2025-2026学年重庆市黔江区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年重庆市黔江区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
共4页，满分150分，时间120分钟
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.下列四个数中，最大的数是（ ）
A.B.C.0D.1
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列事件，适合全面调查的是（ ）
A.调查长江流域的水质情况
B.调查重庆北站乘客是否携带违禁物品
C.调查重庆市某区八年级学生的视力状况
D.调查一批LED灯的使用寿命
4.下列各数，，，，中，无理数的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图，，和分别是和的高，若，则的值是（ ）
A.4B.3C.2.5D.3.2
6.若将如图所示的方格图中的阴影部分（每一个小方格的边长为1）剪开拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长是（ ）
A.B.C.2D.
7.估计的值应在（ ）
A.5和6之间B.6和7之间
C.7和8之间D.8和9之间
8.下列命题中，①0的平方根和立方根都是0；②实数与数轴上的点一一对应；③有一个角为的等腰三角形是等边三角形；④角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.河中有一根芦苇，直立时高出水面0.6米，微风吹拂，芦苇随风摆，倒向一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为1.6米，求这根芦苇的长度是多少米？设这根芦苇的长度为米，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.对于两个代数式，记，下列说法：①若，则；②将的结果分解因式为；③的最小值为.正确的有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.4的平方根是_____.
12.分解因式：____________.
13.把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________.
14.若，则的值为___________.
15.E如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，则_____.
16.各数位数字均不为0且互不相等的四位正整数，若满足千位数字与百位数字之和为8，十位数字与个位数字之和为10，则称为巴适数.那么最小的巴适数为_____；将一个巴适数的千位数字与个位数字对调、百位数字与十位数字对调后的四位数记为，规定，若的值是一个完全平方数，完全平方数指的是能写成一个整数的平方的数，则满足条件的巴适数的最大值为_____.
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17.（1）计算：；
（2）求的值：.
18.学习了等边三角形和尺规作图后，小张对等边三角形进行了进一步探究.如图，点是等边三角形边上一点，连接，请帮助小张完成如下作图和填空：
（1）用尺规在内部以为边作，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中利用三角形全等证明.
证明：是等边三角形
， ①
在和中
（ ② ）
③ （ ④ ）
.
19.小万在学校组织的社会实践活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了20户居民家庭的人均月收入（收入用表示，取整数，单位：元），将抽取的20户居民家庭的人均月收入先分成六个组（即，，，，，），再分为三个等级（即低收入，中等收入，高收入）.
【收集数据】20户居民家庭的人均月收入统计数据：750，810，920，980，1000，1010，1050，1080，1080，1100，1100，1120，1190，1250，1250，1300，1320，1430，1500，1790.
【整理数据】按如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图进行整理、描述数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中“高收入”所占扇形的圆心角度数为_____.
（2）请根据已有信息补全频数分布直方图；
（3）请你估计小万所居住的小区440户居民的家庭收入为中等收入的大约有多少户？
20.先化简，再求值：，其中，.
21.如图，点在的边上，，.
（1）求证：；
（2）交于点，若，求证：.
22.已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
23.如图，的顶点，，所对的边分别为，，.
（1）若，试说明是直角三角形；
（2）在（1）的条件下，边所在的直线上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由.
24.【呈现旧知】命题两条边和其中一条边所对的角分别相等的两个三角形全等是假命题，即SSA不一定能判定两个三角形全等.判断它是假命题，小聪同学举出如图1所示的反例：小聪利用尺规作出的角平分线，在上任取一点，以为圆心，适当长为半径画弧交的两边分别于点，，连接，.在和中，，，，显然与不全等.
【再探新知】（1）小聪同学对图1中的四边形进行了深入探究，发现在四边形中与之间存在特定的数量关系，请用等式直接表示与之间的数量关系：_____；
【拓展新知】（2）将小聪的作图痕迹擦除，如图2，若，求证：.
25.在中，，，点在边上.
（1）如图1，过点的垂线经过点，请用含的式子表示；
（2）如图2，过点的垂线交的延长线于点，交于点，若且.求证：；
（3）如图3，点在边上，满足，连接，，若，当取得最小值时，直接写出的值.