2022-2023学年河南省平顶山市郏县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省平顶山市郏县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4cs60°的值为( )
A. 12B. 2C. 32D. 2 3
2.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是
( )
A. 频率等于概率B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等
3.如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是( )
A. B.
C. D.
4.若关于x的方程(a+8)x2+x−5=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A. a≠−8B. a=−8C. a≠8D. a≠±8
5.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有
个( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的( )
A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
7.函数y=−x2+1的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.反比例函数y=kx经过点(2,1)，则下列说法错误的是( )
A. k=2B. 图象分布在第一、三象限
C. 当x>0时，y随着x的增大而增大D. 当x<0时，y随着x的增大而减小
9.如图，矩形ABCD，由作图痕迹，则下列结果说法错误的是( )
A. 四边形BHDG是菱形B. ∠ABH=30°
C. 若BD=6，则CG=3D. DG平分∠BDC
10.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=AE，Rt△FEG的两直角边EF，EC分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为2 2，则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
12.如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______cm2．
13.如图，已知A为反比例函数y=kx(x<0)图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为1，则k的值为______．
14.如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20m，点P从点A开始沿AB边向点B以2m/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过 秒时，△PBQ与△ABC相似．
15.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法： ①ab<0; ②2a+b=0; ③3a+c>0; ④4ac−b24a>0; ⑤当−10，其中正确的有 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
用恰当的方法解下列方程：
(1)x2+4x=10；
(2)(2x+1)2+2(2x+1)+1=0；
(3)(x−1)(x−3)=8．
17.(本小题8分)
已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−2)，B(−5,−4)，C(−1,−5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
18.(本小题8分)
为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团)，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ．
(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
19.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组ax+2 3y=−10 3,x+y=4与x−y=2,x+by=15的解相同．
(1)求a，b的值；
(2)若一个三角形的一条边的长为2 6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度(结果保留小数点后一位.参考数据：sin52°≈0.79，cs52°≈0.62，tan52°≈1.28， 2≈1.41)．
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB=2 5，BD=4，求OE的长．
22.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=4x的图象交于A(m,4)、B(2,n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出kx+b−4x>0中x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
23.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−x2+2mx−m2+m−2(m是常数)．
(1)求该抛物线的顶点坐标(用含m代数式表示);
(2)如果该抛物线上有且只有两个点到直线y=1的距离为1，求出m的取值范围;
(3)如果点A(a,y1)，B(a+2,y2)都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有y1>y2，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
【解答】
解：4cs60°=4×12=2，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：A、频率只能估计概率；
B、正确；
C、概率是定值；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
故选：B．
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是相似多边形的判定，解题的关键是理解对应角相等，对应边的比相等的多边形是相似多边形．根据相似多边形的判定判定定理判断即可．
【解答】
解：A、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；
B、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
C、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
D、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：若关于x的方程(a+8)x2+x−5=0是一元二次方程，
则a+8≠0，
解得a≠−8，
故选：C．
一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．
根据中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】
解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为各所在边的中点，
连接对角线AC、BD，
由中位线定理易知EH= /​/12BD，FG= /​/12BD，HG= /​/12AC，EF= //12AC，
∴EH= /​/FG，HG= /​/EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=12BD=12AC=EF，
∴平行四边形EFGH为菱形，
∴顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵平行四边形对角线的交点即为平行四边形的对称中心，
∴经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：∵y=x2+6x+7=(x+3)2−2，
∴将抛物线y=x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y=x2+6x+7，
故选：A．
先将抛物线y=x2+6x+7化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可．
本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查二次函数的图象的性质：二次项系数a<0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．
根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．
【解答】
解：∵二次项系数a<0，
∴开口方向向下，
∵一次项系数b=0，
∴对称轴为y轴，
∵常数项c=1，
∴图象与y轴交于(0,1)，
故选B．
8.【答案】C
【解析】解：将点(2,1)代入y=kx中，解得：k=2，
A.k=2，正确，不符合题意；
B.k=2>0，函数图象分布在第一、三象限，正确，不符合题意；
C.k=2>0且x>0，函数图象位于第一象限，则y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意；
D.k=2>0且x<0，函数图象位于第三象限，则y随x的增大而减小，正确，不符合题意．
故选：C．
将点(2,1)代入y=kx中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查矩形的性质和菱形的判定和性质，以及尺规作图，掌握常见图形的尺规作图方法是解题的关键．
根据矩形的性质和作图痕迹得出BH=HD，∠ABH=∠HBD，推出平行四边形BGDH是菱形，再逐项判断即可．
【解答】
解：由作图痕迹得，HG⊥BD，BH=HD，BG=GD，∠ABH=∠OBH，HG垂直平分BD，
，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠DHO=∠BGO，
在△DHO与△BGO中，
∠DHO=∠BGO∠HOD=∠GOBOD=OB,
∴△DHO≌△BGO(AAS)，
∴DH=BG，
∴四边形BGDH是平行四边形，
∵BH=DH，
∴平行四边形BGDH是菱形，故A正确；
∴∠HBO=∠OBG，
∵∠ABH=∠OBH，
∴∠ABH=30°，故B正确；
同理可得，∠CDG=∠GDO=∠ODA=30°，
∴DG平分∠CDB，故D正确；
∵BD=6，
∴CD=3，
∴CG= 3，故C错误；
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：如图，连接DE，
∵点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=AE，
∴EC=DE，DE⊥EC，
∴∠ECB=∠EDC=45°，
∵∠FEG=∠DEC=90°，
∴∠FEC=∠DEG，
∴△FEC≌△DEN(ASA)，
∴S△FEC=S△DEN，
∴S四边形MENC=S△ECN+S△DEN=S△DEC=14×(2 2)2=2．
故选：C．
连接DE，证△FEC≌△DEN，将四边形面积进行转化S四边形MENC=S△ECN+S△DEN=S△DEC，代入数据计算即可．
本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质、以及转化思想等知识点，转化思想的运用是解题关键．
11.【答案】18
【解析】【分析】
根据“关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．
【解答】
解：根据题意得：Δ=1−4×2m=0，
整理得：1−8m=0，解得：m=18，
故答案为：18．
12.【答案】65
【解析】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴点落入黑色部分的概率为0.65，
∵边长为10cm的正方形的面积为100cm2，
由此可估计阴影部分的总面积约为：100×0.65=65(cm2)，
故答案为：65．
经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，可得点落入黑色部分的概率为0.65，根据边长为10cm的正方形的面积为100cm2，进而可以估计黑色部分的总面积．
本题考查了用频率估计概率，解题关键是明确频率估计概率的方法及应用．
13.【答案】−2
【解析】解：∵AB⊥y轴，
∴S△OAB=12|k|=1，
而k<0，
∴k=−2．
故答案为−2．
利用反比例函数比例系数k的几何意义得到12|k|=1，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．
14.【答案】1或2.5
【解析】解：设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有AP=2t，BQ=4t，BP=10−2t，
当△PBQ∽△ABC时，有BP：AB=BQ：BC，
即(10−2t)：10=4t：20，
解得t=2.5(s)，
当△QBP∽△ABC时，有BQ：AB=BP：BC，即4t：10=(10−2t)：20，
解得t=1．
所以，经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似．
解法二：设ts后，△PBQ与△ABC相似，则有，AP=2t，BQ=4t，BP=10−2t，
分两种情况：
(1)当BP与AB对应时，有BPAB=BQBC，即10−2t10=4t20，解得t=2.5s，
(2)当BP与BC对应时，有BQAB=BPBC，即4t10=10−2t20，解得t=1s，
所以经过1s或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似，
故答案为：1或2.5．
设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，根据路程公式可得AP=2t，BQ=4t，BP=10−2t，然后利用相似三角形的性质对应边的比相等列出方程求解即可．
此题考查相似三角形的判定，本题综合了路程问题和三角形的问题，所以学生平时学过的知识要会融合起来．
15.【答案】①②③④⑤
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a>0，即2a+b=0，②正确；
∴ab<0，①正确；
由图象可得x=3时，y>0，
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴x=−1时，y=a−b+c=3a+c>0，③正确；
由图象可得函数最大值大于0，
∴4ac−b24a>0，④正确；
抛物线开口向下，x=−1时y>0，x=3时y>0可得当−10，⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
由抛物线开口方向，对称轴位置，可判断①②；由x=3时y>0及抛物线的对称性可判断③⑤；由函数最大值大于0可判断④．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
16.【答案】解：(1)x2+4x=10x2+4x−10=0，
∵a=1，b=4，c=−10，
∴x=−b± b2−4ac2a=−4± 16+402×1=± 14−2，
∴x1= 14−2，x2=− 14−2，
(2)(2x+1)2+2(2x+1)+1=0，
(2x+1+1)2=0，
(2x+2)2=0，，
2x+2=0
x1=x2=−1，
(3)(x−1)(x−3)=8，
x2−4x−5=0，
(x−5)(x+1)=0，
x−5=0，x+1=0，
x1=5，x2=−1．
【解析】(1)化为一般式，代入求根公式计算即可；
(2)利用完全平方公式进行因式分解，再求解即可；
(3)化成一般式，利用十字相乘法求解即可．
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．
17.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求：
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求； B2(10,8)
【解析】(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点连接即可；
(2)利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．
此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．
18.【答案】解：(1)14；
(2)列表如下：
由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，
所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为612=12．
【解析】【分析】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
(1)直接根据概率公式求解；
(2)利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：(1)一共有4张卡片，每张卡片被抽到的可能性相同，故小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率为14；
故答案为14；
(2)见答案．
19.【答案】解：(1)由题意得，关于x，y的方程组ax+2 3y=−10 3,x+y=4与x−y=2,x+by=15的相同解，就是方程组x+y=4x−y=2的解，
解得，x=3y=1，
∴3a+2 3=−10 3，3+b=15，
解得，a=−4 3，b=12；
(2)当a=−4 3，b=12时，关于x的方程x2+ax+b=0为x2−4 3x+12=0，
解得，x1=x2=2 3，
又∵(2 3)2+(2 3)2=(2 6)2，
∴以2 3、2 3、2 6为边的三角形是等腰直角三角形．
【解析】本题考查二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法以及勾股定理的逆定理，掌握一元二次方程的解法和勾股定理的逆定理是得出正确答案的关键．
(1)关于x，y的方程组ax+2 3y=−10 3,x+y=4与x−y=2,x+by=15的解相同．首先求出方程组x+y=4x−y=2的解，进而确定a、b的值；
(2)将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b=0，求出方程的解，再根据方程的两个解为边长与2 6为边长，判断三角形的形状．
20.【答案】解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC=BCCD，
∴BC=CD⋅tan∠BDC=20×tan45°=20m，
在Rt△ACD中，∵tan∠ADC=ACCD，
∴AC=CD⋅tan∠ADC=20×tan52°≈20×1.28=25.6m，
∴AB=AC−BC=5.6m．
答：旗杆AB的度约为5.6m．
【解析】在Rt△BCD中，利用正切函数求得BC，在Rt△ACD中，利用正切函数求得AC，即可根据AB=AC−BC求得旗杆AB的高度．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
21.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴▱ABCD是菱形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=4，
∴OB=12BD=2，
在Rt△AOB中，AB=2 5，OB=2，
∴OA= AB2−OB2=4，
∴OE=OA=4．
【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DCA，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)先判断出OE=OA=OC，再求出OB=2，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出OE=OA=OC是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵点A在反比例函数y=4x上，
∴4m=4，解得m=1，
∴点A的坐标为(1,4)，
又∵点B也在反比例函数y=4x上，
∴42=n，解得n=2，
∴点B的坐标为(2,2)，
又∵点A、B在y=kx+b的图象上，
∴k+b=42k+b=2，解得k=−2b=6，
∴一次函数的解析式为y=−2x+6．
(2)根据图象得：kx+b−4x>0时，x的取值范围为x<0或1(3)∵直线y=−2x+6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为(3,0)，
S△AOB=S△AON−S△BON=12×3×4−12×3×2=3．
【解析】(1)将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；
(2)根据题意，结合图象确定出x的范围即可；
(3)将△AOB的面积转化为S△AON−S△BON的面积即可．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)∵y=−x2+2mx−m2+m−2=−(x−m)2+m−2，
∴抛物线顶点坐标为(m,m−2)．
(2)∵抛物线开口向下，
∴当抛物线与直线y=0有两个交点且与直线y=2无交点时满足题意，
∵抛物线顶点坐标为(m,m−2)，
∴0解得2(3)∵抛物线的顶点(m,m−2)在第四象限，
∴m>0m−2<0，
解得0∵抛物线开口向下，
∴x≥m时，y随x增大而增大，
∴点A，B在对称轴右侧时，满足题意，即a≥m，
当点A在对称轴左侧时，设点A(a,y1)关于对称轴对称点A′坐标为(2m−a,y1)，
∴点B在A′右侧时，满足题意，即2m−a解得a>m−1，
∴a>m−1，
∵0∴a≥1．
【解析】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
(1)将抛物线解析式化为顶点式求解．
(2)由抛物线开口向下可得抛物线顶点在直线y=2与直线y=0之间，从而列不等式求解．
(3)由顶点在第四象限可得m的取值范围，由抛物线开口向下，y1>y2，可得a与m之间的关系，进而求解．A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)