2025-2026学年重庆市渝北区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年重庆市渝北区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了解答题解答应写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，每个小题只有一个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.
1.下列四个数中是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.的值是（ ）
A.5B.C.D.
3.下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.以下列每组数为三角形的边长，能作出直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.，，
7.已知一次函数（k、b为常数，且）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
8.小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大.工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时.下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（ ）
A.7C.8D.9
9.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载了许多有趣的数学问题.摘得一道题，译文如下：“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文，问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有钱，乙原有钱，则下列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，中，分别以这个三角形的三条边为边向外作正方形，正方形面积分别记为，，，已知，则的值为（ ）
A.B.2C.D.3
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
11.若分式有意义，则的取值范围是__________.
12.因式分解：________.
13.如图，函数与交于点，则不等式的解集
为________.
14.函数的图象竖直向上平移个单位后过点，则的值为________.
三、解答题（本大题共5小题，15-17题，每题8分，18-19题，每题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
15.解方程组和不等式组：
（1）解不等式组：
（2）解方程组：
16.先化简，再求值：，其中.
17.在学习了三角形和四边形的相关知识后，在对角互补的四边形中，，若，则有平分，请根据以下思路完成以下作图和推理填空：
（1）用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交直线于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：平分.
证明：过点C作于点F，
∵，
∴，
∵，
又∵，
∴ ① ，
∵，
∴，
在和中，
∴（ ③ ），
∴ ④ ，
∵，，
∴平分.
18.重庆市某中学为了解七、八年级学生的每周海量阅读时间的情况，从七、八两个年级的学生中各随机抽取20名学生的一周海量阅读时间（时间单位为分钟且为整数）进行整理、描述和分析（一周海量阅读的时间用x表示，共分为四个组：A.，B.，C.，D.），下面给出部分信息：
七年级B，C两个组的数据分别为：81，81，82，83，84，76，76，77，78
八年级C组的数据分别为：80，79，78，78，78，78，78，77，76
【数据分析】七、八两个年级抽取学生海量阅读时间统计表如下：
（1）完成填空：________，________，并补全条形统计图；
（2）根据时间统计表中的数据，你认为七、八年级哪个年级的学生一周的海量阅读时间较多？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校区七年级有学生1800人，八年级有学生2000人，请估计该校七、八两个年级一周的海量阅读时间不超过75分钟的学生人数共是多少？
19.某超市九月份购进两种水杯共只，已知每只水杯的售价为元，每只水杯的售价为元，全部售完总销售额为元.
（1）求该超市九月份分别购进两款水杯多少只？
（2）该超市十月份继续购进这两款水杯售卖，对款水杯进行降价促销：每只款水杯售价降低元，销量与九月份一致；每只款水杯售价不变，销量在九月份的基础上提高了，此次促销后售完两款水杯总销售额比九月份多元，求的值.
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
20.关于的不等式组有且只有个整数解，则满足条件的整数的和为________.
21.如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），的三个顶点均为格点，将绕着点O逆时针旋转得到，在整个旋转过程中，线段扫过的面积为________.（结果保留）
22.甲、乙两车分别从A、C两地同时出发，相向而行，途经中间的B地，A、C两地相距.甲途经B地停留一段时间后原速驶往C地，乙送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计），甲比乙晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是甲和乙距各自出发地的距离y（单位：）与甲行驶时间x（单位：）之间的函数图象，下列说法：
①
②甲在B地停留的时间为小时
③乙从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式为
④当时，甲、乙相距
其中正确的是________.
23.如图，在中，，，点E为边上一点，点B关于的对称点为点D，连接，延长交的延长线于点F.若，，则线段的长度为________.
24.若一个四位数的千位与百位数字和与十位与个位数字和的积为150，则称这个四位数为“闪亮数”.例如：四位数3769，因为，所以3769是“闪亮数”，那么最小的“闪亮数”为________.若一个四位数为“闪亮数”，将M的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数，记，若为完全平方数，被7除余5，则满足条件的M的值为________.
五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25.如图，在中，，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，到达点时停止运动，设点的运动时间为秒（点P不与端点、重合），的面积为.

（1）请直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若直线与的图象有两个不同的交点，请直接写出的取值范围.
26.在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴和y轴交于A、B两点.直线与x轴和y轴分别交于C，D两点，与交于点G，其中且.

（1）求直线的解析式；
（2）点P为直线上一个动点，连接，，当时，求点P的坐标；
（3）已知点K为直线上的一个动点，若，请直接写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K的坐标的其中一种情况的过程.
27.在直角三角形中，，，点K为直线上一点.
（1）如图1，若K在线段上，，连接，将绕点B顺时针旋转至，连接，，若，求的长度；
（2）如图2，若K为的中点，点D，G分别为，延长线上的点，连接，，满足，连接与的延长线交于点F，点E为上一点，连接，满足，求证：；
（3）如图3，，将绕点B逆时针旋转至，当取到最小值时，在直线上取一点Q，连接，将沿翻折至，点K的对应点为点M，点N为直线上一点，连接，当取到最小值时，请直接写出此时的面积.年级
平均数
中位数
众数
七年级
78
a
85
八年级
78
78
b