初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法同步练习题

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一、单选题
1．下列各等式中变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，那么
C．若，那么D．若，那么
2．已知，下列等式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．小马虎在解决关于的方程时，误把“”看成了“”，得到方程的解为．
则原方程的解为（ ）
A．B．C．D．
5．关于x的方程的解为，则a的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．已知是方程的解，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．把方程改写成用含的代数式表示，则 ．
8．若是关于的一元一次方程，则 ．
9．当 时，代数式与的和为．
10．若是方程的解，则m的值是 ．
11．定义新运算：．例如：，那么当时， ．
三、解答题
12．已知代数式与代数式．
(1)若两个代数式的值相等，求的值；
(2)若代数式的值比代数式的值小5，求的值．
13．解下列方程：
(1)；
(2)．
14．已知方程的解是，求关于的方程的解．
参考答案
1．C
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，原变形错误，不符合题意；
B、若，那么，原变形错误，不符合题意；
C、若，那么，原变形正确，符合题意；
D、若，那么，原变形错误，不符合题意；
故选C．
2．D
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意；
B、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意；
C、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意；
D、等式两边同时，则，等式不成立，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意；
B、若，则，原变形正确，符合题意；
C、若，则，原变形错误，不符合题意；
D、若，则，原变形错误，不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义和解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入7a+5x=16得出方程，求出，得出原方程为，求出方程的解即可．
【详解】解：将代入得：
，
原方程为，
，
原方程的解为，
故选：A．
5．A
【分析】此题考查了一元一次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．由关于的方程的解是，即可得，继而求得答案．
【详解】解：关于的方程的解是，
，
解得：．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．把代入方程得，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：把代入方程得，
解得．
故选：B．
7．/
【分析】本题主要考查了等式的性质，解方程的一般步骤，熟练掌握等式的性质是解题关键．
利用等式的性质进行将移项到右边即可求解．
【详解】解：，
．
故答案为：．
8．
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．先根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，求出k的值即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：．
故答案为：．
9．2
【分析】本题主要考查了整式的加法、解一元一次方程等知识点，根据整式的加法列出关于x的方程是解题的关键．
根据整式的加法运算列出关于x方程求解即可．
【详解】解：∵代数式与的和为，
∴，解得：．
故答案为：2．
10．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，进行求解即可．
【详解】解：将代入原方程得：，
解得：，
∴m的值是．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，根据题意得：，求解即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程；
（1）根据两个代数式的值相等列方程求解即可；
（2）根据“代数式的值比代数式的值小5”列方程，解方程即可．
【详解】（1）解：由题意可得，，
移项，得，
合并同类项，得．
（2）解：由题意可得，，
移项，得，
合并同类项，得．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先移项，再合并同类项即可得到答案；
（2）先移项，再合并同类项即可得到答案；
【详解】（1）解：，
移项，得．
合并同类项，得．
（2）解：，
移项，得．
合并同类项，得．
14．
【分析】本题考查的是方程的解的含义，一元一次方程的解法，把代入方程，求解，再代入解方程即可．
【详解】解：把代入方程，
得，
两边同时加上2，得，
所以关于的方程为：，即，
两边都除以，
得．