湖南湘潭市岳塘区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷（试卷+解析）

这是一份湖南湘潭市岳塘区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷（试卷+解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）
A. B. 256C. D. 445
2. 2024年6月25日13时41分许，嫦娥六号返回器以每秒米的速度第一次进入地球大气层，最终实现世界首次月球背面采样返回．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“我”字所代表的面相对的面上的汉字是（ ）
A. 喜B. 数C. 学D. 课
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 两条直线相交，只有一个交点D. 直线是向两个方向无限延伸
6. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④
7. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A. 1B. 1C. -1D. 0或1
8. 小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（ ）
A 4种B. 3种C. 2种D. 1种
9. 我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，将，填入图2的幻方中，则的值为（ ）
A. 4B. C. D. 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 单项式的系数是___________．
12. ______．
13. 若，则__________．
14. 若“*”表示一种新运算，它的意义是：，例，计算_______．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______；
16. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图，化简：______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程
（1）解方程：
（2）解方程组
19. 已知代数式．
（1）化简；
（2）若，满足等式，求的值．
20. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
21 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？
22. 已知：如图，O是直线上的一点，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数（用含α的代数式表示）．
23. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于方程与方程互为“反对方程”，则______．
（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
24. 已知在同一平面内，，平分，平分．
（1）如图1，当射线和射线重合时，
①__________，②__________，③图1中余角是__________；
（2）如图2，当射线在内部时，与互补，求的度数；
（3）已知射线和在的外部，若，请写出与的数量关系，并说明理由．
农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投入资金（万元）
2025年下学期期末七年级数学学科试题卷
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 李白出生于公元701年，我们记作，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（ ）
A. B. 256C. D. 445
【答案】A
【解析】
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作-256，
故选：A．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
2. 2024年6月25日13时41分许，嫦娥六号返回器以每秒米的速度第一次进入地球大气层，最终实现世界首次月球背面采样返回．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：，
故选：B．
3. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，则与“我”字所代表的面相对的面上的汉字是（ ）
A. 喜B. 数C. 学D. 课
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可解．
【详解】解：由正方体的表面展开图的特点可知：“我”与“课”相对；“喜”与“数”相对；“欢”与“学”相对；
故选D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的知识点是合并同类项、单项式乘多项式、含乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
根据合并同类项、单项式乘多项式、含乘方的有理数混合运算对选项进行逐一判断即可．
【详解】解：选项，和不是同类项，无法合并，计算错误，不符合题意，选项错误；
选项，，计算正确，符合题意，选项正确；
选项，，计算错误，不符合题意，选项错误；
选项，，计算错误，不符合题意，选项错误．
故选：．
5. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 两条直线相交，只有一个交点D. 直线是向两个方向无限延伸的
【答案】B
【解析】
【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选B．
本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．
6. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④
【答案】A
【解析】
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选A．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
7. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A. 1B. 1C. -1D. 0或1
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．
【详解】∵方程是关于的一元一次方程，
∴，，
解得：．
故选：C．
本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键．
8. 小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（ ）
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
【答案】C
【解析】
【分析】设买了x支钢笔，y支圆珠笔，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设买了x支钢笔，y支圆珠笔，
根据题意得：5x+2y＝30
∵x、y是正整数
∴或
∴小明共有2种购买方法
故选：C．
本题主要考查二元一次方程的解，正确理解二元一次方程的解是解题的关键．
9. 我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设快马天可以追上慢马，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，将，填入图2的幻方中，则的值为（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式求值、非负数的性质、一元一次方程的应用，根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出，，最后代入计算即可．
【详解】解：由题意得，
∵，
∴，即，
由已知，，
∴，
∴
∴，
故选A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 单项式的系数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查单项式系数的概念，单项式中的数字因数叫单项式的系数；掌握系数的定义是解题关键．根据单项式系数的定义作答．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
12. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角度运算，熟记角度转换关系是解决问题的关键．
将度转换为度分秒形式后，再进行减法运算即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
13. 若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，运用整体代入法求解是解题的关键．将所求代数式转化为，再整体代入即可求解．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14. 若“*”表示一种新运算，它的意义是：，例，计算_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义，以及有理数的四则混合运算，根据新定义列出算式是解答本题的关键．
根据新定义列式计算即可．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为______；
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得：，
故答案为：1．
16. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图，化简：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴可以得到，，，然后即可将所求式子绝对值去掉，再计算加减法即可．
本题考查数轴和绝对值，整式的加减运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：由数轴可得，
，，
，，，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）－2 （2）3
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算．
(1)根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算；
(2)根据乘方的定义、绝对值的定义把算式中的各部分分别计算出来，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程
（1）解方程：
（2）解方程组
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程与二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程的步骤和消元思想是解答本题的关键．
（1）利用一元一次方程的解法，先去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为的运算，从而求出方程的解；
（2）利用加减消元法，将方程组中两个方程相加，消去，先求出的值，再将的值代入其中一个方程求出的值，进而得到方程组的解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
得，
解得：，
代入①得，
解得：，
．
19. 已知代数式．
（1）化简；
（2）若，满足等式，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了非负数的性质，以及整式加减，关键是掌握去括号和合并同类的法则．
（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；
（2）根据非负数的性质可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：由题意得：，
解得，
则．
20. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
【答案】（1）24cm；（2）6cm．
【解析】
【分析】（1）由点B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，由AB＝18cm，BC＝AB可得BC，代入计算后即可得到答案；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出OC的长，由OB＝OC−BC即可得出答案．
【详解】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB＝6cm，
∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）；
（2）由（1）知：AC＝24cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC＝AC＝×24＝12（cm）．
∴OB＝OC−BC＝12−6＝6（cm）．
本题主要考查线段的有关计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍之间的运算是解题的关键．
21. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？
【答案】农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷，
由题意可得，，
解得，
答：农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷．
22. 已知：如图，O是直线上的一点，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数（用含α的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算等知识．
（1）利用平角减求出，再利用角平分线定义求出的度数；
（2）利用平角减求出，再利用角平分线定义求出的度数，再由减去就是的度数．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴，
∵平分，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”．
（1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______．
（2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值．
（3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键．
（1）根据“反对方程”的定义直接可得答案；
（2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案；
（3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．
【小问1详解】
解：∵与方程互为“反对方程”，
∴，
故答案：5．
【小问2详解】
解：将写成的形式，
将写成的形式，
∵与方程互“反对方程”，
∴，
∴，
；
【小问3详解】
解：的“反对方程”为，
由得，，
由，得，
∵与的解均为整数，
∴与都为整数，
∵c也为整数，
∴当时，，，都为整数，
当时，，，都为整数，
∴c的值为．
24. 已知在同一平面内，，平分，平分．
（1）如图1，当射线和射线重合时，
①__________，②__________，③图1中的余角是__________；
（2）如图2，当射线在内部时，与互补，求的度数；
（3）已知射线和在的外部，若，请写出与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）60，90，60
（2）
（3）或或或，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的计算，补角和余角的概念，利用分类讨论的思想是解题的关键．
（1）根据角平分线的概念和余角的概念，即可解答；
（2）根据角平分线的概念和补角的概念，即可解答；
（3）分为射线在内部和射线在内部两种情况，分类讨论即可解答．
【小问1详解】
解：，，平分，平分，
，，
，的余角是，
故答案为：60，90，60；
【小问2详解】
解：、分别平分、且、，
，，
与互补，即：，
，
，
，
，
，即.
【小问3详解】
解：由（2）知：，
如图，，，则
，
射线在内部或内部
,
在与内部
a）射线在内部
i）如图①射线在内部，且射线在内部：
ii）如图②射线在内部，且射线在内部：
b）射线在内部
i）如图③射线在内部：
ii）如图④射线在内部，且射线在内部：
，
，
综上，可得或或或．
农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投入资金（万元）