安徽阜阳市临泉县2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷含答案

这是一份安徽阜阳市临泉县2025-2026学年上学期八年级数学期末试卷含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，是轴对称图形的有 （ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.若 3x3−mxy2=3x(x+2y)(x−2y)，则m的值为 （ ）
A.12B.−12C.6
D.−6
3.如图，AD是 ∠CAE 的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则 ∠ACD 的度数为 （ ）
A.25°B.85°
C.60°D.95°
4.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 （ ）
A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a+b)(a−b)=a2−b2
C.(a−b)2=a2−2ab+b2D.a2−ab=a(a−b)
5.如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于BD的对称点P；②作射线PC交BD于点Q；③连接AQ.试用所作图形进行判断，下列选项中，正确的是（ ）
A.∠PCB=∠AQB
B.∠PCB∠AQB
D.都有可能
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，则∠ADC的度数为 （ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
7. 若分式方程1x−3+1=a−x3−x无解，则a的值是 （ ）
A.1B.2C.3D.4
8. 如图，在△MPN中，点H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ. 已知PQ=5，NQ=9，则MH的长为 （ ）
A.3B.4C.5D.6
9. 甲、乙两位同学的家与学校的距离均为3000米. 甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校. 已知甲同学步行的速度是乙同学骑自行车速度的12，公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍. 甲、乙两位同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟，则乙同学骑自行车的速度是 （ ）
A.600米/分B.400米/分C.300米/分D.150米/分
10. 观察规律：1−122=1−121+12=12×32=34，1−1221−132=1−121+121−131+13=12×32×23×43=23，1−1221−1321−142=12×32×23×43×34×54=58，… 若1−1221−1321−142…1−1n2=10132025（n为正整数），则n的值为 （ ）
A.2023B.2024C.2025D.2026
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 有分别写有 x，x+1，x−1 的三张卡片，若从中任选一个作为分式 ⊕x2−1 的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 ______ 的卡片。
12. 已知 a=2b−5，则代数式 a2−4ab+4b2−5 的值是 ______。
13. 如图，这是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中 ∠1+∠2= ______°。
14. 若 x 的值为整数，且 2x+3+23−x+2x+18x2−9 的值也为整数，则所有符合条件的 x 值的和为 ______。
15. 如图，在 ∆ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点 D，点 P 是 BA 的延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点，OP=OC，下列结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∆OPC 是等边三角形；③AC=AO+AP；④S∆ABC=S四边形ADCP。其中正确的有 ______。（填上所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（10分）（1） 已知 A=4xy·(−3y)+2y(6xy+2)，其中 y=2，求 A 的值；
（2） 解方程：xx−2−3x=1。
17.（9分）（1） 在如图1所示的编号为 a，b，c，d 的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为 ______；
（2） 在图2中，画出与 ∆ABC 关于 x 轴对称的 ∆A1B1C1，点 A，B，C 分别对应点 A1，B1，C1。
18.（9分）先化简 1−1a+1÷a2−aa+1，然后选择一个你喜欢的数作为 a 的值代入求值.
19.（9分）如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，AB=DC，AF=DE，AF 与 DE 交于点 G，求证：∆EFG 是等腰三角形.
20.（9分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为 a 厘米的大正方形，2块是边长为 b 厘米的小正方形，5块是长为 a 厘米，宽为 b 厘米的相同的小长方形，且 a>b.
（1）观察图形，发现代数式 2a2+5ab+2b2 可以因式分解为 ______.
（2）若图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，求图中空白部分的面积
21.（9分）某商店计划在今年的圣诞节购进若干件 A，B 两种纪念品.若花费480元购进的 A 种纪念品的数量是花费480元购进的 B 种纪念品的数量的 34，已知每件 A 种纪念品价格比每件 B 种纪念品价格多4元.
（1）购买一件 A 种纪念品、一件 B 种纪念品各需多少元？
（2）若商店一次性购买 A，B 两种纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，则最少要购买多少件 B 种纪念品？
22.（10分）如图，AF 平分 ∠BAC，BC⊥AF，垂足为点 E，点 D 与点 A 关于直线 BC 对称，PB 分别与线段 CF，AF 相交于点 P，M.
（1）求证：AB=CD.
(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由.
23.(10分)(1)阅读理解：如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，CD之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=CF，从而把AB，AD，CD转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，CD之间的等量关系为 ___
(2)如图2，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90°，求AE的长.
(3)如图3，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC，判断线段CE与线段CD的数量关系，并证明∠BCD=∠BCE.
参考答案
一、选择题
2.A 【解析】∵3x(x+2y)(x−2y)=3x(x2−4y2)=3x3−12xy2=3x3−mxy2，∴−12=−m，即m=12.
3.D 【解析】由三角形外角的性质得，∠D=∠DAE−∠B=60°−35°=25°，∵AD是∠CAE的平分线，∴∠CAD=∠DAE=60°，∴∠ACD=180°−60°−25°=95°.
4.B 【解析】左边图形的面积可以表示为(a+b)(a−b)，右边图形的面积可以表示为(a−b)b+a(a−b)，∵左边图形的面积=右边图形的面积，∴(a+b)(a−b)=(a−b)b+a(a−b)，即(a+b)(a−b)=a2−b2.
5.C 【解析】∵点A，P关于BD对称，∴∠AQB=∠PQB，∵∠PCB>∠PQB，∴∠PCB>∠AQB.
6.D 【解析】∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，由作图，可知AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=30°，∴∠ADC=60°.
7.D 【解析】原方程两边同乘(x−3)，得1+(x−3)=a−x，∵方程无解，∴x=3，将x=3代入，得1+(3−3)=a−3，解得a=4.
8.B 【解析】∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°，∵∠RHM=∠QHN，∴∠PMH=∠HNQ，在∆MQP和∆NQH中，{∠PMQ=∠QNH,MQ=NQ,∠MQP=∠NQH=90∘,∴∆MQP≅∆NQH(ASA)，∴PQ=QH=5，∵NQ=MQ=9，∴MH=MQ−HQ=9−5=4.
9.C 【解析】设乙同学骑自行车的速度为x米/分，则甲同学步行的速度是12x米/分，公交车的速度是2x米/分.根据题意，得60012x+3000−6002x=3000x−2，解得x=300，经检验，x=300是方程的解.
10.C 【解析】由条件可知1−1221−1321−142⋯1−1n2=1−121+121−131+131−141+14⋯1−1n1+1n=12×32×23×43×34×54×⋯×n−1n×n+1n=12×n+1n=10132025，解得n=2025，经检验，n=2025是分式方程的解.
二、填空题
11.x 【解析】∵x2−1=(x+1)(x−1)，∴分子不能含有(x+1)和(x−1)，故答案为x.
12.20 【解析】∵a=2b−5，∴a−2b=−5，∴a2−4ab+4b2−5=(a−2b)2−5=(−5)2−5=20.
13.180 【解析】由题意，得 AB=DB，AC=ED，∠A=∠D=90°，在∆ABC和∆DBE中， {AB=DB,∠A=∠D,AC=ED, ∴∆ABC≅∆DBE(SAS)，∴∠1=∠ACB，∵∠ACB+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°.
14.12 【解析】2x+3−23−x+2x+18x2−9=2(x−3)−2(x+3)+2x+18x2−9=2x+6x2−9=2x−3，因为式子的值是整数，所以x−3=±2或±1，则x=5或1或4或2，则所有符合条件的 x 值的和为12.
15.①②③ 【解析】如图，连接 OB.∵AB=AC，AD⊥BC 于点D，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO，∵∠ABO+∠DBO=30°，∴∠APO+∠DCO=30°，故①正确；在∆OBP 中，∠BOP=180°−∠OPB−∠OBP，在∆BOC 中，∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB，∴∠POC=360°−∠BOP−∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB；∵∠OPB=∠OBP，∠OBC=∠OCB，∴∠POC=2∠ABD=60°，∵PO=OC，∴∆OPC 是等边三角形，故②正确；③在 AB 上截取 AQ=OA，则∆AOQ 为等边三角形，则∠BQO=∠PAO=120°，在∆BQO 和∆PAO 中， {∠BQO=∠PAO,∠QBO=∠APO,OB=OP, ∴∆BQO≅∆PAO(AAS)，∴PA=BQ，∵AB=BQ+AQ，∴AC=AO+AP，故③正确；④作CH⊥BP，∴∠HCB=60°，又∵∠PCO=60°，∴∠PCH=∠OCD，在∆CDO 和∆CHP 中， {∠ODC=∠PHC=90∘,∠OCD=∠PCH,OC=CP, ∴∆CDO≅∆CHP(AAS)，∴S∆OCD=S∆CHP，CH=CD，∵CD=BD，∴BD=CH，在Rt∆ABD 和Rt∆ACH 中， {AB=AC,BD=CH, ∴Rt∆ABD≅Rt∆ACH(HL)，∴S∆ABD=S∆AHC，∵S四边形OAPC=S∆OAC+S∆AHC+S∆CHP，S∆ABC=S∆AOC+S∆ABD+S∆OCD，∴S四边形OAPC=S∆ABC，故④错误.
三、解答题
16.解：（1）A=4xy·(−3y)+2y(6xy+2)=−12xy2+12xy2+4y=4y，当y=2时，A=4×2=8. …………………………………………（5分）
（2）去分母，得x2−3(x−2)=x(x−2).
去括号，得x2−3x+6=x2−2x.
移项，得x2−3x−x2+2x=−6.
合并同类项，得−x=−6.
系数化为1，得x=6.
经检验，x=6是原方程的解.
∴原方程的解为x=6(10分)
17.解:(1)a,b(4分)
(2)如图所示(9分)
18.解：原式=aa+1÷a(a-1)a-1=aa+1·a-1a(a-1)=1a+1（6分）
考虑到分式有意义的条件，选择a=2代入，得原式=12+1=1(9分)
19.证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，{AB=DC,BF=CE,AF=DE,
∴△ABF≌△DCE(SSS)，
∴∠AFB=∠DEC，
∴GE=GF，即△EFG是等腰三角形(9分)
20.解:(1)(a+2b)(2a+b)(3分)
（2）∵图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，∴
2a2+2b2=234，2(a+2b+2a+b)=72，
∴a2+b2=117，a+b=12.
∵(a+b)2=a2+b2+2ab，∴144=117+2ab，解得ab=272.
∴空白部分的面积=5ab=5×272=67.5(平方厘米)(9分)
21.解：(1)设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需(x+4)元(1分)
依题意，得480x+4=34×480x，解得x=12(4分)
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意.
∴x+4=16.
答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元（5分）
(2)设购买m件B种纪念品，则购买(200-m)件A种纪念品(6分)
依题意，得16(200−m)+12m≤3000，解得m≥50.
答：最少要购买50件B种纪念品（9分）
22.解：(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC，
∵点D与点A关于直线BC对称，点E为AD的中点，
∵BC⊥AD，∴直线BC为AD的垂直平分线，∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，又∵∠CAD=∠DAB，∴
∠ACE=∠ABE,∴AC=AB,∴AB=CD(5分)
(2)∠F=∠MCD(6分)
理由：∵∠BAC=2∠MPC，∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD.
∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA，∴∠MPF=∠CDM.
∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE，∴直线AM为BC的垂直平分线，∴CM=BM.
∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，∴∠CME=∠BME，
∵∠BME=∠PMF，∴∠PMF=∠CME，∴∠MCD=∠F(10分)
23.解:(1)AD=CD+AB(2分)
提示：延长AE交DC的延长线于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∠B=∠ECF，∵点E是
BC的中点，∴BE=CE，∴△AEB≌△FEC(AAS)，∴AB=CF，
∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠CFE，∴
AD = DF=CD+CF=CD+AB.
（2）如图2，延长ED，AB交于点F，
∵EC⊥BC，∴∠ECD=90°，
∴∠ABD=∠DBF=∠ECD=90°，
∵AD是中线，∴BD=CD，
∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE(ASA)，
∴BF=CE=3，ED=DF，
∴AF=AB+BF=1+3=4，
∵∠ADE=90°，DF=ED，
∴AD是EF的垂直平分线，
∴AE=AF=4(5分)
(3)CE=2CD(6分)
证明：如图3，延长CD至点F，使DF=CD，连接BF，
易证BF=AC，∠FBA=∠A，
∵AC=AB，∴BF=AB，∠ACB=∠ABC，
∵点B为AE的中点，∴BE=AB，∴BE=BF，
∵∠CBE=∠ACB+∠A，∠CBF=∠CBA+∠ABF，
∴∠CBE=∠CBF，
又∵CB=CB，
∴△CBE≌△CBF(SAS)，
∴CE=CF=2CD,∠BCD=∠BCE(10分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
D
B
C
D
D
B
C
C