湖南省长沙市湘江新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省长沙市湘江新区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，正确，不符合题意；
B. ，正确，不符合题意；
C. ，正确，不符合题意；
D. ，错误，符合题意；
故选D．
2. 下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，则此项正确，符合题意；
B.与b之间是加法运算，误作乘法运算，故此项错误，不符合题意；
C、，则此项计算错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
3. 已知2是关于x的方程的解，则a的值是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】D
【解析】把代入，得
，
解得．
故选D．
4. 已知线段，点C是线段中点，点D是线段的中点，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图．
∵，点C是线段的中点，
∴．
∵D是线段的中点，
∴．
故选：B．
5. 将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（ ）
A. 无B. 以C. 成D. 学
【答案】C
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“志”与“成”是相对面，
“无”与“学”是相对面，
“非”与“以”是相对面．
故选C．
6. 数轴上表示有理数a的点如图所示，则化简代数式的结果是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴．
故选C．
7. 已知，则下列各式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．∵，∴两边都加3，得，故正确；
B．∵，∴两边都减5，得，故正确；
C．∵，∴两边都乘3，得，故正确；
D．∵，∴两边都除以2，得，故不正确；
故选D．
8. 若，则值为（ ）
A. 12B. C. 5D.
【答案】B
【解析】当时，，
解得（不合题意，舍去）．
当时，，
解得，
∴．
故选B．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. 若有理数a，b互为相反数，那么______．
【答案】0
【解析】有理数a，b互为相反数，
故，
故答案为：0．
10. 光年是长度单位，天文学中常用来表示天体间的距离．1光年是光在真空中传播一年（365.25天）所经过的距离，1光年约为9460000000000千米，用科学记数法表示1光年约为 _____千米．
【答案】
【解析】千米．
故答案为：．
11. 某商场将进价为a元的A商品按盈利确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为 _____元（用代数式表示）．
【答案】
【解析】由题意可得：
元，
故答案为：
12. 轮船A在灯塔O的北偏东的方向上，轮船B在灯塔O的东南方向，则的度数为 _____．
【答案】
【解析】如图，
．
故答案为：．
13. 已知，则的值为 _____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，那么应先安排做4小时的人数为 _____．
【答案】2
【解析】设先安排x人做4小时完成，根据题意，得
，
解得，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共10道小题，第15～20题每小题6分，第21～22题每小题6分，第23、24题每小题6分，满分66分）
15. 计算：．
解：
．
16. 计算：．
解：
．
17. 解方程：．
解：
去括号得：
移项、合并同类项得：
∴．
18. 已知线段，点C是线段的中点．延长至点D，使得．根据题意画出图形，求线段的长．
解：如图，∵线段，点C是线段的中点．
∴，
∵，且，
∴．
19. 计算：．
解：
20. 已知,,求代数式的值．
解：
当，时，原式．
即代数式的值为2．
21. 解方程：．
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
22. 某中学组织七年级师生进行研学活动，如果单独租用甲公司的45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用乙公司的60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．
（1）求该中学参加研学活动的师生人数；
（2）如果45座客车的日租金为每辆2500元，60座客车的日租金为每辆3000元，如果单独租用甲、乙两个公司的车，租用哪个公司的车更合算？
解：（1）设租45座客车x辆，则租60座客车辆，根据题意，得，
解得，
故，
答：该中学参加研学活动的师生人数225人．
（2）根据题意，得租45座客气费用为：元；
租60座客车元，
由于，
故租60座客车便宜．
23. 如图，已知，是的平分线，．
（1）的度数；
（2）的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵，
设，则，
∵，
∴，
解得，
故
（2）∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴．
24. 上午9点，我海军驱逐舰发现有不明舰艇在我国专属经济区内活动，我军驱逐舰立即以每小时35海里的速度前往识别．上午9点30分发现不明舰艇为某国舰艇在从事非法活动，于是立即发出驱离警告，此时某国舰艇距我海军驱逐舰11海里并开始逃跑，逃跑的速度是每小时25海里，我海军驱逐舰仍以原来的速度紧追．在距某国舰艇1海里的时候第二次发出驱离警告，90分钟后某国舰艇驶出了我国专属经济区．
（1）我海军驱逐舰从发现不明舰艇到第一次发出驱离警告，航行了多少海里？
（2）某国舰艇从逃跑至驶出我国专属经济区共经历了多长时间？
（3）我海军驱逐舰从发现不明舰艇到第二次发出驱离警告共航行了多少海里？
解：（1）分钟，
海里；
（2）小时，
小时；
（3）海里．