陕西省西安市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试卷（解析版）

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这是一份陕西省西安市2024-2025学年高一上学期1月期末质量监测数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，
得：.
故选：D.
2. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，，，，，则在下列区间中，一定包含零点的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为的图象是一条连续不断的曲线，
且，，，，
所以，由零点存在性定理可知一定包含零点的区间是．
故选：C.
3. 已知角的终边经过点，则的值可能为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为角的终边经过点，
可知角为第四象限角，且，
可得角，结合选项可知.
故选：A.
4. 若幂函数是偶函数，则（）
A B. 3C. 1D. 1或3
【答案】C
【解析】由是幂函数，所以有，
即，解得或1，
当时，fx=1x不是偶函数，故；
当时，是偶函数.
故选：C.
5. 已知正数，满足，则的最小值为（）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】因为正数，满足，所以，
当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.
故选：D.
6. 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如：2等星的星等值为2.已知两个天体的星等值，和它们对应的亮度，满足关系式，则（）
A. 2等星的亮度是7等星亮度的100倍
B. 7等星的亮度是2等星亮度的100倍
C. 2等星的亮度是7等星亮度的10倍
D. 7等星的亮度是2等星亮度的10倍
【答案】A
【解析】设2等星的亮度是x，7等星亮度是y，则，
即2等星的亮度是7等星亮度的100倍.
故选：A.
7. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
，
将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得，
再将所得的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
则.
故选：B.
8. 若，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵对数函数在上单调递增，，即；
同理，对数函数在上单调递增，，即；
∵函数在上单调递增，且，，即.
综上，.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若一个扇形的弧长为，面积为，则（）
A. 该扇形的圆心角为B. 该扇形的半径为14
C. 该扇形的圆心角为D. 该扇形的半径为7
【答案】BC
【解析】设扇形的半径为R，
因为扇形的弧长为，扇形的面积，
得，得，B正确；
则扇形的圆心角，C正确.
故选：BC.
10. 关于的不等式的解集为的充分不必要条件有（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】由关于的不等式的解集为的充要条件为，
解得，
由，得，，又由于，
所以，是关于的不等式的解集为的充分不必要条件，故AC正确，
而选项B是充要条件，选项D是必要不充分条件，故不符合题意.
故选：AC.
11. 已知，，函数，，若，，且函数的最大值为，则（）
A.
B.
C. 当时，
D. 曲线关于点对称
【答案】BCD
【解析】根据题意，，
则，
其最大值为，由，得，
又，即，
由，得（舍去）或，A错误，B正确；
由于
，
当时，，显然hx