初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）20.3 数据的离散程度优质学案设计

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▉题型1 方差
【知识点的认识】
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
1．一组数据x1，x2，x3，……，xn的方差是a，平均数是b，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，……，3xn+2的方差和平均数分别是（ ）
A．a，bB．9a，3b+2C．3b，2aD．3a+2，b+2
【答案】B
【解答】解：∵数据x1，x2，x3，……，xn的方差是a，平均数是b，
∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，……，3xn+2的方差和平均数分别是32a＝9a，3b+2．
故选：B．
2．甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.5，S乙2＝1.3，S丙2＝1.8，S丁2＝0.8，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解答】解：∵S甲2＝2.5，S乙2＝1.3，S丙2＝1.8，S丁2＝0.8，
∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，
∴这四名射击运动员中成绩最稳定的是丁，
故选：D．
3．某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了八年级某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：h）进行统计，数据如图表，两组数据的平均数分别为M甲、M乙，方差分别为S甲2、S乙2，则（ ）
A．M甲＞M乙，S甲2＜S乙2
B．M甲＝M乙，S甲2＜S乙2
C．M甲＝M乙，S甲2＞S乙2
D．M甲＝M乙，S甲2=S乙2
【答案】B
【解答】解：M甲＝（4+5+6+6+7+8）÷6＝6，
M乙＝（2+5+6+6+7+10）÷6＝6，
所以，M甲＝M乙，
从表格中可以看出，甲组的数据分布于4﹣8，乙组的数据分布于2﹣10，
根据方差的概念和意义可知，甲组的数据波动比乙组的数据波动更小，离散程度更小，稳定性也更大，
所以S甲2＜S乙2，
故答案为：B．
4．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是7B．中位数是5C．众数是5D．方差是1
【答案】C
【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；
这组数据的平均数为3×4+4×6+5×8+6×24+6+8+2=4.4（吨），因此选项A不符合题意；
将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4+52=4.5（吨），因此选项B不符合题意；
这组数据的方差为120[（3﹣4.4）2×4+（4﹣4.4）2×6+（5﹣4.4）2×8+（6﹣4.4）2×2]≈0.84，因此选项D不符合题意；
故选：C．
5．某班准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全校的科技创新竞赛．如表，表格中记录了各组平时成绩的平均分（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加竞赛，则应选择的小组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【解答】解：∵乙、丙成绩的平均数大于甲、丁，
∴从乙和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差比乙小，
∴丙的成绩好且状态稳定，
∴选择丙参赛；
故选：C．
6．小明和小聪最近5次数学测验的平均成绩相同，方差分别是：s小明2＝3.1，s小聪2＝4.4，则成绩较为稳定的是（ ）
A．小聪B．小明C．一样稳定D．无法比较
【答案】B
【解答】解：∵3.1＜4.4，
∴s小明2＜s小聪2，
∴成绩较为稳定的是小明，
故选：B．
7．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮练习，每人投篮成绩的平均数都是9.3，方差分别S甲2＝0.62，S乙2＝0.56，S丙2＝0.45，S丁2＝0.53，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【解答】解：∵S甲2=0.62，S乙2=0.56，S丙2=0.45，S丁2=0.53，
∴丙方差最小，
∴成绩最稳定的是丙．
故选：C．
8．某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．平均数、方差
C．众数、方差D．众数，中位数
【答案】D
【解答】解：平均数的求得，是需要将原表中的频数与年龄相乘求得总和再除以25，因此，对于不同的x，频数和年龄的乘积肯定不同，因此平均数会发生改变．
又因为方差的公式：S2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]，很容易发现，方差和平均数有关，因此方差也会改变．
对于中位数，25名球员，年龄在由小到大排序后，取得的中位数为第13名和第14名年龄的平均值，而年龄为13和14的频数总和为14，说明在年龄由小到大排序后，第13和第14均为14，因此中位数是14，不随x变化而变化．
对于众数，我们发现第14岁和第16岁的频数相加也不过才为11，因此众数肯定是14岁的年龄，频数为11，不随x变化而变化．
故选：D．
9．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A．2B．4C．1D．3
【答案】A
【解答】解：由平均数的公式得，（0+1+2+3+x）÷5＝2，
解得，x＝4，
∴方差＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5＝2．
故选：A．
10．为考查甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计的平均数与方差为：
x甲=x丙=85，x乙=x丁=88，S甲2=S丁2=0.5，S乙2＝S丙2＝4.5，则成绩又高又稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【解答】解：因为x甲=x丙=85，x乙=x丁=88，
所以乙和丁的成绩相等且较高，
又因为S甲2=S丁2=0.5，S乙2＝S丙2＝4.5，
所以丁的方差比乙小，
所以成绩又高又稳定的是丁．
故选：D．
11．下列说法：
①一组数据2，2，3，4的中位数是2；
②一组数据的﹣2，4，1，4，2众数是4；
③若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=0.1，S乙2=0.04，则乙组数据较稳定；
④小明的三次数学检测成绩106分，110分，116分，这三次成绩的平均数是111分．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】B
【解答】解：A、数据2，2，3，4从小到大排列后为2、2、3、4，其中位数为2+32=2.5，此选项错误；
B、一组数据的﹣2，4，1，4，2出现最多的是4，即众数是4，此选项正确；
C、∵S甲2＞S乙2，
∴乙组数据比甲组数据更稳定，此选项正确；
D、小明的三次数学检测成绩106分，110分，116分，这三次成绩的平均数是13×（106+110+116）=3323（分），此选项错误；
故选：B．
12．对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数为85B．众数为85
C．中位数为82.5D．方差为25
【答案】C
【解答】解：数据重新排列为80，80，85，85，85，95，
则这组数据的平均数为16×（80+80+85+85+85+95）＝85，故A选项正确；
众数为85，故B正确；
中位数为85+852=85，故C选项错误；
方差为16×[（80﹣85）2×2+（85﹣85）2×3+（95﹣85）2]＝25，故D选项正确；
故选：C．
13．在一次射击比赛中，甲、乙两名同学射击10次，若他们两人成绩的“一般水平”大体相当，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，则甲、乙两名同学的平均成绩和方差可能是（ ）
A．x甲=8.5，S甲2=1.2；x乙=8.6，S乙2=0.7
B．x甲=5.5，S甲2=0.7；x乙=8.6，S乙2=1.2
C．x甲=8.6，S甲2=1.2；x乙=5.5，S乙2=0.7
D．x甲=8.5，S甲2=0.7；x乙=8.6，S乙2=1.2
【答案】D
【解答】解：∵他们两人成绩的“一般水平”大体相当，
∴应从平均数大体相当中选，
∴应从选项A和D中找，
又∵甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，
∴从甲方差小于乙方差中选，
∴D选项符合题意；
故选：D．
14．甲、乙两名同学的5次立定跳远平均成绩都是1.90米，他们的方差分别为S甲2＝0.40，S乙2＝0.55，则这两名同学5次立定跳远成绩最稳定的是 甲 ．
【答案】甲．
【解答】解：∵S甲2＜S乙2，
∴甲同学成绩更稳定，
故答案为：甲．
15．一组数据的方差计算公式为S2=14[(4−x)2+(5−x)2+(8−x)2+(3−x)2]，则这组数据的方差是 3.5 ．
【答案】3.5
【解答】解：平均数为：14×(4+5+8+3)=5，
故方差是：14×[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（8﹣5）2+（3﹣5）2]＝3.5．
故答案为：3.5．
16．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝0.9，S乙2＝0.3，S丙2＝1.7，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】乙．
【解答】解：∵甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝0.9，S乙2＝0.3，S丙2＝1.7，
∴S乙＜S甲＜S丙，
这三名运动员中5次射击训练成绩最稳定的是乙，
故答案为：乙．
17．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中日平均气温方差的大小关系是S 甲2 ＞ S 乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＞．
【解答】解：由折线统计图知，乙地这10天中日平均气温的波动幅度明显小于甲地，
∴S 甲2＞S 乙2，
故答案为：＞．
18．甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击6次，甲的成绩（单位：环）为：8，8，9，9，6，8，乙的成绩（单位：环）为：6，10，6，10，9，7，这两名射击运动员的平均成绩均为8环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是 甲 （选填“甲”或“乙”）．
【答案】甲．
【解答】解：∵S甲2=16[(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(9−8)2+(6−8)2+(8−8)2]=1，
S乙2=16[(6−8)2+(10−8)2+(6−8)2+(10−8)2+(9−8)2+(7−8)2]=3，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲组数据稳定．
故答案为：甲．
19．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，甲芭蕾舞团的女演员的身高（单位：cm）分别为：163，164，164，164，165；乙芭蕾舞团的女演员身高（单位：cm）分别为：162，163，164，165，166．两个舞团的女演员平均身高均为164cm．则甲、乙两个芭蕾舞团女演员的身高更整齐的是 甲 ．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲．
【解答】解：S甲2=15×[（163﹣164）2+3×（164﹣164）2+（165﹣164）2]＝0.4，
S乙2=15[（162﹣164）2+（163﹣164）2+（164﹣164）2+（165﹣164）2+（166﹣164）2]＝2，
因为S甲2＜S乙2，
所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
故答案为：甲．
20．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是S 甲2=1，S 乙2=1.2，则射击稳定性高的是 甲 ．
【答案】甲．
【解答】解：∵S 甲2=1，S 乙2=1.2，
∴S 甲2＜S 乙2，
∴射击稳定性高的是甲，
故答案为：甲．
21．某运动队要从甲、乙、丙三名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到下表：
根据表中数据，教练组应该选择 甲 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】甲
【解答】解：∵x甲=x丙＞x乙，
∴从甲和丙中选择一人参加，
∵S甲2＜S丙2，
∴教练组应该选择甲参加比赛；
故答案为：甲．
22．一组数据48，49，50，51，52的方差是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：这组数据的平均数：15×（48+49+50+51+52）＝50，
s2=15×[（48﹣50）2+（49﹣50）2+（50﹣50）2+（51﹣50）2+（52﹣50）2]
=15×10
＝2，
故答案为：2．
23．甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5．你认为成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】甲．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2，
∴成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
24．某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝ 9 ，n＝ 8 ；
（2）求丙同学的面试成绩p；
（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对 乙 同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（4）按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩最高的同学是 乙 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数m=9+92=9，
由扇形图可知丙的得分（8分）的最多，故众数n＝8；
故答案为：9，8；
（2）6×10×20%+8×10×40%+9×10×10%+10×10×30%＝83，
答：丙同学的面试成绩p为83；
（3）由题意可知，甲的方差比丙的小，由折线统计图可知乙的得分的波动比甲小，所以评委对乙同学的评价更一致；
故答案为：乙；
（4）甲的综合成绩为：87×40%+85×60%＝85.8（分），
乙的综合成绩为：85×40%+87×60%＝86.2（分），
丙的综合成绩为：90×40%+83×60%＝85.8（分），
86.2＞85.8，
所以综合成绩最高的是乙．
故答案为：乙．
25．s某校为了普及消防安全知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
学生消防安全知识竞赛得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：b＝ 85 ，c＝ 86.5 ；
（2）若七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为s12，s22，则s12 ＞ s22（用“＞”“＜”或“＝”填空）；
（3）结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好．（写出两条即可）
【答案】（1）85，86.5；
（2）＞；
（3）八年级的成绩较好，理由见解答（答案不唯一）．
【解答】解：（1）八年级成绩中85分的最多，所以众数b＝85，
将七年级样成绩重新排列为：74，80，80，80，86，87，88，89，93，98，所以中位数c=86+872=86.5，
故答案为：85，86.5；
（2）由折线统计图可知，七年级的波动比八年级大，故s12＞s22，
故答案为：＞；
（3）八年级的成绩较好，理由如下：
①八年级成绩的方差比七年级的小，成绩更稳定；②八年级成绩的众数比七年级大．（答案不唯一）．
26．某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数、在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．经初步整理得如表数据：
（1）填空：a＝ 6 ，b＝ 7 ，c＝ 7 ；
（2）求乙组S乙2的值；
（3）若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选 乙 组．
【答案】（1）6，7，7；
（2）2；
（3）乙．
【解答】解：（1）甲组的中位数为12×（6+6）＝6，
即a＝6，
乙组的平均数为110（5+6+6+6+7+7+7+7+9+10）＝7，
即b＝7；
乙组的众数为7，即c＝7；
故答案为：6，7，7；
（2）S乙2=110[（5﹣7）2+3（6﹣7）2+4（7﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝2；
（3）因为甲、乙两组的平均成绩相同，但乙的中位数、众数都比甲组的高，乙组的方差小于甲组的方差，
所以乙组的成绩较好
所以选乙组．
故答案为：乙．
27．某镇想了解全镇居民上年度人均收入情况，随机抽取了20户家庭进行调查，得到人均收入的结果如下（单位：万元）：
3.4，3.5，3.4，3.8，3.8，3.0，3.1，3.3，3.5，3.6，
3.7，3.9，3.6，3.5，3.8，3.6，3.9，3.2，3.1，3.3．
试据此估计该镇居民上年度的人均收入及方差．
【答案】人均收入为3.5，方差为0.071．
【解答】解：该镇居民上年度的人均收入为：（3.4+3.5+3.4+3.8+3.8+3.0+3.1+3.3+3.5+3.6+3.7+3.9+3.6+3.5+3.8+3.6+3.9+3.2+3.1+3.3）÷20＝3.5；
方差为：120×[（3.4﹣3.5）2+3×（3.5﹣3.5）2+2×（3.3﹣3.5）2+（3.0﹣3.5）2+2×（3.1﹣3.5）2+3×（3.6﹣3.5）2+（3.7﹣3.5）2+2×（3.8﹣3.5）2+2×（3.9﹣3.5）2+（3.2﹣3.5）2]
=120×（0.01+0.08+0.25+0.32+0.03+0.04+0.18+0.09+0.32）
＝0.071．
28．根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2．
【答案】（1）a＝1.31，b＝1.0，m＝20%．
（2）见解析．
【解答】解：（1）由题可知：a=110×（0.8+0.9+0.8+0.9+1.1+1.7+2.3+1.1+1.9+1.6）＝1.31，b=1.0+1.02=1.0，m=210×100%＝20%．
（2）七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量众数0.8，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数1.0．
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%．
29．风鸣山中学组织全校学生参加国家禁毒知识学习，现让八年级和九年级参与学习的学生参加禁毒知识竞赛，再从中各随机选出20名同学的成绩进行分析．，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A．x≤70，B：70≤x＜80．C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96：
九年级等级C的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 87.5 ，b＝ 88 ，m＝ 40 ；
（2）根据以上数据，你认为在此次禁毒知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八年级有700名学生参加禁毒知识学习，九年级有800名学生参加禁毒知识学习，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
【答案】（1）87.5；88；40；（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；（3）530人．
【解答】解：（1）九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数a=87+882=87.5；
八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b＝88；
由题意可得m%＝1﹣10%﹣15%−720×100%＝40%，故m＝40，
故答案为：87.5；88；40；
（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；
（3）700×620+800×40%＝210+320＝530（人），
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有530人．
30．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D：95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，99，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 八 年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝ 40 ，b＝ 96 ，c＝ 96 ；
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？
【答案】（1）八；（2）40；96；96；（3）840人．
【解答】解：（1）因为八年级的方差比七年级的方差小，
所以这次比赛中八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为310×100%＝30%，
∴1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，
∴a＝40，
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，90，96，96，96，99，99，100，
则这组数据的中位数b=96+962=96，众数c＝96，
故答案为：40；96；96；
（3）1200×（1﹣20%﹣10%）＝840（人），
答：估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是840人．
31．为了解八年级学生的体质健康状况．某校在八年级学生中随机抽取了45名学生进行体质检测（满分10分，最低5分），并按照男生、女生把成绩整理如下：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）求抽取的女生人数；
（2）根据统计图可知．a＝ 7.6 ，b＝ 7.5 .c＝ 8 ．
【答案】（1）20；（2）7.6，7.5，8．
【解答】解：（1）45﹣3﹣5﹣4﹣8﹣3﹣2＝20（人），
答：抽取的女生人数为20人；
（2）a=120×（10×20×10%+9×20×15%+8×20×25%+7×20×30%+6×20×15%+5×20×5%）＝7.6，
b=8+72=7.5，
c＝8．
故答案为：7.6，7.5，8；
32．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如表所示．（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差sn中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）a＝85，b＝85，c＝80；
（2）初中部成绩较好；
（3）初中代表队选手成绩比较稳定．
【解答】（1）初中5名选手的成绩是：75，80，85，85，100，a=75+80+85+85+1005=85，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80，
（2）由表格可知初中部与高中部的平均数相同，初中部的中位数比高中部高，故初中部成绩较好；
（3）S2初中=15×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
∵S2初中＜S2高中，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
33．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）a＝ 7 ；b＝ 7.5 ；c＝ 4.2 ；
（2）填空：（填“甲”或“乙”）．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 乙 ；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 乙 ；
③成绩相对较稳定的是 甲 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）a=110（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，
b=12（7+8）＝7.5，
c=110[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（10﹣7）2+（9﹣7）2]
＝4.2；
故答案为：7，7.5，4.2；
（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲．
①从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；
②从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是乙；
③成绩相对较稳定的是：甲．
故答案为：乙，乙，甲．
34．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）
甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90．
（1）
以上成绩统计分析表中a＝ 60 分，b＝ 72 分，c＝ 75 分；
（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由
（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）甲组的中位数为60，即a＝60，乙组的中位数为75，即c＝75；
乙组的平均数为110（50+50+60+70+70+70+80+80+80+90+90）＝72，即b＝72，
故答案为60，72，75；
（2）∵甲组的中位数为60，乙组的中位数为75，而小亮的成绩位于小组中上游，
∴小亮属于甲组学生；
（3）应选择甲组同学代表学校参加复赛，因为甲组有得满分的同学．（答案合理即可给分）．
▉题型2 统计量的选择
【知识点的认识】
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
35．某校有11名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前5名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．频数
【答案】B
【解答】解：由于总共有11个人，且他们的成绩各不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．
故选：B．
36．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
【答案】D
【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
37．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
【答案】D
【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
38．端午节之前，学校对全校教师爱吃A，B，C哪家公司的粽子做调查，以决定最终向哪家公司采购，则调查所得数据中，最值得学校关注的统计量是 众数 ．
【答案】众数..
【解答】解：因为众数是数据中出现次数最多的数，
所以学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数；
故答案为：众数．题型1 方差
题型2 统计量的选择
甲组
4
5
6
6
7
8
乙组
2
5
6
6
7
10
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
甲
乙
丙
丁
平均分
96
97
97
95
方差
1
1.1
0.9
0.9
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
3
11
x
11﹣x
甲
乙
丙
平均数（cm）
176
173
176
方差（cm2）
10.5
10.5
42.1
同学
评委打分的中位数
评委打分的众数
面试成绩
方差
甲
m
9和10
85
1.85
乙
8.5
8
87
s2
丙
8
n
p
2.01
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
80
c
八年级参赛学生成绩
85.5
b
86
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
3.76
乙组
b
7
C
S乙2
让学生了解班级粮食浪费现状．体会浪费粮食的危害
背景
为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．
素材1
从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如表：（单位：kg）
七年级
0.8
0.9
0.8
0.9
1.1
1.7
2.3
1.1
1.9
1.6
八年级
1.0
0.9
1.3
1.0
1.9
1.0
0.9
1.7
2.3
1.0
素材2
餐厨垃圾质量用x表示．分四个等级：
A：x＜l；B：1≤x＜1.5；C：1.5≤x＜2；D：≥2．（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位）
素材3
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
a
1.1
0.8
0.26
40%
八年级
1.3
b
1.0
0.22
c
问题解决
任务1
数据处理
（1）求出素材3表格中的a，b，c的值；
任务2
数据分析
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．（写出一条理由即可）．
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
85.2
86
b
59.66
九年级
85.2
a
91
91.76
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92.4
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4
平均数
中位数
众数
方差
男生
7.36
7.5
c
2.07
女生
a
b
7
1.96
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
S2初中
高中部
85
C
100
160
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
a
376
90%
30%
乙组
b
c
196
80%
20%