2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县九年级上学期期末考试测评数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县九年级上学期期末考试测评数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一符合题目要求）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（ ）
A.点P在外B.点P在上
C.点P在内D.无法确定
3.在中，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在中，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.下列说法正确的是（ ）
A.直径是弦，弦是直径B.过圆心的弦是直径
C.在圆中，角所对的弦是直径D.相等的圆心角所对的弧相等
6.如图，在中，，分别是上的点，连接．添加下列条件，其中不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
7.反比例函数的图象上3个点的坐标分别为，则的大小关系为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，是上的三点，，的半径为5，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
10.如图，在平面内，，，是平面内的一动点，且满足，则的最大值为（ ）
A.8B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.如果，那么的值是_____．
12.若圆锥的侧面积为，底面半径为2，则该圆锥的母线长为_____．
13.如图，四边形是的内接四边形，弦．若，则的度数为_____．
14.如图，是正方形的对角线，将绕点按逆时针方向旋转，得到．
（1）的度数为_____．
（2）若，则，两点之间的距离为_____．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：．
16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）画出绕原点顺时针旋转后的图形，并写出点的坐标．
（2）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，点位于第一象限，且是反比例函数图象上的一点，轴于点，交一次函数的图象于点，连接．
（1）_____，_____．
（2）当时，求的面积．
18.观察下面的四个图形，并根据图中规律回答相关问题．
如图1，在中，是边的二等分点，图2中的是边的三等分点，图3中的是边的四等分点．……图4中的是边的等分点，过各等分点的线段分别与底边平行．设的面积为，过各等分点与底边平行的线段分三角形各部分的面积分别为，由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得
①当是边的二等分点：；
②当，是边的三等分点：；
③当是边的四等分点：；
……
按照以上规律，解决下列问题．
（1）当是边的五等分点：____．
（2）请你猜想出的结果（用含的式子表示），并说明理由．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，以为直径的经过的顶点，是的切线，过点作的垂线，并延长，交的延长线于点．延长，交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
20.如图1是小明老家的自建房，小明准备应用所学的三角函数知识测量出老家自建房的高度．如图2是房屋的侧面示意图．其中，与地面垂直，且，与底面平行，屋檐到的距离，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上的点、屋檐上的点、屋顶上的点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，求房屋的高．（参考数据：，，，，，）
六、解答题（本题满分12分）
21.综合与实践
【项目主题】制作圆锥．
【项目准备】直径为的圆形卡纸、剪刀、直尺、圆规、量角器、透明胶．
【项目实施】
步骤1：确定圆形卡纸的圆心；
步骤2：如图2，把直径为的圆形卡纸剪出一个扇形（图3），；
步骤3：如图4，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥，并用透明胶粘住接合处．
【项目探索】
（1）用无刻度的直尺和圆规在图1中找出圆心的位置（不写作法，保留痕迹）．
（2）求剪下的扇形的面积．
（3）求圆锥的高．
七、解答题（本题满分12分）
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为，抛物线的对称轴为直线．
（1）求该抛物线的函数表达式．
（2）求抛物线顶点的坐标以及直线的函数表达式．
（3）是第一象限内抛物线上的一动点，过点作轴于点，交于点，求当最大时，点的坐标．
八、解答题（本题满分14分）
23.如图1，和均为等腰直角三角形，，将绕点按逆时针方向旋转，连接，．
（1）求证：．
（2）如图2，当点恰好落在上时，，，求的长．
（3）在旋转的过程中，当点，，在同一条直线上时，过点作，交于点，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．