2025-2026学年辽宁省本溪市七年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省本溪市七年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。
（本试卷共23道题，满分100分，考试时间100分钟）
注意事项
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将合与下上，写在本试卷上无效．
第一部分选择题（共20分）
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果节约电能记作，那么浪费电能记作（ ）
A.B.
C.D.
2.据海关统计，2025年1～10月份，我省农产品出口2767000000元，同比增长数据2767000000用科学记数法可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列调查中最适合采用普查的是（ ）
A.调查某种柑橘的甜度情况B.调查某班学生的视力情况
C.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力D.调查某批节能灯的使用寿命
5.已知和是同类项，则的值是（ ）
A.B.C.1D.2
6.若，则下列等式变形不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
8.小华在探究用尺规作与相等的时，按如下方法作图．
作法：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点C；
以O为圆心，以任意长为半径作弧，交于点D；
①作射线，在射线上截取，使得；
②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点；
③过点作射线；
④以点为圆心，以的长为半径作弧
其中①②③④的顺序被打乱了，则正确顺序是（ ）
A.①④②③B.②①④③
C.①③②④D.④②①③
9.《算法统宗》中有这样一个问题，原文如下：牧童分杏各争执，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．问有多少个牧童、多少个杏？设有牧童人，根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.将正方形区域分割成三角形的过程是：在正方形内取n个点，连同正方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正方形内所有区域都变成三角形．如图，当正方形内有1个点时，可分得4个三角形；当正方形内有2个点时，可分得6个三角形；当正方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形）．当正方形被分得2026个三角形时，则正方形内点的个数是（ ）
A.4054个B.4052个C.1013个D.1012个
第二部分非选择题（共80分）
二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）
11.单项式的次数为___________．
12.计算：______．
13.一元一次方程的解是______．
14.如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则的值是______．
15.长方形纸片中，，，按如图方式剪去一个小长方形，其中，，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，则长方形的周长为______（结果用含a，b的代数式表示）．
三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（1）计算：；
（2）计算：．
17.先化简，再求值：，其中，．
18.为积极响应国家节能减排的推广政策，王老师购置了一辆新能源汽车．汽车充满电后，王老师连续7天记录的行驶里程如下表（单位：，以30为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“”）．
（1）请计算王老师这一周驾驶该新能源汽车行驶的总里程；
（2）若该新能源汽车每行驶1耗电量为0.2千瓦·时，电价为0.5元/千瓦·时，估计王老师一个月开新能源汽车的电费（一个月按30天计算）．
19.某校为了解学生对人工智能的知晓情况，随机抽取部分学生，开展“人工智能知晓程度”的问卷调查．
根据调查结果，绘制成下面不完整的统计图表．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，求部分所在的扇形圆心角度数；
（3）若该校有名学生，请估计该校人工智能知晓程度为“非常了解”的人数．
20.如图1，小长方形纸片的宽为a，有6张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，，大长方形中有两个部分（图中阴影部分M和N）未被覆盖，设．请解决以下问题：
（1）请用含a的代数式表示图1中小长方形的长为______；
（2）请分别求出阴影部分M和N的周长（结果用含a，x的代数式表示），并说明阴影部分M与N的周长之和与a的取值无关．
21.一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按标价的八折出售，可盈利50元；若每件服装按标价的六折出售，则亏损50元．
（1）求每件服装的标价；
（2）若这种服装一共库存80件．按标价八折出售一部分后，将余下服装按标价的五折全部出售，结算时发现共获利1600元，求按八折出售服装的件数．
22.综合与实践
某数学活动小组在研究角度变化时，利用一副三角板尝试完成探究
（1）将一副三角板按如图1的方式摆放，边与重合，，，，射线分别是，的角平分线，求的度数；
（2）如图2，保持不动，将绕点A逆时针转动一定角度得到边在的内部，射线分别是，的角平分线．
①若，求的度数；
②在绕点A逆时针转动的过程中，的度数是否发生变化？若变化，求出的度数；若不变化，请说明理由．
23.对于数轴上A，B，M，N四点，给出如下定义：当点M在线段上（不与点A，B重合），称为点M关于线段的“内差距”；当点N在线段AB外，称为点N关于线段的“外差距”．
如图，点A表示的数为，点B表示的数为4．若点M表示的数为，则“内差距”；若点N表示的数为5，则“外差距”．
（1）已知点A表示的数为，点B表示的数为3．
①若点M关于线段的“内差距”，求证：点M是线段AB的中点；
②若点M表示的数为m，点M关于线段的“内差距”为，点N关于线段的“外差距”为，且，求m的值；
（2）点A表示的数为x，，点Q关于线段的“外差距”，原点O关于线段的“内差距”，若，求点Q表示的数．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
6
+2
+5
3
+8
6
+7
人工智能知晓程度调查问卷
你对人工智能知晓程度是______．
A．不理解B．不了解C．了解一点点D．基本了解E．非常了解
组别
频数
6
4