2025-2026学年河南平顶山市郏县九年级上学期期末学情检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南平顶山市郏县九年级上学期期末学情检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1.如图，该几何体的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A.AB= CDB.AD= BCC.AB=BCD.AC= BD
4.对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A.图象经过点（1，﹣5）
B.图象位于第二、第四象限
C.当x＜0时，y随x的增大而减小
D.当x＞0时，y随x的增大而增大
5.已知二次函数图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
则关于x的方程的解为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
6.如图，，，是上的点，，垂足为点，若，，则的长为（ ）
A.5B.4C.3D.2
7.在与中，有下列条件：（1）；（2）；（3）；（4），如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有（ ）
A.1组B.2组C.3组D.4组
8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A.20B.15C.10D.5
9.如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（ ）
A.3B.2C.D.
10.如图，在中，对角线，相交于点，，，．若过点且与边，分别相交于点，，设，，则关于的函数图象大致为（ ）
A.B.
C D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.若，则______．
12.若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是______．
13.如图，已知△ABC的3个顶点均在格点上，则tanA的值为__．
14.如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是_________．
15.如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时，________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）以点为位似中心，在第一象限中画出将按照放大后的位似图形．
18.某校七、八年级的学生各有600人，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
（1）填空：______，______；
（2）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
19.如图，已知点、点都在反比例函数图象上．过点作轴的垂线，垂足为，的面积为，一次函数的图象过点、．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求一次函数的表达式，并求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集．
20.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为．请你计算该大厦的高度．（精确到米，参考数据：，）

21.暑假期间，某商场购进一批价格为元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为元时，每周可售出件，售价每上涨元，销售量将减少件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为元，每件文化衫应定价多少元？
22.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用抛物线刻画，斜坡可以用直线刻画．
（1）求小球落地点与点O的水平距离．
（2）当小球抛出高度达到时，小球与点O的水平距离为多少？
（3）求小球与斜坡的距离的最大值．
23.【问题呈现】
如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系．
（1）【问题初探】
爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段之间的数量关系________；
（2）【问题引申】
如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段之间的数量关系，并说明理由：
（3）【问题解决】
如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为16，点P运动至与A点距离恰好为14的位置，且旋转至时，请直接写出的长度________．
x
…
0
2
…
y
…
15
0
0
…
年级
七年级
八年级
平均数
8
8
众数
7
中位数
8
优秀率