浙江省浙里联考联盟2024-2025学年下学期八年级数学6月月考练习试卷

这是一份浙江省浙里联考联盟2024-2025学年下学期八年级数学6月月考练习试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中最符合题意一个选项，不选、多选、错选均不给分）
1．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列是最简二次根式的是（ ）
A．2B．12C．12D．4
3．若x=−1是关于x的一元二次方程x2−2kx+k2=0的一个根，则k的值为（ ）
A．−1B．0C．1D．2
4．苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2，点O为正六边形ABCDEF的中心．若CD=1，则OC的长是（ ）
A．1B．3C．2D．3
5． 下列说法正确的是（ ）
A．检测“神州十八号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件
C．数据6，5，8，9的中位数是7
D．甲、乙两组数据的方差分别是s甲2=0.3,s乙2=0.9，则乙组数据比甲组数据稳定
6．用反证法证明 “若 a>b>0， 则 a2>b2 ”， 应假设（ ）
A．a20，
∴方程有两个不相等的实数根．
19．【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）CD，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
20．【答案】（1）证明：在正方形 ABCD 与正方形 CEFH 中，BC=DC，CH=CE，∠BCD=∠ECH=90°，所以∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE.
在△BCH 和△DCE中， BC=DC，∠BCH=∠DCE，CH=CE，所以△BCH≌△DCE(SAS)，所以BH=DE.
（2）证明：设 BH 与 CD 相交于点 O.因为△BCH≌△DCE，所以∠CBH=∠CDE.又因为∠BOC=∠DOM，所以∠DMB = ∠BCD = 90°，所以BH⊥DE.
21．【答案】（1）50，144°，90
（2）根据题意，得650×100=12（人），
答：成绩高于90分的人数12人．
22．【答案】（1）解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得：
801−x2=64.8，解得x1=0.1=10%, x2=1.9=190%（舍），
∴该商品连续两次下降的百分率为10%.
（2）解：设每件商品应降价m元，根据题意，得：
80−60−m48+8m2=1020，解得m=5或m=3，
∵为尽快减少库存，
∴m=5，
∴每件商品应降价5元．
23．【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°,AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形
又∵点O是AC的中点，
∴BO⊥AC,OB=12AC=AO=OC，（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
∴∠OBC=∠C=45°，
又∵PB=PD，
∴∠PBD=∠PDB，∠OBP=∠PBD−45°,∠EPD=∠PDB−45°，
∴∠OBP=∠EPD，
∵BO⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△OBP和△EPD中
​PB=PD∠OBP=∠EPD∠BOP=PED
∴△OBP≌△EPD，
∴PE=OB；
（2）不会发生变化，m=4，
解：m的值不变，理由如下：
∵由（1）可知△OBP≌△EPD，
∴OP=DE，
∵DE⊥AC，∠C=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形
∴DE=CE，
∴OP=DE=CE，
由（1）得PE=OB=OA，
∴AP⋅PC=OA−OPPE+CE
=OA−OPOA+OP
=OA2−OP2，
又∵OB2=BP2-OP2，
AB2=OB2+OA2
∴m=AP⋅PC+BP2
=BP2−OP2+OA2
=OB2+OA2
=AB2
=4（定值）．
24．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC
∵AP绕点A逆时针旋转60°到点Q，
∴∠PAQ=60°，AP=AQ
∴∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ=60°，
∴∠BAP=∠CAQ，
∴在△ABP和△ACQ中，
AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ，
∴△ABP≌△ACQSAS，
∴∠ACQ=∠B=60°；
即∠ECQ=60°
（2）解：△ECQ是等边三角形，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠B=60°，
∵点D、E分别是BC、AC边的中点，
∴BD=12BC，CE=12AC，
∴BP=CE，
由（1）知，△ABP≌△ACQ，
∴BP=CQ，∠ECQ=60°，
∴CE=CQ，
∴△ECQ是等边三角形；
（3）解：①当点P在BD上运动时，取AB的中点R，连接PR，过点R作RT⊥BC于T，连接AD
∵BR=12AB=12AC=CE，
∠ECQ=∠RBP=60°，BP=CQ，
∴△ECQ≌△RBP
∴当点P与点T重合时，△BRT是直角三角形，即△CEO是直角三角形，且∠EQC=90°，
∵三角形ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，
∴BR=BD=2，
在Rt△BRP中，∠BRT=90°−60°=30°，
∴BP=12BR=1，
∴DP=BD−BP=2−1=1，
在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2=AB2−BD2=12，
在Rt△APD中，AP=AD2+PD2=13；
②当点P运动到DE中点时，取AB的中点R，连接PR，过点E作OE⊥AB于O，则∠AEO=30°，
同理可证明△ECQ≌△RBP，
∵CD=CE，∠DCE=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∵P、R分别是AB，DE的中点，
∴CR，CP分别平分∠ACB，∠ECD，CR⊥AB，CP⊥DE
∴此时C、P、R三点共线，
∴△BRP是直角三角形，即△CEO是直角三角形，∠PRB=∠QEC=90°，DE∥AB
∵∠AEO=30°，
∴OA=12AE=14AC=1，
∴OE=AE2−OA2=3 ，
∵DE∥AB，PR⊥AB，OE⊥AB
∴PR=OE=3，
在Rt△ARP中，由勾股定理得AP=AR2+RP2=7，
综上所述，AP的长为13或7．