，该地这一天的温差是______．
12.________．
13.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．
已知线段a，b，c，某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图：
第一步，在直线上作线段；
第二步，在线段的延长线上作线段；
第三步，在线段的延长线上作线段；
第四步，在线段上作线段．
根据以上尺规作图可知，线段的长是______．
14.若，为有理数，且，则的值为________．
15.阅读理解：十进制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），符号“”和“”分别表示1和0．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则________．
三、解答题（本题共8小题，共55分）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.先化简，再求值，其中，．
18.解方程：
（1）；
（2）．
19.学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要施划不同项目的比赛场地．施划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小、不同运动项目的特点，还要用到数学知识．下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地．如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由两段相等的直道和两段半径相同的半圆形的弯道组成，其中直道的长度为，半圆形弯道的半径的长度为．
（1）施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别竖立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是________；
（2）请你用含，，的代数式表示出最内侧跑道的周长；
（3）当，时，求最内侧跑道的周长．（）
20.如图，直线，相交于点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
21.下列等式：，，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：，都是“共生有理数对”．
（1）在两个数对、中，“共生有理数对”是________；
（2）若5是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”．
22如何下单，最优惠？
23.综合与探究：
（1）【问题情境】
如图①，已知线段，，线段AB在线段MN上运动（点A在点B的左侧），点和点分别是，的中点．
猜想证明：
①若，则________cm；
②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度；如果变化，请说明理由．
（2）【类比迁移】
我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知，，在内部转动（射线在射线的左侧），射线和射线分别在和的内部，
①当射线和射线分别是和的平分线时，________；
②当射线和射线分别满足，时，请直接用含有的式子表示的度数．
卦名
乾
坤
震
巽
坎
离
兑
象征
天
地
雷
风
水
火
泽
符号
对应的二进制数
转换成十进制数
如何下单，最优惠？
背景
随着餐饮消费模式的日益丰富，如何根据不同的优惠策略做出更经济的消费选择，成为一项具有现实意义的数学应用问题．在本次数学综合与实践课上，老师以“平台点餐优惠方案比较”为主题，引导同学们运用数学知识分析和解决如下实际问题：
某餐厅打算在M平台和e平台根据点餐金额采用不同的优惠策略：
在M平台实施方案如下表：在e平台实施方案如下表：
M平台一次性点餐金额
优惠举措
e平台一次性点餐金额
优惠举措
不超过60元
无优惠
不超过60元
无优惠
超过60元，
但不超过160元
减10元
超过60元，
但不超过160元
大于60元的部分，打八折
超过160元
减30元
超过160元
大于60元，但不大于160元的部分，打八折；大于160元的部分打六折
问题解决
问题1
小华点了超过60元，但不超过160元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小华点的午餐优惠前的价格是多少？
问题2
若小华一次性点餐金额为200元，请你帮她选择在哪个平台点餐更优惠？并说明理由．