2025-2026学年湖南省湘潭市岳塘区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省湘潭市岳塘区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列各式是分式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.二次根式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.两边及一角分别相等的两个三角形全等
C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D.若，则
6.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
7.若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A.B.
C.D.或
8.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A.B.C.D.
9.已知直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三边的长为（ ）
A.3B.C.3或D.6
10.对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ）
A.B.2023C.2024D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.甲流病毒变异株的直径大约在纳米之间，纳米是非常小的长度单位，，用科学记数法表示数为__________
12.分式与的最简公分母是_________
13.因式分解：______.
14.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，.只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_________.(写出一个即可)
15.如图，在中，垂直平分线段，交于点E，交于点D.若，的周长为15，则的周长为_______.
16.若分式方程无解，则k的值是 _______.
三、解答题（8小题，共72分）
17.计算：.
18.先化简，再求值：，请从,，1,2四个数中选取一个你喜欢的a代入求值.
19.为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米元.经测量.求购买运动型塑胶地板的费用.
20.如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.

（1）求整式M，P；
（2）将整式P因式分解.
21.如图，在中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求的周长.
22. “你好！我是豆包，很高兴见到你！我能为你提供多种服务，比如解答各类知识疑问、陪你聊天解闷、协助进行内容创作等”.人工智能从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”.某设计工作室自使用豆包后，每名设计员每天比原来多设计件作品，且每名设计员使用豆包设计件作品所用时间与原来设计件作品所用时间相等.
（1）问该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计多少件作品？
（2）该工作室共有设计员人，由于工作需要，该设计工作室只有一部分成员使用豆包设计作品，要使每天设计作品总数不少于件，则该工作室至少有多少人使用豆包设计作品？
23.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn.∴a＝m2+2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ，b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + ＝（ + ）2；
（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
24.回答问题：
（1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使.连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ；
（2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，.E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程.