2025-2026学年北师大版数学七年级上期期末复习题

这是一份2025-2026学年北师大版数学七年级上期期末复习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的几何体从左面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
2．在一次考试中，小明的分数是分，比全班平均分高出5分，记作分，小红的分数记作分，小红实际分数是（ ）
A．分B．分C．分D．分
3．算式写成省略加号的和式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
6．下列数据中，属于定性数据的是（ ）
A．小明每周做家务的时间B．2024年除夕夜春节年欢晚会的收视率
C．某学校老师的平均年龄D．中学生早餐是否有喝牛奶的习惯
7．某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（．科普，．文学，．体育，．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图（如图），则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为B．类型所对应的扇形的圆心角为
C．类型所占百分比为D．类型的人数为
8．已知是关于的一元一次方程，则（ ）
A．3B．C．1或3D．1或
9．将方程去分母，变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如果关于x的方程有解，那么a的取值范围为 ．
12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞条鱼，发现其中带标记的鱼有条，则鱼塘中估计有 条鱼．
13．如图，点在的边上，小明用尺规作出了．
他写出了以下作图过程：
①以为圆心，长为半径画，交于点．
②作射线，则．
③以为圆心，长为半径画弧，交于点．
④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，．
但他写的顺序排乱了，请你帮他确定正确的顺序是 ．（填序号即可）
14．已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ．
15．数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是 .
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
17．先化简，再求值：，其中．
18．已知代数式，．
(1)求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
19．计算，解方程：
(1)
(2)
20．为提倡节约用水，广州市中心城区居民生活用水收费标准调整如表：
(1)某户居民6月用水量为26立方米，则该月应交多少水费？
(2)某户居民6月水费为元，则该户居民6月用水量为多少立方米？
21．对年某城市马拉松参赛选手的年龄进行抽样调查，随机抽取了名选手，其中男选手与女选手人数之比为，现将年龄分布情况整理描述如下：组：岁，组：岁，组：岁，组：岁，E组：60~70岁（每组含前面一个边界值，不含后面一个边界值）．
(1)本次抽样调查结果中，__________组的人数最多，共有__________；
(2)本次马拉松参赛人数有人，根据统计信息，估计岁的参赛选手有多少人？
22．定义：若点，，在同一直线上，且，则．例如，，则．
(1)如图1，为数轴的原点，点，表示的数分别为和，则_______．
(2)如图2，已知线段，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，若点运动速度为，点的运动速度为．设运动时间为．
①请用含有的代数式分别表示和．
②当为何值时，．
③若线段的中点为，直接写出时的值．
月用水量立方米
不超过21立方米的部分
超过21立方米不超27立方米的部分
超过27立方米的部分
单价元/立方米
参考答案
1．A
【分析】本题主要从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解．
【详解】
解：由图可知从左面看到的形状图是
故选A．
2．A
【分析】此题考查用正负数来表示具有意义相反的量，掌握定义是解决问题的关键．根据小明分数与平均分的关系，先求出平均分，再根据小红的记分计算实际分数即可．
【详解】解：小明分数分，比平均分高5分，
故平均分为：（分），
小红的分数记作分，表示比平均分低3分，
因此实际分数为：（分）．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
利用去括号法则省略括号后即可得出答案．
【详解】解：，
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了列代数式，先用表示出a的2倍，再减去3即是答案．
【详解】解：比a的2倍小3表示为：，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐一判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，故选项不符合题意；
B、与是同类项，故选项符合题意；
C、与不是同类项，故选项不符合题意；
D、与不是同类项，故选项不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．根据定量数据与定性数据的定义解答即可．
【详解】解：A、小明每周做家务的时间是定量数据，不符合题意；
B、2024年除夕夜春节年欢晚会的收视率是定量数据，不符合题意；
C、某学校老师的平均年龄是定量数据，不符合题意；
D、中学生早餐是否有喝牛奶的习惯是定性数据，符合题意；
故选：D
7．C
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用的人数除以所占比即可求出样本容量，从而判断；利用乘以类型所占百分比即可判断；用类型人数除以样本容量再乘以即可判断；用总人数乘以类型所占百分比即可判断，读懂统计图，获取信息是解题的关键．
【详解】解：、样本容量为，原选项正确，不符合题意；
、类型所对应的扇形的圆心角为，原选项正确，不符合题意；
、类型所占百分比为，原选项错误，符合题意；
、类型的人数为，原选项正确，不符合题意；
故选：．
8．A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义且即可求解．
【详解】解：由题意得
，
解得：或，
，
，
，
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，利用了等式的基本性质，等式两边同时乘或除同一个数或整式，等式两边依然相等．
根据等式的基本性质求解即可．
【详解】解：解方程，
方程两边同乘以6得：，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了换元法解一元一次方程；先对关于的一元一次方程进行变形为，再根据关于x的方程的解为，得出，然后求解即可．
【详解】解：把方程变形为：
，
∵关于x的方程的解为，
∴，
∴，
故选：D．
11．
【分析】此题考查的是一元一次方程的解法．移项合并同类项，当x的系数不等于0时，方程有解，据此即可求解．
【详解】解：移项合并同类项得，
∵关于x的方程有解，
∴，
即，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了用样本估计总体，设鱼塘中估计有条鱼，根据题意列出方程即可求解，掌握样本估计总体的方法是解题的关键．
【详解】解：设鱼塘中估计有条鱼，
由题意得，，
解得，
∴鱼塘中估计有条鱼，
故答案为：．
13．④①③②
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，认真研读题干，再结合作一个角等于已知角的作图过程进行分析，即可作答．
【详解】解：依题意，先以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，．
再以为圆心，长为半径画，交于点．
然后以为圆心，长为半径画弧，交于点．
最后作射线，则．
故答案为：④①③②
14．/
【分析】本题考查了单项式的次数计算，根据题意列出方程计算即可．
【详解】解：由题意可知：，
解得：．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值．
先根据数轴上点的位置判断出，再化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．
（1）根据加减混合运算法则，进行计算即可；
（2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号；
（3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
17．，
【分析】此题考查了整式化简求值，熟练掌握整式的加减法是关键．利用去括号和合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
（1）利用整式加减的运算法则计算即可；
（2）由（1）得，，结合题意得，解出的值即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由（1）得，，
的值与y的取值无关，
，
解得：，
x的值为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
20．(1)该月应交元水费
(2)该户居民6月用水量为30立方米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）利用该月应交水费超过立方米的部分，即可求出结论；
（2）设该户居民6月用水量为x立方米，根据该户居民6月水费为元，先确定用水量范围，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：
元
答：该月应交元水费；
（2）解：设该户居民6月用水量为x立方米，
元，，
根据题意得：，
解得：，
答：该户居民6月用水量为立方米．
21．(1)，；
(2)估计岁的参赛选手有人．
【分析】本题主要考查了频数直方图，用样本估计总体，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据频数分布直方图即可得出答案；
（）总人数乘样本中岁的参赛选手占被调查人数的比例即可．
【详解】（1）解：男选手人数为（人），
本次抽样调查结果中，组人数最多，共有（人），
故答案为：，；
（2）解：（人），
答：估计岁的参赛选手有人．
22．(1)2
(2)①，或；②或；③或
【分析】本题考查了数轴上两点距离，线段的和差，一元一次方程的应用；
（1）根据题意可得，即，根据定义，即可求解；
（2）①根据题意得出，，根据新定义即可求解；
②根据题意列出方程，解方程，即可求解．
③分情况讨论求得的长，根据可得，即，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：①为数轴的原点，点，表示的数分别为和，
∴，即
∴
（2）解：①依题意，，或
∴，或
②∵
∴或
解得：或；
③相遇时，
当时，都在线段上，如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
解得：
当时，如图所示，都在线段上，如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
解得：（舍去）
点的速度大于的速度，当时，
当点在点的右侧时，如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
解得：（舍去）
当点在点的左侧时，如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴．
解得：．
综上所述，的值为或．