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2023-2024学年新疆乌鲁木齐市八年级（上）期末数学试卷
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这是一份2023-2024学年新疆乌鲁木齐市八年级（上）期末数学试卷，共18页。
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页.要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效。
3.答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号，要求字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题的选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解（ ）
A.2x2y+8xy2+6=2xy（x+4y）+6 B.（5x-1）（x+3）=5x2-14x-3
C.x2-y2=（x+y）（x-y） D.x3+y2+2x+1=（x+1）2+y2
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，3，6 D.4，6，10
4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离为10，点Q是OB边上任意一点，则PQ的最小值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
6.自然界中花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000045毫克，将0.000045用科学记数法表示为（ ）
A.45×10-6 B.4.5×10-6 C.4.5×10-5 ×10-5
7.如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，若AC=EF，下列结论中正确的是（ ）
A.h1＜h2 B.h1＞h2 C.h1=h2 D.无法确定
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，E在AC上且DE=BD．若S△ABD=10，S△ADE=6，求S△CDE=（ ）
A.8 B.5 C.3 D.2
第七题图 第八题图 第九题图
9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（ ）个
① EN=FC； ② AC=AN； ③ EN || BC； ④ ∠B=45°； ⑤ 若S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卷相应位置上）
10.如图，D是△ABC的边CA延长线上一点，∠1=___ °，∠2=___ °．
11.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC=8，CE=5，则CF的长为 ___ ．
12.在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-1）关于y轴对称的点的坐标是 ___ ．
13.若x+m与x2-x+2的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 ___ ．
14.当a=2时，代数式 3a-2a 的值为 ___ ．
15.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则 ca+b + ac+b 的值为___ ．
第10题图 第11题图 第15题图
三、解答题（本大题共90分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）
16.（6分）计算：[（x+4y）（x-4y）-x2]÷4y.
17.（6分）计算：（-2x3）2•x-x3•x4+（-x）7．
18.（10分）如图，在△ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．
19.（12分）已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE=BE．
20.（13分）如图，直线AB || CD，若∠1=60°，∠2=30°，求证：△FCE是等腰三角形．
21.（15分）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．
22.（13分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．
23.（15分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
乌鲁木齐市2023~2024学年第一学期期末考试
八年级 数学（问卷）
考生须知：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页.要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效。
3.答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号，要求字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题的选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解（ ）
A.2x2y+8xy2+6=2xy（x+4y）+6 B.（5x-1）（x+3）=5x2-14x-3
C.x2-y2=（x+y）（x-y） D.x3+y2+2x+1=（x+1）2+y2
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，3，6 D.4，6，10
4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离为10，点Q是OB边上任意一点，则PQ的最小值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
6.自然界中花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000045毫克，将0.000045用科学记数法表示为（ ）
A.45×10-6 B.4.5×10-6 C.4.5×10-5 ×10-5
7.如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，若AC=EF，下列结论中正确的是（ ）
A.h1＜h2 B.h1＞h2 C.h1=h2 D.无法确定
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，E在AC上且DE=BD．若S△ABD=10，S△ADE=6，求S△CDE=（ ）
A.8 B.5 C.3 D.2
第七题图 第八题图 第九题图
9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（ ）个
① EN=FC； ② AC=AN； ③ EN || BC； ④ ∠B=45°； ⑤ 若S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卷相应位置上）
10.如图，D是△ABC的边CA延长线上一点，∠1=___ °，∠2=___ °．
11.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC=8，CE=5，则CF的长为 ___ ．
12.在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-1）关于y轴对称的点的坐标是 ___ ．
13.若x+m与x2-x+2的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 ___ ．
14.当a=2时，代数式 3a-2a 的值为 ___ ．
15.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则 ca+b + ac+b 的值为___ ．
第10题图 第11题图 第15题图
三、解答题（本大题共90分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）
16.（6分）计算：[（x+4y）（x-4y）-x2]÷4y.
17.（6分）计算：（-2x3）2•x-x3•x4+（-x）7．
18.（10分）如图，在△ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．
19.（12分）已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE=BE．
20.（13分）如图，直线AB || CD，若∠1=60°，∠2=30°，求证：△FCE是等腰三角形．
21.（15分）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．
22.（13分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．
23.（15分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
乌鲁木齐市2023~2024学年第一学期期末考试
八年级数学试题解析
（备注：本试卷解析为小劉的理科研究小组原创，试题有其他解法欢迎各位同仁交流，本试卷仅通过（）特供上传，任何人不得在其他平台上上传，如有发现，欢迎举报！）
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题的选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】：C
【解析】：根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【解答】：解：根据轴对称图形的定义：轴对称图形沿一条直线对折两边能够完全重合可知，
选项A、B、D中的图形都是轴对称图形，
只有选项C中的图形不是轴对称图形，符合题意．
故选：C．
【点评】：本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解（ ）
A.2x2y+8xy2+6=2xy（x+4y）+6 B.（5x-1）（x+3）=5x2-14x-3
C.x2-y2=（x+y）（x-y） D.x3+y2+2x+1=（x+1）2+y2
【答案】：C
【解析】：根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】：解：A．2x2y+8xy2+6=2xy（x+4y）+6，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．（5x-1）（x+3）=5x2-14x-3，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2-y2=（x+y）（x-y），从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．x3+y2+2x+1=（x+1）2+y2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】：本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）是解此题的关键．
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，3，6 D.4，6，10
【答案】：B
【解析】：根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．
【解答】：解：A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能组成三角形，符合题意．
C、2+3＜6，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+6=10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
【点评】：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．
4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】：A
【解析】：根据三角形高的定义，过C点画AB的垂线，即一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点C．
【解答】：解：用三角板作△ABC的边AB上的高线，摆放位置正确的是．
故选：A．
【点评】：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高．
5.点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离为10，点Q是OB边上任意一点，则PQ的最小值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】：C
【解析】：过P作PD⊥OB于D，根据角平分线的性质得出PC=PD=10，再根据垂线段最短得出即可．
【解答】：解：过P作PD⊥OB于D，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，OP平分∠AOB，
∴PC=PD，
∵点P到OA边的距离等于10，
∴PD=PC=10，
∴PQ≥10（当Q与点D重合时，PQ=10），
∴PQ的最小值为10．
故选：C．
【点评】：本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，能够正确添加辅助线并求出PD=PC是解此题的关键．
6.自然界中花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000045毫克，将0.000045用科学记数法表示为（ ）
A.45×10-6 B.4.5×10-6 C.4.5×10-5 ×10-5
【答案】：C
【解析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】：解：0.000045=4.5×10-5．
故选：C．
【点评】：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，若AC=EF，下列结论中正确的是（ ）
A.h1＜h2 B.h1＞h2 C.h1=h2 D.无法确定
【答案】：C
【解析】：过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N，则AM=h1，FN=h2，由AAS证得△AMC≌△FNE，得AM=FN，即可得出结论．
【解答】：解：过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N，如图所示：
则AM=h1，FN=h2，
∵AM⊥BC，FN⊥DE，
∴∠AMC=∠FNE；
∵∠FEN=∠FDE+∠DFE=35°+30°=65°，
∴∠ACM=∠FEN，
在△AMC和△FNE中，
∠AMC=∠FNE∠ACM=∠FENAC=EF ，
∴△AMC≌△FNE（AAS）
∴AM=FN，
∴h1=h2，
故选：C．
【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，E在AC上且DE=BD．若S△ABD=10，S△ADE=6，求S△CDE=（ ）
A.8 B.5 C.3 D.2
【答案】：D
【解析】：过点D作DF⊥AB于点F，由角平分线的性质得DC=DF，再证Rt△ACD≌Rt△AFD（HL），则S△ACD=S△AFD，同理Rt△CDE≌Rt△FDB（HL），得S△CDE=S△FDB，然后由三角形面积关系即可得出结论．
【解答】：解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，
∴DC=DF，
在Rt△ACD和Rt△AFD中，
DC=DFAD=AD ，
∴Rt△ACD≌Rt△AFD（HL），
∴S△ACD=S△AFD，
在Rt△CDE和Rt△FDB中，
DC=DFDE=DB ，
∴Rt△CDE≌Rt△FDB（HL），
∴S△CDE=S△FDB，
∴S△ABD=S△AFD+S△FDB=S△ACD+S△CDE=S△ADE+S△CDE+S△CDE，
即10=6+2S△CDE，
∴S△CDE=2，
故选：D．
【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（ ）个
① EN=FC； ② AC=AN； ③ EN || BC； ④ ∠B=45°； ⑤ 若S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】：C
【解析】：连接EN，FN，BM，根据SAS证得△AMN≌△AMC，即可证得AC=AN，可以判断 ② 正确；由已知∠ACB=90°，CD⊥AB，CM⊥AF，从而证得三个直角三角形，即：∠AED+∠DAE=90°，∠EFC+∠CAE=90°，再通过已知，∠BAC的平分线AF和对顶角得∠CEF=∠CFE，即得△ECF为等腰三角形，EM=FM，证明四边形ENFC是菱形，可以判断 ① ③ 正确；根据等腰直角三角形的性质可以判断 ④ 错误；根据等底等高的两个三角形面积相等可以判断 ⑤ 正确．
【解答】：解：如图，连接FN，
∵CN⊥AF，
∴∠AMC=∠AMN=90°，
∵∠BAC的平分线AF交CD于E，
∴∠DAE=∠CAE，
在△AMN和△AMC中，
∠AMC=∠AMNAM=AM∠CAM=∠NAM ，
∴△AMN≌△AMC（ASA），
∴AC=AN，故 ② 正确；
∵△AMN≌△AMC，
∴CM=NM，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°，
∵∠BAC的平分线AF交CD于E，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠AED=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∵CM⊥AF，
∴EM=FM，
∴四边形ENFC是菱形，
∴EN=FC，EN || BC，故 ① ③ 正确；
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC≠BC，
∴∠B≠45°，故 ④ 错误；
∵四边形ENFC是菱形，
∴CM=MN，
∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN，
∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM= 12 S△ABC，
∴S△ABM= 12 S△ABC，
∴S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2．故 ⑤ 正确．
综上所述： ① ② ③ ⑤ ，共4个．
故选C．
【点评】：此题考查的是菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质、定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卷相应位置上）
10.如图，D是△ABC的边CA延长线上一点，∠1=___ °，∠2=___ °．
【答案】： 110; 70
【解析】：先根据三角形的内角和定理求出∠1的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．
【解答】：解：∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠1=110°，
∴∠2=180°-∠1=70°．
故答案为：110°，70°．
【点评】：本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．
11.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC=8，CE=5，则CF的长为 ___ ．
【答案】：3
【解析】：根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=8，计算即可．
【解答】：解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
又BC=8，
∴EF=8，
∵EC=5，
∵CF=EF-EC=8-5=3．
故答案为：3．
【点评】：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
12.在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-1）关于y轴对称的点的坐标是 ___ ．
【答案】：（-5，-1）
【解析】：根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．
【解答】：解：∵关于y轴对称，
∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点P（5，-1）关于y轴对称的点的坐标是（-5，-1）．
故答案为：（-5，-1）．
【点评】：本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
13.若x+m与x2-x+2的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 ___ ．
【答案】：1
【解析】：先将多项式乘多项式展开，再根据乘积中不含x的二次项，可得m-1=0，进一步求解即可．
【解答】：解：（x+m）（x2-x+2）
=x3-x2+2x+mx2-mx+2m
=x3+（m-1）x2+（2-m）x+2m,
根据题意，得m-1=0，
解得m=1，
故答案为：1．
【点评】：本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
14.当a=2时，代数式 3a-2a 的值为 ___ ．
【答案】：2
【解析】：将a=2代入代数式求解即可．
【解答】：解：将a=2代入 3a-2a ，
得原式= 3×2-22 =2，
故答案为：2．
【点评】：本题考查了求分式的值，熟练掌握求代数式值的方法是解题的关键．
15.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则 ca+b + ac+b 的值为___ ．
【答案】：1
【解析】：运用余弦定理可得a2+c2=b2+ac，然后将所求代数式先通分求和，再把a2+c2用b2+ac代替，就可求出原代数式的值．
【解答】：解：∵∠B=60°，
∴根据余弦定理得：
b2=a2+c2-2ac•csB
=a2+c2-2ac•cs60°
=a2+c2-ac，
∴a2+c2=b2+ac．
∴ ca+b + ac+b = c2+bc+a2+aba+b•c+b
= b2+ac+bc+abac+ab+bc+b2 =1．
故答案为：1．
【点评】：本题主要考查了分式的运算、余弦定理（b2=a2+c2-2ac•csB）等知识，而运用余弦定理是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共90分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）
16.（6分）计算：[（x+4y）（x-4y）-x2]÷4y.
【答案】：
【解析】：直接利用平方差公式计算，再合并同类项，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】：解：原式=（x2-16y2-x2）÷4y
=-16y2÷4y
=-4y.
【点评】：此题主要考查了整式的除法运算、平方差公式，正确运用相关运算法则是解题关键．
17.（6分）计算：（-2x3）2•x-x3•x4+（-x）7．
【答案】：
【解析】：直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式分别化简，进而合并同类项得出答案．
【解答】：解：原式=4x6•x-x7-x7
=4x7-x7-x7
=2x7．
【点评】：此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.（10分）如图，在△ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．
【答案】：
【解析】：依据三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠DAC的度数．
【解答】：解：∵∠1=∠2=36°，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=72°，
在△ACD中，∠DAC=180°-（∠3+∠4）=180°-2×72°=36°．
∴∠DAC=36°，
答：∠DAC的度数为36°．
【点评】：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
19.（12分）已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE=BE．
【答案】：
【解析】：（1）利用SSS证明△ACB≌△BDA；
（2）根据全等三角形的性质得出∠DAB=∠CBA，则OA=OB，根据等腰三角形的性质可得出结论．
【解答】：证明（1）在ABC和△BAD中，
AC=BDBC=ADAB=BA ，
∴△ABC≌△BAD（SSS）；
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CBA=∠DAB，
∴OA=OB，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE．
【点评】：此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SSS证明△ACB≌△BDA是解题的关键．
20.（13分）如图，直线AB || CD，若∠1=60°，∠2=30°，求证：△FCE是等腰三角形．
【答案】：
【解析】：由AB || CD可得∠DFE=∠1=60°，进而得到∠CFE的度数，再根据三角形内角和定理求得∠CEF的度数，再根据等腰三角形的判定即可得出结论．
【解答】：证明：∵AB || CD，
∴∠DFE=∠1=60°，
∴∠CFE=180°-∠DFE，
=180°-60°，
=120°，
∴∠CEF=180°-∠2-∠CFE
=180°-30°-120°
=30°，
∴∠2=∠CEF，
∴CF=EF，
∴△FCE是等腰三角形．
【点评】：本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识，证明∠2=∠CEF是解题的关键．
21.（15分）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．
【答案】：
【解析】：设甲车的速度的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+10）km/h，根据甲的时间=乙的时间- 110 ，列出方程即可解决．
【解答】：解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+10）km/h．
由题意： 30x=30x+10+110 ，整理得，x2+10x-3000=0，
解得x=50或-60，
经检验：x=50或-60都是分式方程的解，
但是x=-60不符合实际意义，所以x=50．
答：甲车的速度为50km/h．
【点评】：本题考查分式方程的应用，找等量关系是解应用题的关键，注意解分式方程时必须检验，列方程时注意时间单位是小时，属于中考常考题型．
22.（13分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．
【答案】：
【解析】：（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵，根据等量关系列出方程即可求出答案．
（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26-n）个人种植B种花木，根据等量关系列出方程即可求出答案．
【解答】：解：（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵．
根据题意可得方程组： x+y=6600 ①x=2y-600 ②
将 ② 代入 ① 可得：2y-600+y=6600，解得y=2400，
代入 ② 可得x=4200，所以原方程组的解为 x=4200y=2400 ，
故A种花木数量是4200棵，B种花木数量是2400棵．
（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26-n）个人种植B种花木，则由题意可得方程： 420060n=24004026-n ，
化简得 70n=6026-n ，
解得：n=14．经检验，n≠0，26-n≠0，且符合题意，故n=14是方程的解．
故应安排14个人种植A花木，12个人种植B花木．
【点评】：本题考查学生的应用能力，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
23.（15分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
【答案】：
【解析】：（1）若△ABP与△DCE全等，可得AP=CE=3或BP=CE=3，根据时间路程的关系可求t的值；
（2）根据题意可得：CD=4，根据勾股定理可求DE的长；分PD=DE，PE=DE，PD=PE三种情况讨论，可求t的值．
【解答】：解：（1）若△ABP与△DCE全等，
∴BP=CE或AP=CE，
当BP=CE=3时，则t=3÷1=3，
当AP=CE=3时，则t=（6+6+4-3）÷1=13，
∴当t为3或13时，△ABP和△DCE全等；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，CD⊥BC，
在Rt△DCE中，CE=3，
∴DE= DC2+CE2 =5，
若△PDE为等腰三角形，
则PD=DE或PE=DE或PD=PE，
当PD=DE时，
∵PD=DE，DC⊥BE，
∴PC=CE=3，
∵BP=BC-CP=3，
∴t=3÷1=3，
当PE=DE=5时，
∵BP=BE-PE，
∴BP=9-5=4，
∴t=4÷1=4，
当PD=PE时，
∴PE=PC+CE=3+PC，
∴PD=3+PC，
在Rt△PDC中，DP2=CD2+PC2．
∴（3+PC）2=16+PC2，
∴PC= 76 ，
∵BP=BC-PC，
∴BP= 296 ，
∴t= 296 ÷1= 296 ，
综上所述：当t=3或4或 296 时，△PDE为等腰三角形．
【点评】：本题主要考查了勾股定理的应用，全等三角形和等腰三角形的判定与性质等知识，运用分类思想是解题的关键．
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页.要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效。
3.答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号，要求字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题的选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解（ ）
A.2x2y+8xy2+6=2xy（x+4y）+6 B.（5x-1）（x+3）=5x2-14x-3
C.x2-y2=（x+y）（x-y） D.x3+y2+2x+1=（x+1）2+y2
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，3，6 D.4，6，10
4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离为10，点Q是OB边上任意一点，则PQ的最小值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
6.自然界中花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000045毫克，将0.000045用科学记数法表示为（ ）
A.45×10-6 B.4.5×10-6 C.4.5×10-5 ×10-5
7.如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，若AC=EF，下列结论中正确的是（ ）
A.h1＜h2 B.h1＞h2 C.h1=h2 D.无法确定
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，E在AC上且DE=BD．若S△ABD=10，S△ADE=6，求S△CDE=（ ）
A.8 B.5 C.3 D.2
第七题图 第八题图 第九题图
9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（ ）个
① EN=FC； ② AC=AN； ③ EN || BC； ④ ∠B=45°； ⑤ 若S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卷相应位置上）
10.如图，D是△ABC的边CA延长线上一点，∠1=___ °，∠2=___ °．
11.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC=8，CE=5，则CF的长为 ___ ．
12.在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-1）关于y轴对称的点的坐标是 ___ ．
13.若x+m与x2-x+2的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 ___ ．
14.当a=2时，代数式 3a-2a 的值为 ___ ．
15.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则 ca+b + ac+b 的值为___ ．
第10题图 第11题图 第15题图
三、解答题（本大题共90分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）
16.（6分）计算：[（x+4y）（x-4y）-x2]÷4y.
17.（6分）计算：（-2x3）2•x-x3•x4+（-x）7．
18.（10分）如图，在△ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．
19.（12分）已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE=BE．
20.（13分）如图，直线AB || CD，若∠1=60°，∠2=30°，求证：△FCE是等腰三角形．
21.（15分）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．
22.（13分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．
23.（15分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
乌鲁木齐市2023~2024学年第一学期期末考试
八年级 数学（问卷）
考生须知：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页.要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效。
3.答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号，要求字体工整、笔迹清楚。
4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题的选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解（ ）
A.2x2y+8xy2+6=2xy（x+4y）+6 B.（5x-1）（x+3）=5x2-14x-3
C.x2-y2=（x+y）（x-y） D.x3+y2+2x+1=（x+1）2+y2
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，3，6 D.4，6，10
4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离为10，点Q是OB边上任意一点，则PQ的最小值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
6.自然界中花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000045毫克，将0.000045用科学记数法表示为（ ）
A.45×10-6 B.4.5×10-6 C.4.5×10-5 ×10-5
7.如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，若AC=EF，下列结论中正确的是（ ）
A.h1＜h2 B.h1＞h2 C.h1=h2 D.无法确定
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，E在AC上且DE=BD．若S△ABD=10，S△ADE=6，求S△CDE=（ ）
A.8 B.5 C.3 D.2
第七题图 第八题图 第九题图
9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（ ）个
① EN=FC； ② AC=AN； ③ EN || BC； ④ ∠B=45°； ⑤ 若S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卷相应位置上）
10.如图，D是△ABC的边CA延长线上一点，∠1=___ °，∠2=___ °．
11.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC=8，CE=5，则CF的长为 ___ ．
12.在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-1）关于y轴对称的点的坐标是 ___ ．
13.若x+m与x2-x+2的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 ___ ．
14.当a=2时，代数式 3a-2a 的值为 ___ ．
15.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则 ca+b + ac+b 的值为___ ．
第10题图 第11题图 第15题图
三、解答题（本大题共90分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）
16.（6分）计算：[（x+4y）（x-4y）-x2]÷4y.
17.（6分）计算：（-2x3）2•x-x3•x4+（-x）7．
18.（10分）如图，在△ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．
19.（12分）已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE=BE．
20.（13分）如图，直线AB || CD，若∠1=60°，∠2=30°，求证：△FCE是等腰三角形．
21.（15分）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．
22.（13分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．
23.（15分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
乌鲁木齐市2023~2024学年第一学期期末考试
八年级数学试题解析
（备注：本试卷解析为小劉的理科研究小组原创，试题有其他解法欢迎各位同仁交流，本试卷仅通过（）特供上传，任何人不得在其他平台上上传，如有发现，欢迎举报！）
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每题的选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】：C
【解析】：根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【解答】：解：根据轴对称图形的定义：轴对称图形沿一条直线对折两边能够完全重合可知，
选项A、B、D中的图形都是轴对称图形，
只有选项C中的图形不是轴对称图形，符合题意．
故选：C．
【点评】：本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解（ ）
A.2x2y+8xy2+6=2xy（x+4y）+6 B.（5x-1）（x+3）=5x2-14x-3
C.x2-y2=（x+y）（x-y） D.x3+y2+2x+1=（x+1）2+y2
【答案】：C
【解析】：根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】：解：A．2x2y+8xy2+6=2xy（x+4y）+6，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．（5x-1）（x+3）=5x2-14x-3，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2-y2=（x+y）（x-y），从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．x3+y2+2x+1=（x+1）2+y2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】：本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）是解此题的关键．
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，3，6 D.4，6，10
【答案】：B
【解析】：根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．
【解答】：解：A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能组成三角形，符合题意．
C、2+3＜6，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+6=10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
【点评】：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．
4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】：A
【解析】：根据三角形高的定义，过C点画AB的垂线，即一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点C．
【解答】：解：用三角板作△ABC的边AB上的高线，摆放位置正确的是．
故选：A．
【点评】：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高．
5.点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离为10，点Q是OB边上任意一点，则PQ的最小值为（ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】：C
【解析】：过P作PD⊥OB于D，根据角平分线的性质得出PC=PD=10，再根据垂线段最短得出即可．
【解答】：解：过P作PD⊥OB于D，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，OP平分∠AOB，
∴PC=PD，
∵点P到OA边的距离等于10，
∴PD=PC=10，
∴PQ≥10（当Q与点D重合时，PQ=10），
∴PQ的最小值为10．
故选：C．
【点评】：本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，能够正确添加辅助线并求出PD=PC是解此题的关键．
6.自然界中花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000045毫克，将0.000045用科学记数法表示为（ ）
A.45×10-6 B.4.5×10-6 C.4.5×10-5 ×10-5
【答案】：C
【解析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】：解：0.000045=4.5×10-5．
故选：C．
【点评】：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，若AC=EF，下列结论中正确的是（ ）
A.h1＜h2 B.h1＞h2 C.h1=h2 D.无法确定
【答案】：C
【解析】：过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N，则AM=h1，FN=h2，由AAS证得△AMC≌△FNE，得AM=FN，即可得出结论．
【解答】：解：过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N，如图所示：
则AM=h1，FN=h2，
∵AM⊥BC，FN⊥DE，
∴∠AMC=∠FNE；
∵∠FEN=∠FDE+∠DFE=35°+30°=65°，
∴∠ACM=∠FEN，
在△AMC和△FNE中，
∠AMC=∠FNE∠ACM=∠FENAC=EF ，
∴△AMC≌△FNE（AAS）
∴AM=FN，
∴h1=h2，
故选：C．
【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，E在AC上且DE=BD．若S△ABD=10，S△ADE=6，求S△CDE=（ ）
A.8 B.5 C.3 D.2
【答案】：D
【解析】：过点D作DF⊥AB于点F，由角平分线的性质得DC=DF，再证Rt△ACD≌Rt△AFD（HL），则S△ACD=S△AFD，同理Rt△CDE≌Rt△FDB（HL），得S△CDE=S△FDB，然后由三角形面积关系即可得出结论．
【解答】：解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，
∴DC=DF，
在Rt△ACD和Rt△AFD中，
DC=DFAD=AD ，
∴Rt△ACD≌Rt△AFD（HL），
∴S△ACD=S△AFD，
在Rt△CDE和Rt△FDB中，
DC=DFDE=DB ，
∴Rt△CDE≌Rt△FDB（HL），
∴S△CDE=S△FDB，
∴S△ABD=S△AFD+S△FDB=S△ACD+S△CDE=S△ADE+S△CDE+S△CDE，
即10=6+2S△CDE，
∴S△CDE=2，
故选：D．
【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（ ）个
① EN=FC； ② AC=AN； ③ EN || BC； ④ ∠B=45°； ⑤ 若S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】：C
【解析】：连接EN，FN，BM，根据SAS证得△AMN≌△AMC，即可证得AC=AN，可以判断 ② 正确；由已知∠ACB=90°，CD⊥AB，CM⊥AF，从而证得三个直角三角形，即：∠AED+∠DAE=90°，∠EFC+∠CAE=90°，再通过已知，∠BAC的平分线AF和对顶角得∠CEF=∠CFE，即得△ECF为等腰三角形，EM=FM，证明四边形ENFC是菱形，可以判断 ① ③ 正确；根据等腰直角三角形的性质可以判断 ④ 错误；根据等底等高的两个三角形面积相等可以判断 ⑤ 正确．
【解答】：解：如图，连接FN，
∵CN⊥AF，
∴∠AMC=∠AMN=90°，
∵∠BAC的平分线AF交CD于E，
∴∠DAE=∠CAE，
在△AMN和△AMC中，
∠AMC=∠AMNAM=AM∠CAM=∠NAM ，
∴△AMN≌△AMC（ASA），
∴AC=AN，故 ② 正确；
∵△AMN≌△AMC，
∴CM=NM，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°，
∵∠BAC的平分线AF交CD于E，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠AED=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∵CM⊥AF，
∴EM=FM，
∴四边形ENFC是菱形，
∴EN=FC，EN || BC，故 ① ③ 正确；
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC≠BC，
∴∠B≠45°，故 ④ 错误；
∵四边形ENFC是菱形，
∴CM=MN，
∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN，
∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM= 12 S△ABC，
∴S△ABM= 12 S△ABC，
∴S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2．故 ⑤ 正确．
综上所述： ① ② ③ ⑤ ，共4个．
故选C．
【点评】：此题考查的是菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质、定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接写在答题卷相应位置上）
10.如图，D是△ABC的边CA延长线上一点，∠1=___ °，∠2=___ °．
【答案】： 110; 70
【解析】：先根据三角形的内角和定理求出∠1的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．
【解答】：解：∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠1=110°，
∴∠2=180°-∠1=70°．
故答案为：110°，70°．
【点评】：本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．
11.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC=8，CE=5，则CF的长为 ___ ．
【答案】：3
【解析】：根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=8，计算即可．
【解答】：解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
又BC=8，
∴EF=8，
∵EC=5，
∵CF=EF-EC=8-5=3．
故答案为：3．
【点评】：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
12.在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-1）关于y轴对称的点的坐标是 ___ ．
【答案】：（-5，-1）
【解析】：根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．
【解答】：解：∵关于y轴对称，
∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点P（5，-1）关于y轴对称的点的坐标是（-5，-1）．
故答案为：（-5，-1）．
【点评】：本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
13.若x+m与x2-x+2的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为 ___ ．
【答案】：1
【解析】：先将多项式乘多项式展开，再根据乘积中不含x的二次项，可得m-1=0，进一步求解即可．
【解答】：解：（x+m）（x2-x+2）
=x3-x2+2x+mx2-mx+2m
=x3+（m-1）x2+（2-m）x+2m,
根据题意，得m-1=0，
解得m=1，
故答案为：1．
【点评】：本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
14.当a=2时，代数式 3a-2a 的值为 ___ ．
【答案】：2
【解析】：将a=2代入代数式求解即可．
【解答】：解：将a=2代入 3a-2a ，
得原式= 3×2-22 =2，
故答案为：2．
【点评】：本题考查了求分式的值，熟练掌握求代数式值的方法是解题的关键．
15.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则 ca+b + ac+b 的值为___ ．
【答案】：1
【解析】：运用余弦定理可得a2+c2=b2+ac，然后将所求代数式先通分求和，再把a2+c2用b2+ac代替，就可求出原代数式的值．
【解答】：解：∵∠B=60°，
∴根据余弦定理得：
b2=a2+c2-2ac•csB
=a2+c2-2ac•cs60°
=a2+c2-ac，
∴a2+c2=b2+ac．
∴ ca+b + ac+b = c2+bc+a2+aba+b•c+b
= b2+ac+bc+abac+ab+bc+b2 =1．
故答案为：1．
【点评】：本题主要考查了分式的运算、余弦定理（b2=a2+c2-2ac•csB）等知识，而运用余弦定理是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共90分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤）
16.（6分）计算：[（x+4y）（x-4y）-x2]÷4y.
【答案】：
【解析】：直接利用平方差公式计算，再合并同类项，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】：解：原式=（x2-16y2-x2）÷4y
=-16y2÷4y
=-4y.
【点评】：此题主要考查了整式的除法运算、平方差公式，正确运用相关运算法则是解题关键．
17.（6分）计算：（-2x3）2•x-x3•x4+（-x）7．
【答案】：
【解析】：直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式分别化简，进而合并同类项得出答案．
【解答】：解：原式=4x6•x-x7-x7
=4x7-x7-x7
=2x7．
【点评】：此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.（10分）如图，在△ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．
【答案】：
【解析】：依据三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠DAC的度数．
【解答】：解：∵∠1=∠2=36°，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=72°，
在△ACD中，∠DAC=180°-（∠3+∠4）=180°-2×72°=36°．
∴∠DAC=36°，
答：∠DAC的度数为36°．
【点评】：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
19.（12分）已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE=BE．
【答案】：
【解析】：（1）利用SSS证明△ACB≌△BDA；
（2）根据全等三角形的性质得出∠DAB=∠CBA，则OA=OB，根据等腰三角形的性质可得出结论．
【解答】：证明（1）在ABC和△BAD中，
AC=BDBC=ADAB=BA ，
∴△ABC≌△BAD（SSS）；
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CBA=∠DAB，
∴OA=OB，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE．
【点评】：此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SSS证明△ACB≌△BDA是解题的关键．
20.（13分）如图，直线AB || CD，若∠1=60°，∠2=30°，求证：△FCE是等腰三角形．
【答案】：
【解析】：由AB || CD可得∠DFE=∠1=60°，进而得到∠CFE的度数，再根据三角形内角和定理求得∠CEF的度数，再根据等腰三角形的判定即可得出结论．
【解答】：证明：∵AB || CD，
∴∠DFE=∠1=60°，
∴∠CFE=180°-∠DFE，
=180°-60°，
=120°，
∴∠CEF=180°-∠2-∠CFE
=180°-30°-120°
=30°，
∴∠2=∠CEF，
∴CF=EF，
∴△FCE是等腰三角形．
【点评】：本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识，证明∠2=∠CEF是解题的关键．
21.（15分）学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．
【答案】：
【解析】：设甲车的速度的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+10）km/h，根据甲的时间=乙的时间- 110 ，列出方程即可解决．
【解答】：解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+10）km/h．
由题意： 30x=30x+10+110 ，整理得，x2+10x-3000=0，
解得x=50或-60，
经检验：x=50或-60都是分式方程的解，
但是x=-60不符合实际意义，所以x=50．
答：甲车的速度为50km/h．
【点评】：本题考查分式方程的应用，找等量关系是解应用题的关键，注意解分式方程时必须检验，列方程时注意时间单位是小时，属于中考常考题型．
22.（13分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．
【答案】：
【解析】：（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵，根据等量关系列出方程即可求出答案．
（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26-n）个人种植B种花木，根据等量关系列出方程即可求出答案．
【解答】：解：（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵．
根据题意可得方程组： x+y=6600 ①x=2y-600 ②
将 ② 代入 ① 可得：2y-600+y=6600，解得y=2400，
代入 ② 可得x=4200，所以原方程组的解为 x=4200y=2400 ，
故A种花木数量是4200棵，B种花木数量是2400棵．
（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26-n）个人种植B种花木，则由题意可得方程： 420060n=24004026-n ，
化简得 70n=6026-n ，
解得：n=14．经检验，n≠0，26-n≠0，且符合题意，故n=14是方程的解．
故应安排14个人种植A花木，12个人种植B花木．
【点评】：本题考查学生的应用能力，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．
23.（15分）已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
【答案】：
【解析】：（1）若△ABP与△DCE全等，可得AP=CE=3或BP=CE=3，根据时间路程的关系可求t的值；
（2）根据题意可得：CD=4，根据勾股定理可求DE的长；分PD=DE，PE=DE，PD=PE三种情况讨论，可求t的值．
【解答】：解：（1）若△ABP与△DCE全等，
∴BP=CE或AP=CE，
当BP=CE=3时，则t=3÷1=3，
当AP=CE=3时，则t=（6+6+4-3）÷1=13，
∴当t为3或13时，△ABP和△DCE全等；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，CD⊥BC，
在Rt△DCE中，CE=3，
∴DE= DC2+CE2 =5，
若△PDE为等腰三角形，
则PD=DE或PE=DE或PD=PE，
当PD=DE时，
∵PD=DE，DC⊥BE，
∴PC=CE=3，
∵BP=BC-CP=3，
∴t=3÷1=3，
当PE=DE=5时，
∵BP=BE-PE，
∴BP=9-5=4，
∴t=4÷1=4，
当PD=PE时，
∴PE=PC+CE=3+PC，
∴PD=3+PC，
在Rt△PDC中，DP2=CD2+PC2．
∴（3+PC）2=16+PC2，
∴PC= 76 ，
∵BP=BC-PC，
∴BP= 296 ，
∴t= 296 ÷1= 296 ，
综上所述：当t=3或4或 296 时，△PDE为等腰三角形．
【点评】：本题主要考查了勾股定理的应用，全等三角形和等腰三角形的判定与性质等知识，运用分类思想是解题的关键．
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