2025-2026学年陕西省渭南市高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年陕西省渭南市高一（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={2,3}，B={x|ax−1=0}，若A∪B=A，则a的取值构成的集合为( )
A. {0}B. {0,12}C. {12,13}D. {0,12,13}
2.已知命题“∀x∈R，x2+ax+14>0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (−∞,−1]∪[1,+∞)
C. (−1,1)D. [−1,1]
3.若a>0>b，且a−b=2，则1a+1−1b的最小值为( )
A. 23B. 43C. 3D. 4
4.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(y)=f(xy)+x+y，则f(100)=( )
A. 102B. 101C. 100D. 99
5.已知函数f(x)=−x2+2x,x≤0ln(x+1),x>0，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )
A. (−∞,0]B. (−∞,1]C. [−2,1]D. [−2,0]
6.已知函数f(x)=lg1−x1+x，若f(a)=12，则f(−a)=( )
A. 12B. 2C. −12D. −2
7.为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图(一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀)，则下列结论错误的是( )
A. b=0.005
B. 估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次
C. 从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为35
D. 按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人
8.已知函数f(x)=(2x−a−1)lg2(x+b)，若f(x)≥0恒成立，则3a+3b的最小值为( )
A. 4B. 2 3C. 2D. 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中是真命题有( )
A. 函数f(x)=x2+2x−3的零点是(−3,0)，(1,0)
B. 命题“∀x∈R，x2−2x+3>0”的否定是“∃x∈R，x2−2x+3≤0”
C. 函数f(x)=ax−2+1的图象过定点(2,2)
D. 函数f(x)=lnx−3x的零点所在区间为(2,3)
10.已知函数f(x)=2x−x2,x≤02−x−1,x>0，若关于x的方程2f2(x)+(1−6a)⋅f(x)−3a=0有4个不同的实根，则实数a可能的取值有( )
A. −112B. −16C. −14D. −18
11.已知一组样本数据：2，2，0，2，4，1，3，则下列关于该组样本数据说法不正确的是( )
A. 极差是5B. 众数不等于平均数C. 方差是67D. 75%分位数是3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若幂函数f(x)=(m2+m−5)xm2−2m+3为偶函数，则m= ．
13.某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是0.7，则他最终通过面试的概率为 ．
14.已知f(x)=ax−1，g(x)=x2+2bx−4(a>0,b∈R).当a=2时，f(x)=g(x)的两根为x1，x2，则|x1−x2|的最小值为 ；当x>0时，f(x)⋅g(x)≥0恒成立，则b+5a的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)计算(−0.12)0+(32)−2⋅(338)23−( 3 3)43+ (1− 2)2；
(2)化简：(a23⋅b−1)12⋅a12⋅b136a⋅b5．
16.(本小题15分)
研究发现，注射某药物后，该药物在血液内的浓度f(t)(毫克/升)与时间t(小时)满足关系式
f(t)=649−2t−4,0≤t≤364−2t−1,30．
18.(本小题17分)
已知连续函数f(x)满足：①∀x，y∈R，则有f(x+y)=f(x)+f(y)−1，②当x>0时，f(x)f(3x)+4．
19.(本小题17分)
文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图．
(I)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第75百分位数；
(Ⅱ)求样本成绩的中位数和平均数；
(Ⅲ)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数z−和方差s2．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合A={2,3}，B={x|ax−1=0}，
若A∪B=A，则B⊆A，
当B=⌀时，a=0；
当B={2}时，a=12；
当B={3}时，a=13，
故a的取值集合为{0,12,13}.
故选：D．
结合集合的包含关系即可求解．
本题主要考查了集合包含关系的应用，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：命题“∀x∈R，x2+ax+14>0”是假命题，
则命题“∃x∈R，x2+ax+14≤0”是真命题，
所以Δ=a2−1≥0，解得a≥1或a≤−1．
故选：B．
结合全称量词命题真假关系即可求解．
本题主要考查了全称量词命题真假关系的应用，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：因为a>0>b，a−b=2，则a+1+(−b)=3，
1a+1−1b=1a+1+1(−b)=[1a+1+1(−b)]×1
=[1a+1+1(−b)][a+13+(−b)3]=13+a+13(−b)+(−b)3(a+1)+13
≥2 a+13(−b)×(−b)3(a+1)+23=43，
当且仅当a+1=−b且a−b=2，即a=12,b=−32时，等号成立，
此时1a+1−1b的最小值为43．
故选：B．
运用基本不等式中的“1”的活用，可求得结果．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题．
4.【答案】B
【解析】解：定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(y)=f(xy)+x+y，
令x=y=0得f(0)f(0)=f(0)，
解得f(0)=0或1，
若f(0)=1，则f(y)=y+1，
此时f(x)f(y)=(x+1)(y+1)=xy+x+y+1，
f(xy)+x+y=xy+1+x+y，满足f(x)f(y)=f(xy)+x+y，满足要求；
令x=0得f(0)f(y)=f(0)+y，若f(0)=0，上式整理得y=0，
但y不一定等于0，故f(0)=0不成立；
故f(100)=100+1=101．
故选：B．
令x=y=0得f(0)=0或1，验证后得到f(0)=0不成立，f(0)=1满足要求，此时f(y)=y+1，从而得到答案．
本题主要考查函数值的求解，考查计算能力，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：由题意可作出函数y=|f(x)|的图象，和函数y=ax的图象，
由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f(x)|在第二象限的部分解析式为y=x2−2x，
求其导数可得y′=2x−2，因为x≤0，故y′≤−2，故直线l的斜率为−2，
故只需直线y=ax的斜率a介于−2与0之间即可，即a∈[−2,0]
故选：D．
由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f(x)|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．
本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
6.【答案】C
【解析】解：因为f(−x)+f(x)=lg1−x1+x+lg1+x1−x=lg1=0，
故f(a)+f(−a)=12+f(−a)=0，
所以f(−a)=−12．
故选：C．
结合已知可得f(−x)+f(x)=0，代入即可求解．
本题主要考查了奇函数的简单应用，属于基础试题．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意可得(2b+0.02+0.025+0.03+0.015)×10=1，解得b=0.005，所以A选项正确；
估计平均数为(45×0.005+55×0.02+65×0.025+75×0.03+85×0.015+95×0.005)×10=69.51−b时，若1−b