辽宁省沈阳市铁西区2025-2026学年上册七年级1月期末 数学试卷

这是一份辽宁省沈阳市铁西区2025-2026学年上册七年级1月期末 数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列单项式中，的同类项是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，图中是由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将数轴上表示的点向右平移3个单位，得到点，则点表示的数是（ ）
A．1B．C．0D．
7．某药材站把当地药市交易的500种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类有（ ）
A．275种B．100种C．75种D．50种
8．若代数式与的值互为相反数，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．的值为20
B．用地面积在这一组的公园个数最多
C．用地面积在这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在有理数，，，中，最小的数是 ．
12．已知与为对顶角，，则 °．
13．若，则 ．
14．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒 斗．
15．已知点M是线段上一点，若，点N是直线上的一动点，且，则 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（1）计算：；
（2）解一元一次方程：．
17．先化简，再求值：，其中．
18．已知有理数与互为相反数，与相等，若，，求有理数．
19．一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的，下午收割了剩下麦田的，结果还剩下公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？
20．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析、
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理为下表（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）：
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图：
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是_______；
(3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数．
21．如图，已知B、C在线段AD上．
(1)图中共有_____条线段；
(2)若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长．
22．阅读与理解：对一个关于x的多项式求导数，多项式中的导数等于，常数项的导数为0．已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式；若，要求的导出多项式，先化简，则的导出多项式．根据以上材料，回答问题：
(1)若，则它的导出多项式 ；
(2)设是的导出多项式．
①若，求关于x的方程的解；
②已知是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为整数，求正整数a的值．
23．（1）已知是内部的一条射线，点，分别为射线，上的点，线段，分别以，的速度绕点顺时针旋转．
①如图1，若，当线段，顺时针旋转时，分别到线段，处，则__________；
②如图2，若线段，分别在，内部旋转时，当时，请判断与之间存在的数量关系，并说明理由；
（2）知识迁移：若点是射线上的一点，点从点出发在线段上向点运动，点从点出发在线段上向点运动，点，的速度比是，在运动过程中始终有，请判断线段与的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．B
解：由相反数的定义可知，互为相反数的两个数，仅符号不同，
故的相反数是，
故选：B．
2．C
的字母为a和b，a的指数为1，b的指数为3，
选项A: ，a的指数为2，b的指数为2，字母的指数均不相同，不是同类项；
选项B: ，a的指数为2，b的指数为3，a的指数不同，不是同类项；
选项C: ，a的指数为1，b的指数为3，字母的指数均相同，是同类项；
选项D: ，a的指数为3，b的指数为1，字母的指数均不相同，不是同类项，
故选：C．
3．C
解：这个几何体从左面看到的形状图是
故选：C
4．D
解：选项A：先计算乘法，再计算减法，运算正确，不符合题意；
选项B：先计算乘方，，再计算加法，运算正确，不符合题意；
选项C：先计算乘方，再取9的相反数，结果为，运算正确，不符合题意；
选项D：从左到右依次计算，运算错误，符合题意；
故选：D．
5．C
解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是，
故选：C．
6．A
解：将数轴上表示的点向右平移3个单位，则，
∴点表示的数是1，
故选：A．
7．C
解：由图可知，灌木类占总体的15%，
（种），
故灌木类有75种，
故选： C．
8．A
解：∵代数式与的值互为相反数，
∴，
解得．
故选：A
9．B
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
10．B
解：由题意可得：，故A不符合题意；
用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；
用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意；
这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；
故选B
11．
解：∵，
∴最小的数是．
故答案为：．
12．35
解：∵与为对顶角，，
∴．
故答案为：35．
13．
49
由 ，得 ，
所以 ．
故答案为： 49．
14．
解：设醑酒为斗，则清酒为斗，
根据题意得，
去括号得，
合并同类项得，
移项得，
系数化为1得，
故答案为：．
15．1或
解：分两种情况：当点N在线段上，如图：
，，
，
，
，
，
；
当点N在线段的延长线上，如图：
，，
，
，
综上所述：的值为1或，
故答案为：1或．
16．
（1）
（2）
（1）解：；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
17．
，
解：原式
，
∵，
∴原式．
18．
解：由题意，得，
又，
∴，即，
解得，
∴，
∴．
19．10公顷
解：设这块麦田一共有x公顷，
根据题意得出：x（1-25%）（1-20%）=6，
解得：x=10，
答：这块麦田一共有10公顷．
20．(1)见解析
(2)72
(3)人
（1）解：抽取的学生人数为人，
∴，
∴，
补全条形统计图如下：
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：，
答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
21．(1)6
(2)①=；②AD＝20cm
（1）图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，
故答案为：6．
（2）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
故答案为：＝．
②∵BD＝4AB，AB＝CD，
∴BC＝3AB，
∵BC＝12，
∴AB＝4，
∴AD＝AB+BD
＝4+4×4
＝20（cm），
22．(1)
(2)①；②2或4；
（1）∵，
∴，
故答案为；
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
②∵是关于x的二次多项式，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵有整数解，
∴，
且为整数，
∵a为正整数，且，
∴a的值为2或4．
23．（1）①；②；（2），理由见解析
（1）解：①∵线段、分别以、的速度绕点顺时针旋转，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②，理由如下，
设旋转时间为，则，，
∵，即，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
设运动时间为，点M、N速度分别为，则，，
∵，
∴，
∴．
组别
A
B
C
D
成绩（/分）
人数（人）
94
16