山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试卷

枣庄市第八中学东校高一年级11月月考

数学试卷

一、单选题（本大题共6小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若集合，N，则中元素的个数为  (    )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2.已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是(    )

A. 或 B. 或 
C.  D.

3.设已知函数如下表所示：

则不等式的解集为   

A.  B.  C.  D.

4.已知，则的解析式为(    )

A.  B.
C.  D.

5.若是上的增函数，则a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为(    )

A.  B. 或
C.  D. 或

二、多选题（本大题共2小题，共10分。在每小题有多项符合题目要求）

7.下列选项正确的是(    )

A. 对，的最小值为1
B. 若，则的最大值为
C. 若，，则
D. 若正实数x，y满足，则的最小值为8

8.定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足(    )

A.  B. 是奇函数
C. 在上有最大值 D. 的解集为

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

9.若，，，则a的取值范围为__________，t的取值范围为__________

10.已知：，，，且恒成立，则a的取值范围是__________.

11.已知函数，若的值域是R，则实数m的取值范围是__________.

12.设，，若的最小值为1，则a的取值范围为__________.

四、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.（本小题满分10分）

求函数的值域；
已知，求的解析式．

14.（本小题满分10分）
已知定义在上的函数满足．且

(1)求函数的解析式；

(2)证明：对，且恒成立．

15.（本小题满分10分）

在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地(如图所示)，按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为元，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为元．设矩形的长为()

(1)将总造价(元)表示为长度的函数：

(2)如果当地政府财政拨款万元，不考虑其他因素，仅根据总造价情况，判断能否修建起该市民休闲锻炼的场地?

16.（本小题满分10分）

已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围；

（3）若实数，（，）满足，求的最小值．

1-6 CDCBA  B  7.BD  8.ABD 

9.【答案】，

10.【答案】 

11.【答案】  

12.【答案】 

13.【答案】解：设，
则，，
代入得，，

因为，所以函数y的最大值是1，
即函数的值域是；

由题意得，，①

令x取代入得，，②

由①②解得

14【答案】(1)

由，可知函数为奇函数，由题意，则，即，

又，则，所以．所以，经检验，该函数为奇函数；

(2)

对，，且，，根据函数单调性可知在上的单调递增，

下面，用定义证明：任取，，且，

则，

，

因为，，且，则．

又，，所以，即．

所以函数在上的单调递增．

即，，且，．

15.【答案】由矩形的长为，则矩形的宽为，

则中间区域的长为，宽为，则定义域为，

则，

整理得，．

(2)

解：，当且仅当时取等号，

即．

所以当时，总造价最低为万元万元．

故仅限最低造价情况，能够修建起该市民休闲锻炼的场地.

16.【答案】解析：（1）．，

，

（）

即或

在上单调递增，为偶函数

即

（2）

，，，

∴

（3）由题可知，

，

当且仅当，即，时等号成立．

所以的最小值是2．