+河南省平顶山市郏县2023-2024学年九年级上学期期末学情检测数学试题

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C2. A 3. B 4. B 5. D 6. B 7. C
8. D9. A 10.A
11. 2 12. (4,6) 13. 12 14. π+3 15. 94
16. 解：(1)(x−3)2=1，
x−3=±1，
所以x1=2，x2=4；分
(2)x2+2x−3=0，
(x+3)(x−1)=0，
x+3=0或x−1=0，
所以x1=−3，x2=1．分
(3)∵x(x−5)+x−5=0，
∴(x−5)(x+1)=0，
则x−5=0或x+1=0，
解得x1=5，x2=−1． 分
17. 解：(1)15；分
(2)用树状图法列举出等可能出现的结果如下：
共有20种等可能出现的结果，其中选择的两人1男1女有12种，
所以选2名选手恰有1名男生和1名女生的概率为1220=35． 分
18. 证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC，
∴∠ADC=90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN=12∠CAM，
∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=12(∠BAC+∠CAM)=90°，
∵CE/​/AD，
∴∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形． 分
19. (1)证明：连接AC、OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵CD⊥AD，
∴OC/​/AD，
∴∠OCB=∠E，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
∴∠B=∠E，
∴AE=AB；分
(2)解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC= 102−62=8，
∵AB=AE=10，AC⊥BE，
∴CE=BC=6，
∵12CD⋅AE=12AC⋅CE，
∴CD=6×810=245． 分
20. 解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC=90°，AB//DE，
∴△FAB∽△FDE，
∴ABDE=FBFE，
∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，
∴AB9=44+6，得AB=3.6米，
∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cs∠BAC=ABAC，
∴AC=ABcs∠BAC=米，
∴AB+AC=3.6+6=9.6米，
即这棵大树没有折断前的高度是9.6米． 分
21. 解：(1)根据题意得A(−8,0)，B(−8,6)，C(0,8)，分
设抛物线的解析式为y=ax2+8(a≠0)分
把B(−8,6)代入，
得：64a+8=6，分
解得：a=−132，
所以，抛物线的解析式为y=−132x2+8；分
(2)根据题意，把x=±4代入解析式，分
得：y=7.5m，分
∵7.5m>7m，
∴货运卡车能通过． 分
22. (1)y=−x+4，y=3x；分
(2)1≤x≤3；分
(3)∵点P是线段AB上一点，设P(n,−n+4)，
∴1≤n≤3，分
∴S=12OD⋅PD=12⋅n(−n+4)=−12(n2−4n)=−12(n−2)2+2，分
∵−12<0，且1≤n≤3，
∴当n=2时，S有最大值，且最大值是2，分
∴当n=1或n=3时，S有最小值，且最小值是32． 分
23. 【探究发现】解：上述结论依然成立，
理由：如图②，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/DC，且AB=DC，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
∠ABE=∠DCF∠AEB=∠DFC=90°AB=DC，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AE=DF，BE=CF，
在Rt△ACE中，由勾股定理，可得
AC2=AE2+CE2=AE2+(BC−BE)2…①，
在Rt△BDF中，由勾股定理，可得
BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=DF2+(BC+BE)2…②，
由①②，可得
AC2+BD2=AE2+DF2+2BC2+2BE2=2AE2+2BC2+2BE2，
在Rt△ABE中，由勾股定理，可得
AB2=AE2+BE2，
∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2=2AB2+2BC2=2a2+2b2；分
【拓展提升】证明：如图3，延长BO至点E，使BO=OE，
∵BO是AC边上的中线，
∴AO=CO，
又∵BO=OE，
∴四边形ABCE是平行四边形，
由【探究发现】，可得BE2+AC2=2AB2+2BC2，
∵BE=2BO，
∴BE2=4BO2，
∵AB=a，BC=b，AC=c，
∴4BO2+c2=2a2+2b2，
∴BO2=a2+b22−c24．分
【尝试应用】200． 分