2025-2026学年安徽省芜湖市南陵县九年级上学期义务教育阶段(月考)学校期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽省芜湖市南陵县九年级上学期义务教育阶段(月考)学校期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．）
1.下列各数：，，0，，其中比小的数是（ ）
A.B.C.0D.
2.决胜“十四五”，奋进新征程．安徽省政府工作报告明确了2025年安徽经济社会发展的主要预期目标，其中全员劳动生产率达168000元/人左右，城镇常住居民人均可支配收入增速高于全国平均水平．数据168000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.国际数学家大会（Internatinal Cngress f Mathernaticians，ICM），是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次．会议是数学家们为了数学交流，展示、研讨数学的发展，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．首届国际数学家大会1897年在瑞士苏黎世举行，2002年第24届国际数学家大会在我国北京举行．以下是四届大会的会徽，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列各式计算正确的是（ ）
A.（a+b）2=a2+b2B.a•a2=a3
C.a8÷a2=a4D.3a2+2a2=5a4
5.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A.B.
C.或D.或
6.已知如图，点是圆上的两个点，，点A是圆上的一个动点，点分别是的中点，则的长（ ）
A.的长随点A的运动而不规则地改变
B.
C.在点A从左往上再往右的运动过程中，先变大，再变小
D.无法确定
7.下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A.若是实数，则
B.任取两个无理数，其差是无理数
C.已知，则
D.若、互为倒数，则
8.已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（ ）

A. B.
C. D.
9.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（ ）

A.4B.﹣4C.﹣3D.3
10.如图，中，，．，，分别是，，的中点，在上运动（不与，重合），连接．点与点关于对称，连接并延长交于点，则的最小值为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．）
11.如果，那么的值为_____．
12.将、、、写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，恰好抽到y随x的增大而减小的概率是________．
13.如图，点是边长为6的正六边形和边长为的正方形的中心，将正方形绕点旋转一周．若在旋转过程中，正方形始终在正六边形的内部（即正方形边上的所有点都在正六边形内），则的取值范围是______．
14.如图，矩形的顶点O 为坐标原点，边分别在y轴、x轴上，，，反比例函数 的图象经过矩形对角线的交点E．
（1）_______；
（2）过点 B作，交该反比例函数的图象于点 F，交 x轴于点D，则 的值为__________
三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分．）
15.解不等式：．
16.如图，三个顶点的坐标分别为、、．
（1）请画出将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的图形，则点的坐标为______；
（2）请画出绕原点逆时针旋转的图形，则点的坐标为______；
（3）在（）的旋转过程中，点运动的路径长为______（结果保留）
四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分．）
17.将所有可能的取值与其对应的概率相乘，再将这些结果相加，称为这个事件的数学期望，它与随机事件的平均值密切相关．一个随机事件可能出现的值为、…，对应的概率为、…，则数学期望为．例如，抛掷一个骰子，出现的概率都为，则点数的数学期望为，也可以说投骰子出现的平均点数为．
（1）海猫超市推出的返现活动如下：顾客在超市中消费一定金额后，可参加抽奖，返现金额与概率如下表所示，计算返现金额的数学期望；
（2）某六面骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，，（n为正整数），n为何值时，点数的数学期望最小？请说明理由．
18.实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如题图所示，其中当时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求反比例函数的表达式和直线的表达式；
（2）数学老师想在课上讲解一道综合题，希望学生注意力指标不低于40，那么这位老师最多可以讲多少分钟？
五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分．）
19.如图，学校有一面长8米的墙，生物兴趣小组打算用总长16米的篱笆在墙前面的空地上围成两个矩形分别饲养小兔和小鸡，矩形一边靠墙．
（1）要使小兔和小鸡活动区域总面积为21平方米，垂直于墙的边AB长为多少？
（2）若小鸡活动区域为正方形，设计方案使得小兔活动区域面积最大．
20.如图，过的顶点A，C，D，交边于点，延长交于点，连接．
（1）求证：；
（2）连接，连接并延长交于点，求证：．
六、解答题（本大题共12分）
21.综合实践．
七、解答题（本大题共12分．）
22.如图，在正方形中，点为边上一点，连接，点为的中点，过点作于点，连接，．

观察猜想：
（）与的数量关系是________；
和的数量关系是________．
探究发现：
（）将图中绕点逆时针旋转，使点恰好落在上，将线段绕点旋转得到线段，连接，，，如图所示，探究和的数量关系，并说明理由；
八、解答题（本大题共14分．）
23.在二次函数中．
（1）若函数图象的顶点在轴上，求的值．
（2）若点在抛物线上，令，求证：．
（3）如果，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围．
金额
3元
4元
5元
6元
概率
活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系
活动资源
提供长度不同的两种木棒各4根（如图）
入项任务
运用以上8根木棒（不折断）摆成长方形或正方形，且木棒全部用完．选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法（如图）进行研究．
问题探究过程
发现问题
请观察以上所有图形，并研究不同（2种或2种以上）摆法的图形面积之间关系，你发现哪些结论？
例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍．
小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积．
聪明的你，能提出不同于小明和小张的更创新更有意义问题吗？
你的发现是 ；（请用简洁的语言描述）
提出问题
请用代数式表示你的发现（设两种木棒的长度分别为a，b（其中），四种图形面积分别为，，，．
例如：小明的结论是．
小张的结论是，
你的结论是： ；
分析问题
请用所学的数学知识证明你的结论．
例如：小明的证明方法如下．
证：∵，，
∴，
你的证明： ；
拓展创新
把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边长为的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系．
你的示意图： ；
你的关系式： ．
迁移应用
根据以上的研究结论，请解决数学问题，若，，求的值．
你的解答： ．