山东省枣庄市第八中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题（含答案）

这是一份山东省枣庄市第八中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
2. 数列的一个通项公式是（ ）
A B. C. D.
3.已知曲线C:, 则“” 是“曲线C是椭圆”的( ）条件
A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
4. 抛物线的焦点，点在上.若到直线的距离为5，则（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6. 已知实数，满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7.如图正方体，中，点、分别是、的中点，为正方形的中心，则（ ）
A．直线与是异面直线B．直线与是相交直线
C．直线与互相垂直 D．直线与所成角的余弦值为
8. 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，3为公比的等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．数列的前n项和为，已知，则（ ）
A．是递增数列B．
C．当时，D．当或4时，取得最大值
10.过圆外的动点作圆的两条切线，切点为，则下列结论正确的有（ ）
A．若点，则四边形的面积是
B．若点，则四边形的外接圆方程是
C．若点在直线上，则所在圆的直径的最小值是
D．当取得最小值时，点到圆心的距离为
11. 为抛物线上一点，为的焦点，直线的方程为，则（ ）
A. 若，则的最小值为3
B. 点到直线的距离的最小值为
C. 若存在点，使得过点可作两条相互垂直的直线与圆都相切，则的取值范围为
D. 过直线上一点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则到直线距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.
12. 若双曲线（）的离心率为，则其渐近线方程为_____________
13. 动直线与动直线相交于点，的最小值为 ．
14.已知圆，点P在直线上运动，直线PA，PB与圆C相切，切点为A，B,当最小时，弦AB所在直线的斜率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，平行六面体中，且.
（1）求的长度； （2）求证：平面
16. 已知数列为递增的等差数列，数列为等比数列，满足，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
已知圆C经过两点A(3,1),B(4,2)，圆心在2x+y-8=0，一条光线从点M(4,-1)射出，经x轴反射后，与圆C相切。
求(1)求圆的标准方程.
（2）反射后光线所在直线的方程.
18.（17分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，,,分别为棱的中点.
求异面直线与所成角的余弦值；
求平面与平面夹角的余弦值.
（17分）已知双曲线C的虚轴长为2，其中一条渐近线方程为，且M,N分别是双曲线的左、右顶点.
求双曲线C的方程.
设过点G（4,0）的动直线交双曲线C右支于A,B两点，若直线AM,BN的斜率分别为.
①试探究与的比值 是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
②设0