初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.2 平行四边形优质学案

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.2 平行四边形优质学案，文件包含第19章192平行四边形2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义沪科版2024原卷版docx、第19章192平行四边形2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义沪科版2024解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共57页， 欢迎下载使用。

▉题型1 三角形中位线定理
【知识点的认识】
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）几何语言：
如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，DE=12BC．
1．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长是（ ）
A．4B．5C．23D．25
3．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝13，则DF的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
4．如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点D、E，量得DE＝10m，则A、B之间的距离是（ ）
A．5mB．10mC．20mD．40m
5．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的直线距离，在地面上确定可直线到达点A、点B的点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20m，则A，B之间的直线距离是（ ）
A．25mB．30mC．35mD．40m
6．如图，小明为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝30m，从而计算出A，B两点间的距离是（ ）
A．30mB．40mC．60mD．90m
7．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝16m，则A、B两点的距离为 ．
▉题型2 平行四边形的性质
【知识点的认识】
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
8．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1
9．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝115°，则∠MCD的度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．75°
10．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠B＝65°，求∠DAF＝（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
12．如图是一个破损的平行四边形ABCD纸片，已知∠B＝80°，则破损的∠D的度数是（ ）
A．80°B．100°C．85°D．95°
13．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（ ）
A．42B．6C．8D．52
14．如图，点O是▱ABCD的对角线的交点，∠ABC＝120°，∠ADC的平分线DE交AB于点E，AB＝2AD，连接OE．下列结论：①S▱ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE：BD=3：6；⑤S△ADE＝5S△OFE，其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝3，AE＝2，则DE的长为（ ）
A．23B．42C．5D．6
16．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边长m的取值范围为（ ）
A．0＜m＜10B．0＜m＜6C．4＜m＜6D．2＜m＜8
17．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（ ）
A．10B．5C．25D．2
18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（ ）
A．24B．36C．40D．48
19．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB＝10，BC＝8，则OB的长为（ ）
A．73B．6C．7D．58
20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AC＝BDB．OA＝OCC．AC⊥BDD．∠ADC＝∠BCD
21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝2，AF＝3，且▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为（ ）
A．4B．6C．12D．24
22．在▱ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1：2，则∠C的度数是（ ）
A．120°B．100°C．80°D．60°
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，CE＝CD，∠B＝62°，则∠DEC的度数为（ ）
A．62°B．57°C．59°D．60°
24．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16B．14C．20D．24
25．在▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠A等于（ ）
A．40°B．50°C．130°D．140°
26．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为（ ）
A．24B．36C．40D．48
27．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC交AD于点M，如果△CDM的周长是14cm，则▱ABCD的周长为（ ）
A．28cmB．36cmC．42cmD．48cm
28．如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，BE＝CD，连接AE，∠D＝50°，则∠DAE的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
29．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BD＝10，AC⊥AB，则▱ABCD的面积是（ ）
A．12B．20C．24D．40
30．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BF、CE分别是∠ABC与∠BCD的角平分线，交点为点O，EF＝1，则OB2+OC2＝（ ）
A．5B．10C．9D．12
31．如图，在▱ABCD中，AB＝4，∠ABC的平分线交AD于点E，ED＝3，则BC等于（ ）
A．2B．7C．4D．5
32．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．12B．10C．13D．14
33．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1.5B．3C．6D．4
34．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC．若BD＝8，AC＝4，则AB的长为（ ）
A．22B．27C．30D．213
35．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC 于点E，∠BCD＝60°，AD＝2AB，连接OE．下列说法正确的有（ ）
①S▱ABCD＝AB•BD；
②AC平分∠BCD；
③AB＝DE；
④S△CDE＝S△BOC．
A．①②B．②③C．①③D．①③④
36．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠DCE＝55°，则∠BAD度数为（ ）
A．125°B．115°C．55°D．135°
37．如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，连接AE、BE，若AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，AE＝8，BE＝6，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．24B．30C．40D．48
38．如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，AB＝AE，AD＝DE，若∠B＝68°，则∠CDE的度数为 ．
39．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，点E是AD的中点，点F在线段CD上，连接EF，BF，若∠FBC＝15°，∠EFD＝60°，DE=6时，AB的长度为 ．
▉题型3 平行四边形的判定
【知识点的认识】
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．
40．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD＝BC
C．AB∥DC，∠BAD＝∠BCDD．OA＝OC，OB＝OD
41．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
42．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BCB．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC
43．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC，OB＝ODB．AB＝CD，AC＝BD
C．AB∥CD，OA＝OCD．AB＝CD，BC∥AD
44．在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为（ ）
A．2B．3C．2或6D．3或6
45．如图，在7×7的正方形网格图中，将△ABC平移到△DEF的位置，对于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：线段BE的长可以看作平移的最短距离；
乙：连接AD，CF，四边形ADFC是平行四边形．
A．只有甲的对B．只有乙的对
C．甲、乙的都对D．甲、乙的都不对
46．下面是嘉淇同学的不完整的推理过程：
为了使嘉淇的推理成立，则“※”处应补充的条件是（ ）
A．∠B+∠C＝180°B．AB＝CD
C．∠A＝∠BD．AD＝BC
47．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 ．
48．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝ s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
▉题型4 平行四边形的判定与性质
【知识点的认识】
平行四边形的判定与性质的作用
平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．
凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．
49．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝110°；④S四边形AEFD＝6．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
50．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝16cm，∠ABC的平分线交AD于点F，点E是BC的中点，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以每秒2cm的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ）
A．2sB．5sC．2s或143sD．5s或143s
51．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：
①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF=32；④S△AEF=3．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
52．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，延长CD至点E，使得∠CAB＝∠BAE，过点E作EF⊥AB于点F，G为CE的中点，给出结论：
①CD=12AB；②BG＝FG；③四边形AEBG是平行四边形；④∠CAE+∠BGF＝180°．其中正确的所有选项是（ ）
A．①②B．③C．②④D．②③④
53．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝110°；④S四边形AEFD＝1．正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
54．下列关于平行四边形的说法中错误的是（ ）
A．平行四边形的对角相等，邻角互补
B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
55．如图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH．则下列结论：①BE＝DF；②四边形GBHD是平行四边形；③∠GAC＝∠DHC；④GH平分▱ABCD的周长；⑤S△ABE＝S△EHC，其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
▉题型5 平行线分线段成比例
【知识点的认识】
（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
（2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
（3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
56．如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC＝50cm，CE＝30cm，BD＝45cm，则BF的长为（ ）
A．27cmB．50cmC．72cmD．80cm题型1 三角形中位线定理
题型2 平行四边形的性质
题型3 平行四边形的判定
题型4 平行四边形的判定与性质
题型5 平行线分线段成比例
∵∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD．
又∵※，
∴四边形ABCD为平行四边形．