数学八年级下册（2024）第6章 数据的收集、整理、描述6.5 频数分布表和频数分布直方图精品学案

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▉题型1 频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
1．考查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频率是（ ）
A．20B．0.4C．0.6D．30
【答案】B
【解答】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是2，8，15，5，
∴第四组的频数是50﹣（2+8+15+5）＝20，
第四小组的频率为：2050=0.4．
故选：B．
2．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为5组，则组距是（ ）
A．4分B．5分C．6分D．7分
【答案】B
【解答】解：根据题意得：（34﹣10）÷5＝4.8．
即组距为（5分）．
故选：B．
3．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过10min的频率是（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8
【答案】C
【解答】解：不超过10分钟的通话次数为14+16＝30（次），
通话总次数为14+16+8+10+2＝50（次），
∴通话时间不超过10min的频率为：3050=0.6．
故选：C．
4．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成 7 组．
【答案】7
【解答】解：在样本数据中最大值为98，最小值为31，它们的差是98﹣31＝67，已知组距为10，那么由于6710=6.7，故可以分成7组．
故本题答案为：7．
5．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是 25 ．
【答案】25．
【解答】解：第四组的频数是100﹣15﹣100×0.6＝25．
故答案为：25．
6．有若干个数据，最大值是135，最小值是102，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为 9 组．
【答案】9．
【解答】解：由题意知，这组数据的极差为135﹣102＝33，
33÷4＝8.25，
所以应分9组，
故答案为：9．
7．在30个数据中，最小值是31，最大值是98，若取每组终点值与起点值的差为8，可将这些数据分成 9 组．
【答案】9．
【解答】解：在样本数据中最大值为98，最小值为31，它们的差是98﹣31＝67，已知组距为8，
那么由于67÷8＝8.375，
故可以分成9组．
故答案为：9．
8．将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.29，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 0.17 ．
【答案】0.17．
【解答】解：∵第一组的频率是0.29，第二与第四组的频率之和是0.54，
∴第三组的频率是1﹣0.29﹣0.54＝0.17，
故答案为：0.17．
9．一组数据，其中最大值是170，最小值是147，对这组数据进行整理时，组距是4，则分成 6 组合适．
【答案】6．
【解答】解：（170﹣147）÷4≈6（组），
故答案为：6．
10．小华统计了他家1月份打电话的次数及通话时间，并列出频数分数布表：
（1）小华家1月份一共打了多少次电话？
（2）求通话时间不超过15min的频率．
【答案】（1）74次；
（2）2437．
【解答】解：（1）24+16+8+10+16＝74（次）；
答：小华家1月份一共打了74次电话．
（2）通话时间不超过15min的次数为：24+16+8＝48，
∴P=4874=2437；
∴频率为：2437．
11．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
（1）全班有 53 个学生
（2）组距是 20 ，组数是 7
【答案】（1）53；
（2）20，7．
【解答】解：体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：根据分布表可得：
（1）由题意可得：全班学生有2+4+21+13+8+4+1＝53个．
故答案为：53．
（2）由题意可得：组距是80﹣60＝20，组数有7组．
故答案为：20，7．
12．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
捐款户数分组统计表
请结合以上信息解答下列问题
（1）a＝ 2 ，本次调查样本的容量是 50 ；
（2）补全“捐款户数分组统计图1”；
（3）若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？
【答案】（1）2，50；
（2）见解答；
（3）全社区捐款不少于300元的户数是180户．
【解答】解：（1）A组的频数是：
（10÷5）×1＝2；
调查样本的容量是：
（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）＝50，
故答案为：2，50；
（2）C组的频数是：50×40%＝20，如图．
（3）∵500×（28%+8%）＝180，
∴全社区捐款不少于300元的户数是180户；
答：估计全社区捐款不少于300元的户数是180户．
▉题型2 频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
13．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是（ ）
A．第五组的频数占总人数的百分比为16%
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
【答案】D
【解答】解：第五组的百分比为：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故选项A正确，不符合题意；
本班参赛的学生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（名），故选项B正确，不符合题意；
成绩在70～8（0分）的人数最多，故选项C正确，不符合题意；
8（0分）以上的学生有：50×28%+8＝22（名），故选项D不正确，符合题意；
故选：D．
14．随机抽取200名男生1分钟蹲起的次数进行整理后，画出的频数分布直方图如图所示．若成绩不低于20个即为优秀，则这些男生中蹲起成绩优秀的占样本的百分率为（ ）
A．70%B．60%C．45%D．40%
【答案】A
【解答】解：这些男生中蹲起成绩优秀的占样本的百分率为50+60+30200×100%＝70%，
故选：A．
15．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
A．频数分布直方图中组距是10
B．本次抽样样本容量是50
C．若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为10人
D．80分以上的人数占总体的36%
【答案】C
【解答】解：根据频数分布直方图的相关知识逐项分析判断如下：
A、频数分布直方图中组距是10，描述正确，故选项A不符合题意；
B、本次抽样样本容量是4+10+18+12+6＝50，描述正确，故选项B不符合题意；
C、若低于70.5分记为不合格，则不合格的人数为4+10＝14人，描述不正确，故选项C符合题意；
D、80分以上的人数占总体的12+650×100%=36%，描述正确，故选项D不符合题意；
故选：C．
16．有一组数据有63个，最大值为93，最小值为21，若组距定为7，则组数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】C
【解答】解：93﹣21＝72，
72÷7＝10……2，
∴组数为10+1＝11，
故选：C．
17．如图是某班学生体重情况的频数分布直方图，根据图中提供的信息，该班体重在42kg以上（含42kg）的学生占全班总人数的百分比为 54% ．（结果精确到1%）
【答案】54%
【解答】解：由图可得，
该班体重在42kg以上（含42kg）的学生占全班总人数的百分比为：8+6+5+4+3+28+16+8+6+5+4+3+2×100%
=2852×100%
≈54%；
故答案为：54%．
18．某校开展“校园安全与我同行”线上自主学习活动．一周后，为了解学生自主学习校园安全知识的时长，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据进行整理，并绘制成如图所示的统计图（信息不完整，每组包含最小值，不含最大值）．
～
（1）样本容量为 200 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中自主学习时长为0.5～1.0h所对应的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，学校要求自主学习时长小于1小时的学生都要参加校园安全宣讲会，承办宣讲会的阶梯教室最多可容纳150人，求最少需要举办几场宣讲会．
【答案】（1）200；（2）见解答；（3）72°；（4）3场．
【解答】解：（1）样本容量为16÷8%＝200，
故答案为：200；
（2）1.5～2h的人数为200×30%＝60（人），
补全图形如下：
（3）360°×40200=72°，
答：扇形统计图中自主学习时长为0.5～1.0h所对应的圆心角的度数为72°；
（4）2000×40+4200=440（人），
440÷150≈3，
答：最少需要举办3场宣讲会．
19．“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20：30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
居民用电情况频数分布表
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中，a＝ 30% ；调查总户数为 40 ；
（2）计算m，n的值，补全频数分布直方图；
（3）尝试总结该小区的居民用电情况，并给出两条节约用电的建议．
【答案】（1）30%；40；
（2）图见解析；
（3）见解析．
【解答】解：（1）调查总户数为2÷5%＝40（户），
则a=1240×100%=30%，
故答案为：30%；40．
（2）m＝40×10%＝4，
n＝40×20%＝8，
则补全频数分布直方图如下：
（3）居民用电在15度以上的户数较多，所以用电较多的人群占比较大，说明大家用电较为浪费．
建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销，②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关．（答案不唯一）．
20．某校组织若干名志愿者到图书馆整理一批新进的图书．根据各位志愿者整理图书的情况，制成了如下不完整的统计表和频数分布直方图．
（1）试求本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数；
（2）求出统计表中a，c的值，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若每名志愿者整理的图书与其他人各不相同（图书不重复整理），则直接写出所有志愿者整理的图书的总数量．
【答案】（1）50人；
（2）a＝5，c＝0.3，；
（3）730本．
【解答】解：（1）20÷0.4＝50（人），
∴本次到图书馆整理图书的志愿者的总人数为50人；
（2）20÷0.4＝50（人），
a＝50×0.1＝5，b＝50﹣5﹣20﹣10＝15，c＝15÷50＝0.3，d＝10÷50＝0.2，
补全频数分布直方图如图，
（3）13×5+14×20+15×15+16×10＝730（本）．
答：所有志愿者整理的图书的总数量为730本．
21．小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表．
各组频数、频率统计表
（1）a＝ 0.15 ，b＝ 100 ，∠α＝ 126° ，并将条形统计图补充完整．
（2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数．
【答案】（1）0.15，100，126；
（2）2080人．
【解答】解：（1）抽查的总的人数b＝20÷0.2＝100（人），0.5＜x≤1的人数为15人，a＝15÷100＝0.15，1＜x≤1.5的人数为100﹣（20+15+30）＝35（人），
其频率为35÷100＝0.35，
∠α＝360°×（1﹣0.2﹣0.15﹣0.3）＝360°×0.35＝126°．
填表如下：
故答案为：0.15，100，126；
（2）3200×（0.35+0.3）＝2080（人）；
答：估计完成家庭作业时间超过1小时的人数约为2080人．
22．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，如图是八年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校八年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数表
（1）求a的值；
（2）求回收垃圾质量在5.5～6.0这一组的频率；
（3）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元．
【答案】（1）4；（2）0.1；（3）不能达到50元．
【解答】解：（1）由图知，a＝4；
（2）回收垃圾质量在5.5～6.0这一组的频率为12+4+3+1=0.1；
（3）回收金额最大值为：0.8×（4.5×2+5.0×4+5.5×3+6.0×1）＝41.2元＜50元，
故不能达到50元．
题型1 频数（率）分布表
题型2 频数（率）分布直方图
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
频数（通话次数）
14
16
8
10
2
通话时间x/min
频数（通话次数）
0＜x≤5
24
5＜x≤10
16
10＜x≤15
8
15＜x≤20
10
20＜x≤25
16
次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
180≤x＜200
频数
2
4
21
13
8
4
1
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
D
300≤x＜400
E
x≥400
组别
用电量/度
频数（户数）
百分比
A
x≤12.0
2
5%
B
12.0＜x≤15.0
m
10%
C
15.0＜x≤18.0
12
a
D
18.0＜x≤21.0
14
35%
E
x＞21.0
n
20%
图书数量（本）
频数（人）
频率
13
a
0.1
14
20
0.4
15
b
c
16
10
d
组别
时间（小时）
频数（人）
频率
A
0≤x≤0.5
20
0.2
B
0.5＜x≤1
15
a
C
1＜x≤1.5
35
0.35
D
x＞1.5
30
0.3
合计
b
1.0
组别
时间（小时）
频数（人）
频率
A
0≤x≤0.5
20
0.2
B
0.5＜x≤1
15
0.15
C
1＜x≤1.5
35
0.35
D
x＞1.5
30
0.3
合计
100
1.0
组别（kg）
频数
4.0～4.5
2
4.5～5.0
a
5.0～5.5
3
5.5～6.0
1