陕西省渭南市2025-2026学年高一上学期期末质量评估数学试卷含解析（word版）

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注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题（本题共小题，每小题4分，共28分．每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 已知集合，，若，则取值构成的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
4. 已知定义域为的函数满足，则（ ）
A. 102B. 101C. 100D. 99
5. 已知函数若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若，则
A. B. C. D.
7. 为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（ ）
A
B. 估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次
C. 从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为
D. 按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人
8. 已知函数 ，若恒成立，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分）
9. 下列命题中真命题有（ ）
A. 函数的零点是，
B. 命题“”的否定是“”
C. 函数的图象过定点
D. 函数的零点所在区间为
10. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有（ ）
A. B. C. D.
11. 已知一组样本数据：2，2，0，2，4，1，3，则下列关于该组样本数据说法不正确的是（ ）
A. 极差是5B. 众数不等于平均数
C. 方差是D. 分位数是3
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若幂函数为偶函数，则__________.
13. 某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是0.7，则他最终通过面试的概率为______.
14. 已知．当时，的两根为，则的最小值为___________；当时，恒成立，则的最小值为___________．
四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤）
15. （1）计算
（2）化简：.
16. 研究发现，注射某药物后，该药物在血液内浓度（毫克/升）与时间（小时）满足关系式
．现对小白鼠注射该种药物，假设多次注射该种药物后，小白鼠血液中药物的浓度等于每次注射后的浓度之和．
（1）注射一次后，求第6个小时药物在血液中的浓度；
（2）若第一次注射后，3小时后再注射一次，设第二次注射小时后药物在血液内的浓度为．
①求的表达式；
②当药物在血液内的浓度不低于56毫克/升时，则治疗效果显著，求第二次注射后药物治疗效果显著持续的时间．
17. 已知函数是定义在上奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明在上的单调性；
（3）解不等式．
18. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，．
（1）求及的值；
（2）求证：是上的减函数；
（3）若，解关于不等式．
19. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第75百分位数；
（2）求样本成绩的中位数和平均数；
（3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.