2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考练习-专题03 有理数的乘法与除法（含答案）

这是一份2025-2026学年人教版七年级上册数学期末备考练习-专题03 有理数的乘法与除法（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•西乡塘区校级模拟）2025的倒数是（ ）
A．﹣2025B．2025C．12025D．−12025
2．（2025春•明水县期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①a﹣b＜0；②|a|＞|b|；③1b＞1a；④a+b＞0；⑤﹣a＞b；⑥ab＜0．其中结论正确的个数是（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
3．（2025•鼓楼区校级模拟）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：
例如，用十六进制表示D+E＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示E×F＝（ ）
A．6EB．2DC．D2D．210
4．（2024秋•西双版纳期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．a+b＞0D．a﹣b＜0
5．（2025•陇南三模）415的倒数是（ ）
A．215B．−215C．521D．−521
6．（2025•新城区模拟）计算：2×（﹣5）＝（ ）
A．﹣10B．10C．﹣3D．3
7．（2025•峡江县校级模拟）如果a与﹣1互为倒数，则﹣a的相反数等于（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
8．（2025•高邮市二模）若（﹣1）×□＝2，则“□”内应填的实数是（ ）
A．﹣2B．−12C．12D．2
二、填空题（共8小题）
9．计算：
（1）−56÷13= ；
（2）214÷(−112)= ；
（3）(−1)÷(−134)×7= ．
10．（2025春•浙江月考）若2x7与39的乘积的十位数字是9，则x＝ ．
11．（2024秋•临澧县期末）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是 ．
12．（2024秋•淄川区期末）﹣3的倒数与−43的相反数的和是 ．
13．（2024秋•新邵县期末）对于三个有理数a，b，c满足ab＞0，a+b＜0；当x=|a|a+|b|b时，x2﹣x+2019的值为 ．
14．（2024秋•海阳市期末）在2，﹣1，﹣5，4这四个数中任取三个数相乘，可得乘积的最小值为 ．
15．（2024秋•郴州期末）计算：(−3)÷(−6)×13= ．
16．（2024秋•雨湖区期中）计算：（﹣3）÷14×4＝ ．
三、解答题（共7小题）
17．（2024春•浦东新区校级期中）计算：(−313)×(−214)÷(−112)．
18．（2024秋•赫章县校级月考）下面是小虎同学的计算；
(−2014)÷95×59
=(−2014)÷(95×59)⋯第①步
=(−2014)÷1⋯第②步
=−2014⋯第③步
（1）请指出第 步错误；
（2）写出正确的解答过程．
19．（2024秋•滨江区校级期中）（1）一个数与−43的积为23，求这个数．
（2）一个数除以3的商为﹣9，求这个数．
20．（2024秋•滨江区校级期中）小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
（3）从中取出3张卡片，使这3张卡片乘积结果为﹣24，请写出所有的情况．
21．（2024秋•富县月考）计算：(−123)×(−312)÷(−114)．
22．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：127÷|−3|×1.875．
23．（2024秋•浦北县期末）某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况，标准为每人垫球25个．
（1）求这个班45人平均每人垫球多少个；
（2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分．
参考答案
一、选择题（共8小题）
一、选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，根据定义即可求解．
【解答】解：根据倒数的定义得2025的倒数为12025，
故选：C．
2．【答案】C
【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＜|b|，进而根据有理数的运算法则逐项判断即可求解．
【解答】解：由题意可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，1b＞0＞1a，a+b＞0，﹣a＜b，ab＜0．
故选：C．
3．【答案】C
【分析】本题需先根据十进制求出E与F的乘积，再把结果转化成十六进制即可．
【解答】解：由于E×F＝14×15＝210，
则210+16＝13…2，
所以用十六进制表示为D2，
故选：C．
4．【答案】B
【分析】根据图示可得b＜0＜a，|a|＜|b|，由此判定即可求解．
【解答】解：根据题意可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，
A、ab＜0，选项计算错误，不符合题意；
B、a+b＜0，选项计算正确，符合题意；
C、a+b＜0，选项计算错误，不符合题意；
D、a﹣b＞0，选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
5．【答案】C．
【分析】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：∵415=215，
215的倒数是521，
∴415的倒数是521．
故选：C．
6．【答案】A
【分析】根据有理数的乘法运算计算即可．
【解答】解：原式＝﹣10．
故选：A．
7．【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数和乘积为1的两个数互为倒数解答即可．
【解答】解：根据题意可知，a＝﹣1，
∴﹣a的相反数是﹣1．
故选：B．
8．【答案】A
【分析】求未知因数，即积除以已知因数，据此计算即可．
【解答】解：“□”内应填的实数为2÷（﹣1）＝﹣2．
故选：A．
二、填空题（共8小题）
9．【答案】（1）−52；
（2）−32；
（3）4．
【分析】（1）根据有理数的除法法则进行解题即可；
（2）根据有理数的除法法则进行解题即可；
（3）根据有理数的乘除法法则进行解题即可．
【解答】解：（1）原式=−52，
故答案为：−52；
（2）原式=94÷（−32）
=−94×23
=−32，
故答案为：−32；
（3）原式＝1÷74×7
＝1×47×7
＝4，
故答案为：4．
10．【答案】8．
【分析】通过分析乘积的十位数字确定未知数的值．
【解答】解：2x7=200+10x+7＝207+10x，
（207+10x）×39
＝207×39+390x
＝8073+390x，
∵2x7与39的乘积的十位数字是9，
∴390x的十位数字是2，
∴x＝8．
故答案为：8．
11．【答案】﹣48．
【分析】根据题意选出3张卡片，使它们的积最小即可．
【解答】解：由题意可得选出3张卡片，使它们的积最小，
那么积一定为负数，
则这3张卡片上的数都为负数或一个负数，两个正数，
即（﹣6）×（﹣5）×（﹣1）＝﹣30或﹣6×2×4＝﹣48或﹣5×2×4＝﹣40或﹣1×2×4＝﹣8，
那么积最小是﹣48，
故答案为：﹣48．
12．【答案】1．
【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．
【解答】解：∵﹣3的倒数是：−13，−43的相反数是43，
∴﹣3的倒数与−43的相反数的和是：−13+43=1．
故答案为：1．
13．【答案】2025．
【分析】先根据有理数的加法法则和乘法法则判断a、b的符号，再化简x的值，最后再代入x2﹣x+2019中求值即可．
【解答】解：根据题意可知，a＜0，b＜0，
则x=|a|a+|b|b=(−1)+(−1)=−2，
∴原式＝（﹣2）2﹣（﹣2）+2019＝2025．
故答案为：2025．
14．【答案】﹣40
【分析】根据积的符号法则，所取三个数最大只能是“二正、一负”，选择数字解答即可．
【解答】解：2，﹣1，﹣5，4这四个数中任取三个数相乘，
根据题意取出三数为﹣5、2和4，所得积最小的是﹣5×4×2＝﹣40，
故答案为：﹣40．
15．【答案】16．
【分析】先把除法运算变为乘法运算，再根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：(−3)÷(−6)×13
=(−3)×(−16)×13
=16，
故答案为：16．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣3）÷14×4＝﹣3×4×4＝﹣48．
故答案为：﹣48．
三、解答题（共7小题）
17．【答案】﹣5．
【分析】先把带分数化为假分数，再把除法化为乘法，然后计算，即可作答．
【解答】解：(−313)×(−214)÷(−112)
=(−103)×(−94)÷(−32)
=(−103)×(−94)×(−23)
=103×94×(−23)
=5×32×(−23)
＝﹣5．
18．【答案】（1）①；（2）正确过程见解析．
【分析】（1）同级运算，从左到右依次运算，故第①步出现错误；
（2）除法变乘法，约分化简进行计算即可．
【解答】解：（1）同级运算，从左到右依次运算，故第①步出现错误．
故答案为：①；
（2）原式=−814×59×59=−254．
19．【答案】（1）这个数是12；
（2）这个数是﹣27．
【分析】运用乘除法间的互逆运算关系进行逐一列式、计算．
【解答】（1）23÷（−43）=−23×34=−12，
∴这个数是−12；
（2）﹣9×3＝﹣27，
∴这个数是﹣27．
20．【答案】（1）20；（2）﹣2.5；（3）（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝﹣24，（﹣2）×（+3）×（+4）＝﹣24，（+2）×（﹣3）×（+4）＝﹣24，（+2）×（+3）×（﹣4）＝﹣24．
【分析】（1）找出﹣5与﹣4，使其乘积最大即可；
（2）找出﹣5与2，使其商最小即可；
（3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，比较|﹣5|＝5和|﹣4|＝4，这两个数的绝对值相对较大，
∴选择﹣5和﹣4，乘积为（﹣5）×（﹣4）＝20．
故答案为：20；
（2）根据题意可知，在这些数中，|﹣5|＝5是较大的绝对值，|+2|＝|﹣2|＝2\是较小的绝对值，
∴根据除法运算，﹣5÷2＝﹣2.5，
∴2张卡片上数字相除的商最小，最小值是﹣2.5．
故答案为：﹣2.5；
（3按此规律满足3张卡片乘积结果为﹣24的等式有，
（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）＝﹣24，
（﹣2）×（+3）×（+4）＝﹣24，
（+2）×（﹣3）×（+4）＝﹣24，
（+2）×（+3）×（﹣4）＝﹣24．
21．【答案】−143．
【分析】先把带分数化成假分数，再根据有理数的乘除法计算法则求解即可．
【解答】解：原式=(−53)×(−72)×(−45)=−143．
22．【答案】4556．
【分析】先把带分数化为假分数，再化简绝对值，再根据有理数的乘除法则计算即可．
【解答】解：127÷|−3|×1.875
=97÷3×178
=97×13×158
=4556．
23．【答案】（1）27个；
（2）290分．
【分析】（1）先求出45人总的垫球数，然后求出这个班45人平均每人垫球个数即可；
（2）根据题意列出算式进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣10×5+（﹣6）×10+0×10+8×5+10×10+12×5
＝﹣50﹣60+0+40+100+60
＝90（个），
（25×45+90）÷45＝1215÷45＝27（个），
答：这个班45人平均每人垫球27个；
（2）2×（8×5+10×10+12×5）﹣1×（|﹣10|×5+|﹣6|×10）＝290（分），
答：这个班垫球总共获得290分．
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
十进制
0
1
2
3
4
5
6
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
十进制
8
9
10
11
12
13
14
垫球个数与标准数量的差值
﹣10
﹣6
0
8
10
12
人数
5
10
10
5
10
5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
C
B
C
A
B
A