2022-2023学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市渝北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )
A. 2 B. 4 C. 9 D. 13
2. 下列图形不是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 若 x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(    )
A. x≥1 B. x≤1 C. x<1 D. x>1
4. 如图，曲线表示某地某日空气质量指数I随时间t(h)的变化情况，t=12时，对应的I的值约为(    )

A. 125 B. 50 C. 100 D. 150
5. 下列长度(单位：cm)的四组线段中，能组成直角三角形的是(    )
A. 2，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 4，5，6
6. 下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．
姓名
甲
乙
丙
丁
平均数
74.25
65.75
70
70
方差
3.07
6.78
2.57
4.28
根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择(    )
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丁 D. 甲和丙
7. 一次函数y=x+2的图象不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，在▱ABCD中，增加一个条件就使▱ABCD成为矩形，这个条件是(    )


A. AB=AD B. AB⊥AD C. BD=2AB D. AC⊥BD
9. 下列命题的逆命题成立的是(    )
A. 等边三角形是锐角三角形 B. 两直线平行，同位角相等
C. 正方形的四条边相等 D. 菱形的对角线互相垂直
10. 如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD延长线上一点，连接EF交对角线BD于点G，连接AG，若BE=DF，∠CEF=α，则∠AGB=(    )
A. α
B. 32α
C. α+15°
D. 135°−α
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 比较大小：2 2______3(填“>”、“=”或“<”)．
12. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(3,0)，B(0,5)两点，则不等式kx+b<0的解集为______ ．


13. 水龙头关闭不严会造成滴水，下表记录了30min内的总漏水量，其中t表示时间，y表示总漏水量．
时间t/min
0
10
20
30
总漏水量y/mL
0
30
60
90
在这种漏水状态下，估计一天(24小时)的总漏水量为______ mL．
14. 如图，在△ABC中，BC=8，∠A=45°，点D是AC边上一点，连接BD，若CD=6，BD=10，则线段AD= ______ ．


15. 某中学规定学生体育学期成绩满分为100分，其中课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小明同学本学期三项成绩依次为95分、90分、86分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．
16. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，F是DE中点，连接OF，则OF的长为______ ．

17. 某游客从A地匀速前往B地，到达后用了1小时休息，随即匀速返回，已知返回的速度是从A到B速度的2倍.游客离A地的距离y(千米)与时间x(小时)的函数图象如图所示.则a= ______ (小时)．


18. 四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD，将四个直角三角形的短直角边(如EA)向外延长，使得AA′=BB′=CC′=DD′，连接A′，B′，C′，D′得四边形A′B′C′D′连接B′C.已知A是A′E的中点，△B′BC和△CC′B′的面积之比为2：3，四边形ABB′A′的面积为15，则四边形A′B′C′D′的面积是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 48+ 3；
(2)( 6−2 15)× 3−6 12．
20. (本小题10.0分)
根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式：
(1)y与x成正比例，当x=5时，y=6；
(2)直线y=kx+b经过点(3,6)与点(12,−12)
21. (本小题10.0分)
近日，学校举办了一场摄影艺术云讲座，讲座结束后进行了满分为100分的摄影知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了10名学生的成绩(单位：分)进行整理、分析(成绩用x表示，共分为四个等级：A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息：
10名八年级学生的成绩为：65，79，84，87，87，88，92，95，96，97；
10名九年级学生的成绩中C等级包含的所有数据为：86，88，89．
抽取的学生摄影知识成绩统计表

平均数
中位数
众数
八年级
87
87.5
a
九年级
87
b
95
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：m= ______ ，a= ______ ，b= ______ ；
(2)学校八年级有1600名学生参加测评，估计其中测评成绩为D等级的学生人数；
(3)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪个年级学生对摄影知识掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)．

22. (本小题10.0分)
剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形ABCD．
(1)如图1，线段AD和BC的长度有什么关系？请说明理由；
(2)如图2，若这两张纸条等宽，求证：四边形ABCD是菱形．


23. (本小题10.0分)
学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校先按月付200元承包费，则可按每100页15元收费．
(1)直接写出甲、乙两复印社每月实际收费y1，y2(元)与复印数量x(页)之间的函数关系式(可不写取值范围)；
(2)当每月复印1000页时，求两复印社每月实际收费各为多少元；
(3)结合(2)问的计算结果，请在同一平面直角坐标系内画出y1，y2的函数图象；
(4)结合图象，填空：
①如果每月复印1200页，选择______ (在横线上填写“甲”或“乙”)复印社合算；
②当每月复印______ 页时，两复印社实际收费相同．


24. (本小题10.0分)
小渝与小北在教材上发现一则关于数学折纸活动的材料，材料原文叙述如下：如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法(如图1)：

①对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN．
观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？
(1)小渝猜想：∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°.他的证明思路是：连接AN，利用轴对称性质得出△ABN是等边三角形，∠ABN=60°，从而证得猜想成立.请根据小明的思路完成下面的填空：
证明：连接AN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=① ______ ，
∵首次对折纸片时，由轴对称性质知，EN垂直平分② ______ ，
∴③ ______ ．
∵再次折叠时，由轴对称性质可知，BA=④ ______ ，⑤ ______ =∠MBN，
∴BA=BN=AN．
∴△ABN是等边三角形．
∴⑥ ______ =60°．
∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=30°，∠ABM=∠MBN=12∠ABN=30°
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°
(2)小北在该折纸活动基础上，进一步探索.如图2，她先对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕PQ，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在PQ上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN.已知AB=5，AD=8，求线段AM的长．
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为BO中点．
(1)求线段AC的长；
(2)点D在x轴负半轴上，直线CD与AB交于点E，若△COD≌△AOB，求点E的坐标及△BEC的面积；
(3)若点F在直线CD上，点G在y轴上，当以点A，C，F，G为顶点的四边形是平行四边形时，求出点F坐标．

26. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，点F在边AB上，CE⊥EF．
(1)如图1，若∠DCE=63°，求∠AFE；
(2)如图2，若点E平分AD，连接CF，过点A作CF的平行线交CE于点G，连接BG.AG交EF于点H，BG交CF于点I．
①求证：AG=AB；
②求证：FH=IG．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据最简二次根式的定义可知，
2是最简二次根式；
4=2，因此 4不是最简二次根式；
9=3，因此 9不是最简二次根式；
13= 33，因此 13不是最简二次根式；
故选：A．
根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可．
本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确判断的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了轴对称的定义，关键是找出图形的对称轴．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意可知：x−1≥0，
解得x≥1．
故选：A．
根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．
本题考查二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．本题属于基础题型．

4.【答案】D 
【解析】解：由题意得，t=12时，对应的I的值约为150．
故选：D．
结合图象可得t=12时，对应的I的值．
本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．

5.【答案】C 
【解析】解：A、22+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、22+32≠52，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

6.【答案】D 
【解析】解：由表知，甲、丙、丁成绩的平均数高，其中甲、丙成绩的方差小，
所以甲、丙成绩更好且发挥稳定，
故选：D．
根据平均数和方差的意义判断即可．
本题主要考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解题的关键是掌握平均数及方差的意义．

7.【答案】D 
【解析】解：∵k=1>0，图象过一三象限，b=2>0，图象过第二象限，
∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．
本题考查一次函数图像与系数的关系，一次函数的k>0，b>0的图象性质．需注意x的系数为1．

8.【答案】B 
【解析】解：A.若AB=AD，四边形ABCD是菱形，不符合题意；
B.∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD成为矩形，
符合题意；
C.BD=2AB，不能证出四边形ABCD是矩形；不符合题意；
D.若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形，不符合题意；
故选：B．
根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．
考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；
(2)有三个角是直角的四边形是矩形；
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

9.【答案】B 
【解析】解：等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形是等边三角形，逆命题是假命题，故A不符合题意；
两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题，故B符合题意；
正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，逆命题是假命题，故C不符合题意；
菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，逆命题是假命题，故D不符合题意；
故选：B．
写出每各命题的逆命题，再判断其真假即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握能求出原命题的逆命题，并能判断其真假．

10.【答案】D 
【解析】解：如图，连接AE，AF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
BE=DF∠ABE=∠ADF=90°AB=AD，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE=AF，∠FAD=∠EAB，
∴∠FAE=∠DAB=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
过E作EH//CD，交BD于H，
∴∠GHE=∠GDF，∠GEH=∠GFD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠HBE=45°，
∴△HBE是等腰直角三角形，
∴EH=BE=DF，
在△GHE和△GDF中，
∠GHE=∠GDFHE=DF∠GEH=∠GFD，
∴△GHE≌△GDF(ASA)，
∴GE=GF，
∴AG⊥EF，
∴∠AGE=90°，
∴∠AGB=90°−∠BGE，
∵∠BGE=∠FEC−∠DBE=α−45°，
∴∠AGB=90°−(α−45°)=135°−α．
故选：D．
连接AE，AF，根据正方形的性质证明△ABE≌△ADF(SAS)，得AE=AF，∠FAD=∠EAB，证得△AEF是等腰直角三角形，过E作EH//CD，交BD于H，然后证明△GHE≌△GDF(ASA)，得GE=GF，再根据等腰三角形的性质得AG⊥EF，利用三角形的外角定义即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角定义，解决本题的关键是得到△GHE≌△GDF．

11.【答案】< 
【解析】
【分析】
本题考查了实数的大小比较，主要考查学生的比较能力．
求出2 2= 8，3= 9，再比较即可．
【解答】
解：因为2 2= 8，3= 9，
所以2 2<3，
故答案为：<．  
12.【答案】x>3 
【解析】解：从图象上可以看出当y<0时，x>3，
即不等式kx+b<0的解集为x>3．
故答案为：x>3．
kx+b<0，就是求函数值小于0时，x的取值范围．
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

13.【答案】2160 
【解析】解：24×(90×2)=2160(mL)，
即估计一天(24小时)的总漏水量为2160mL．
故答案为：2160．
用一天(24小时)的时间乘每小时所漏的水量可得答案．
本题考查的是通过样本去估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解答本题的关键．

14.【答案】2 
【解析】解：在△BCD中，CD=6，BD=10，BC=8，
∴BC2+CD2=82+62=100，BD2=102=100，
∴BC2+CD2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠C=90°，
∵∠A=45°，
∴∠ABC=90°−∠A=45°，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴AC=BC=8，
∴AD=AC−CD=8−6=2，
故答案为：2．
先根据勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形，从而可得∠C=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABC=∠A=45°，从而可得AC=BC=8，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

15.【答案】89 
【解析】解：小明同学本学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+86×50%=89(分)，
故答案为：89．
本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则(x1w1+x2w2+…+xnwn)÷(w1+w2+…+wn)叫做这n个数的加权平均数．

16.【答案】95 
【解析】解：连接OF，
∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=4，BO=OD=12BD=3，
∴∠AOB=90°，
∴AB= OA2+OB2= 42+32=5，
∵DE⊥AB于点E，
∴∠BED=90°，
∴OE=OD=12BD，
∵F是DE中点，
∴OF⊥DE，
∴∠OFD=90°，
∵AB⋅DE=12AC⋅BD=S菱形ABCD，
∴5DE=12×8×6，
∴DE=245，
∴DF=EF=12DE=12×245=125，
∴OF= OD2−DF2= 32−(125)2=95，
故答案为：95．
连接OF，由菱形的性质及AC=8，BD=6，得AC⊥BD，OA=OC=4，BO=OD=3，则∠AOB=90°，所以AB= OA2+OB2=5，而∠BED=90°，则OE=OD=12BD，因为F是DE中点，所以OF⊥DE，则∠OFD=90°，由5DE=12×8×6=S菱形ABCD，求得DE=245，DF=125，则OF= OD2−DF2=95，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

17.【答案】5.5 
【解析】解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为4−1=3(小时)，
返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的2倍，
∴返回用的时间为3÷2=1.5(小时)，
∴a=4+1.5=5.5(小时)．
故答案为：5.5．
先根据题意确定从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间；再结合返回的速度是从A到B速度的2倍求得返回时间，然后根据休息完的时间加上返回时间即可解答．
本题主要考查了函数图象，正确从函数图象上获取所需信息是解答本题的关键．

18.【答案】85 
【解析】解：由题意知Rt△AEB≌Rt△BFC≌Rt△CGD≌Rt△DHA，
∴AB=BC=CD=AD，EA=FB=GC=HD，∠AEF=∠BFC=∠CGH=∠DHE=90°，
∵AA′=BB′=CC′=DD′，
∴A′E=B′F=C′G=D′H，
∴Rt△A′E′B≌Rt△B′FC′≌Rt△C′GD′≌Rt△D′HA′，
∵四个全等的直角三角形，
∴S四边形ABB′A′=S四边形BCC′B′=15，
∵△B′BC和△CC′B的面积之比为2：3，
∴S△B′BC=25S四边形BCC′B′=25×15=6，S△CC′B′=35S四边形BCC′B′=35×15=9，
∵A是A′E的中点，
∴在Rt△B′FC中，点B是B′F的中点，
∴S△BCF=S△BCB′=6，则S△B′C′F=S△BCF+S四边形BCC′B′=6+15=21，
设EA=FB=GC=HD=a>0，EB=FC=GD=HA=b>0，
∴B′F=2BF=2a，FC′=FC+CC′=FC+CH=a+b，
∴S△BCF=12ab=6，S△B′C′F=12B′F⋅FC′=12×2a⋅(a+b)=21，
∴12ab=612×2a⋅(a+b)=21a>0b>0，解得a=3b=4，
∴B′F=2a=6，FC′=a+b=7，
在Rt△B′C′F中，(B′C′)2=FB′2+FC′2=62+72=85，
∵四个全等的直角三角形按如图的方式拼成正方形ABCD，
∴△AEB′，△B′FC′，△C′GD，△D′HA′四个直角三角形全等，围成的四边形是正方形，
∴S正方形A′B′C′D′=(B′C′)2=85，
故答案为：85．
根据四个全等的直角三角形，已知A是中点，可得四个直角三角形全等，从而得到四边形的面积，再根据三角形中线的性质可得三角形的面积，从而得到线段的长，再根据三角形的面积公式可求出a、b的值，可求出B′C′的值最后根据正方形的面积公式即可求解．
本题考查直角三角形的性质，全都三角形的性质，三角形中线的性质，面积计算方法，勾股定理等掌握以上知识的运用是解题关键．

19.【答案】解：(1)原式=4 3+ 3
=5 3；
(2)原式= 6× 3−2 15× 3−3 2
=3 2−6 5−3 2
=−6 5． 
【解析】(1)先把 48化为最简二次根式，再计算即可；
(2)先算乘法，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵y与x成正比例，∴y=kx，
把x=5，y=6代入，
得5k=6，解得k=65，
故所求函数解析式为y=65x；

(2)∵直线y=kx+b经过点(3,6)与点(12,−12)，
∴3k+b=612k+b=−12，
解得k=135b=−95，
∴所求函数解析式为y=135x−95． 
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数与正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
(1)根据y与x成正比例，可设y=kx，把x=5，y=6代入，用待定系数法可求出函数解析式；
(2)将点(3,6)与点(12,−12)分别代入y=kx+b，组成关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，从而得到直线的解析式．

21.【答案】20  87  88.5 
【解析】解：(1)10名八年级学生的成绩众数为87，即a=87；
10名九年级学生的成绩为A等级的人数为10×10%=1(人)，D等级的人数为10×40%=4(人)，
所以B等级的人数为10−1−3−4=2(人)，
所以m%=210=20%，即m=20；
10名九年级学生的成绩按由小到大排列，第5个数为88，第6个数为89，
所以10名九年级学生的成绩的中位数为88+892=88.5，即b=88.5；
故答案为：20；87；88.5；
(2)1600×410=640(人)，
所以估计测评成绩为D等级的学生人数为640人；
(3)九年级学生对摄影知识掌握较好．
理由如下：九年级学生的成绩的中位数比八年级学生的成绩中位数大，九年级学生的成绩的众数比八年级学生的成绩众数大．
(1)根据众数的定义得到a的值；再计算出九年级学生的成绩为A等级的人数、D等级的人数、B等级的人数，则可求出m的值，然后根据中位数的定义求出b的值；
(2)用1600乘以样本中D等级人数所占的百分比即可；
(3)通过比较中位数或众数可判断哪个年级学生对摄影知识掌握较好．
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计总体和中位数．

22.【答案】(1)解：AD=BC，
理由：由题意可知，AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC(平行四边形的对边相等)；
(2)证明：如图2，过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∴∠AED=∠CFD=90°，
由题意可知，AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵这两张纸条等宽，
∴DE=DF，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形． 
【解析】(1)根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；
(2)根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据全等三角形的性质得到AD=CD，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各判定定理是解题的关键．

23.【答案】乙  800 
【解析】解：(1)y1=0.4x，y2=0.15x+200；
(2)当x=1000时，
y1=0.4x=400元，
y2=0.15x+200=350元；
(3)如图：

(4)由图象得：①如果每月复印1200页，选择乙复印社合算；
②当每月复印800页时，两复印社实际收费相同，
故答案为：乙，800．
(1)根据题意列函数关系式；
(2)把x=1000分别代入求知；
(2)根据描点法画函数的图象；
(4)根据图象求解．
本题考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想是解题到关键．

24.【答案】90°  AB  AN=BN  BN  ∠MBA  ∠ABN 
【解析】(1)证明：连接AN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵首次对折纸片时，由轴对称性质知，EN垂直平分AB，
∴AN=BN．
∵再次折叠时，由轴对称性质可知，BA=BN，∠MBA=∠MBN，
∴BA=BN=AN．
∴△ABN是等边三角形．
∴∠ABN=60°．
∴∠NBC=∠ABC−∠ABN=30°，∠ABM=∠MBN=12∠ABN=30°，
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC=30°．
故答案为：①90°，②AB，③AN=BN，④BN，⑤∠MBA，⑥∠ABN；
(2)解：由折叠可知：QP⊥AD，
∴AP=DP=4，
∵∠BAP=∠ABQ=∠APQ=90°，
∴四边形ABQP是矩形，
∴BQ=AP=4，AB=PQ=5，
∴∠BQN=90°，
∵BN=BA=5，
∴QN= BN2−BQ2=3，
∴PN=PQ−QN=5−3=2，
由折叠可知：AM=NM，
∵PM=AP−AM=4−AM，
在Rt△PMN中，根据勾股定理得：
MN2=PM2+PN2，
∴AM2=(4−AM)2+22，
∴AM=52．
(1)根据翻折的性质和直角三角形的性质证明即可；
(2)证明四边形ABQP是矩形，得BQ=AP=4，AB=PQ=5，然后利用勾股定理即可解决问题．
本题考查了矩形的判定和性质，翻折变换，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握翻折的性质．

25.【答案】解：(1)在y=−2x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=2，
∴A(2,0)，B(0,4)，
∵点C为BO中点，
∴C(0,2)，
∴AC= (2−0)2+(0−2)2=2 2；
∴线段AC的长为2 2；
(2)∵△COD≌△AOB，
∴OD=OB=4，
∵点D在x轴负半轴上，
∴D(−4,0)，
由D(−4,0)，C(0,2)得直线CD解析式为y=12x+2，
联立y=12x+2y=−2x+4，解得x=45y=125，
∴E(45,125)；
∵B(0,4)，C(0,2)，
∴BC=2，
∴S△BEC=12×2×45=45；
∴点E的坐标为(45,125)，△BEC的面积为45；
(3)设F(t,12t+2)，G(0,m)，
又A(2,0)，C(0,2)，
①以FG，AC为对角线，则FG，AC的中点重合，
∴t=212t+2+m=2，
解得：t=2m=−1，
∴F(2,3)；
②以FA，GC为对角线，则FA，GC的中点重合，
∴t+2=012t+2=m+2，
解得：t=−2m=−1，
∴F(−2,1)；
③以FC，AG为对角线，则FC，AG的中点重合，
∴t=212t+2+2=m，
解得：t=2m=5，
∴F(2,3)；
综上所述，F的坐标为(2,3)或(−2,1)． 
【解析】(1)求出A(2,0)，B(0,4)，得C(0,2)，故AC= (2−0)2+(0−2)2=2 2；
(2)由△COD≌△AOB，得OD=OB=4，D(−4,0)，知直线CD解析式为y=12x+2，联立y=12x+2y=−2x+4可解得E(45,125)；再用三角形面积公式可得△BEC的面积为45；
(3)设F(t,12t+2)，G(0,m)，分三种情况：①以FG，AC为对角线，则FG，AC的中点重合，②以FA，GC为对角线，则FA，GC的中点重合，③以FC，AG为对角线，则FC，AG的中点重合，分别列方程组，可解得答案．
本题考查一次函数的综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，三角形面积，平行四边形的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想和方程思想的应用．

26.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
设∠DEC=∠BCE=α，
∵∠DCE=63°，
∴∠A=∠BCD=α+63°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF=90°−α，
∴∠AFE=180°−∠A−∠AEF=180°−(α+63°)−(90°−α)=27°；
(2)证明：①延长CE交BA的延长线于M，
∵AB//CD，
∴∠DCE=∠M，
∵AE=DE，∠AEM=∠DEC，
∴△AEM≌△DEC(AAS)，
∴AM=CD，CE=EM，
∴FM=CF，
∴∠M=∠MCF，
∵AG//CF，
∴∠FCM=∠AGM，
∴∠M=∠AGM，
∴AM=AG，
∵AM=CD=AB，
∴AG=AB；
②∵AM=AG=AB，
∴AG=12BM，
∴∠BGM=90°，
∴∠FEG+∠BGM=180°，
∴BG//EF，
∵AG//CF，
∴四边形FIGH是平行四边形，
∴FH=IG． 
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AD//BC，根据平行线的性质得到∠DEC=∠BCE，设∠DEC=∠BCE=α，根据垂直的定义得到∠FEC=90°，求得∠AEF=90°−α，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
(2)①延长CE交BA的延长线于M，根据平行线的性质得到∠DCE=∠M，根据全等三角形的性质得到AM=CD，CE=EM，求得FM=CF，根据等腰三角形的性质得到∠M=∠MCF，求得AM=AG，于是得到AG=AB；
②根据直角三角形的性质得到∠BGM=90°，求得∠FEG+∠BGM=180°，根据平行四边形的性质得到FH=IG．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．