浙江省义乌市六校联考2024—2025学年上学期第一次月考八年级数学测试卷

这是一份浙江省义乌市六校联考2024—2025学年上学期第一次月考八年级数学测试卷，文件包含八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A4docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A3docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷解析版docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷答案版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，5，7B．3，6，10C．5，5，11D．5，6，11
3．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是（ ）
A．如果同角，那么相等
B．如果同角，那么余角相等
C．如果同角的余角，那么相等
D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
4．对于命题“如果 ∠1+∠2=90° ，那么 ∠1≠∠2 .”能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=∠2=45°B．∠1=40° ， ∠2=50°
C．∠1=50° ， ∠2=50°D．∠1=40° ， ∠2=40°
5．如图，已知 BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．AC∥DFC．∠A=∠DD．AC=DF
6．如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF，则作出的直线是（ ）
A．线段AD的垂线但不一定平分线段AD
B．线段AD的垂直平分线
C．∠ABD的平分线
D．△ABD的中线
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB 的边OA，OB 上分别取OM=ON， 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M，N 重合，得到∠AOB的平分线OP， 做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4 cm2，则阴影部分面积等于（ ）
A．2cm2B．1 cm2C．0.25cm2D．0.5cm2
9．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝3，S△AEF＝6，则CF的长为（ ）
A．1B．32C．2D．52
10．如图，在△ABC中，AB>AC,AP平分∠BAC．连接PB和PC，则下列结论正确的是（ ）
A．AB−AC>PB−PC
B．AB−AC=PB−PC
C．AB−ACAC，∠DAB=∠CAE=50°，连接BE,CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE=CD；②∠EFC=50°；③AF平分∠DFE；④点A到DC和BE的距离相等；
其中正确的有 个（填正确的个数）
三、解答题（17，18题各6分，19，20题各8分，21、22题各10分，23，24题各12分，共72分）
17．请同学们根据以下证明过程，写出相应步骤的依据．
如图①，在四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E求证：BC=CD．
证明：
如图②：过点C作CF⊥AD，垂足为点F．
∵CF⊥AD，CE⊥AB
∴∠E=90°，∠CFD=90°（①____________）
∴∠E=∠CFD
∵AC平分∠BAD，CF⊥AD，CE⊥AB
∴CE=CF（②______）
∵∠1+∠D=180°，∠1+∠2=180°
∴∠D=∠2（③______）
在△CEB和△CFD中
∠2=∠D∠E=∠CFDCE=CF
∴④______≌△DCF （⑤______）
∴BC=CD（⑥____________）
18．请同学们仅用无刻度的直尺，在正方形网格纸中完成下列几个小题：
（1）在图①中，点A、B、C在小正方形的顶点上，请画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ADE；
（2）在图②中画出线段AC的垂直平分线EF；
（3）在图③的格点中找一点G，使得△ACG是以AC为腰的等腰三角形，这样的G点有______个．
19．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若∠1=65°，求∠3的角度．
20．用一条长为25 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果底边长是腰长的一半，求腰长；
（2）能围成有一边长为9 cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长．
21．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D,E,F．
（1）OD与OE是否相等，请说明理由；
（2）若△ABC的周长是30，且OF=4，求△ABC的面积．
22．如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABE的周长为9 cm，AC=5 cm，求△ABC的周长．
23．如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°,DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
24．已知AB∥CD，点P是平面内一点，过点P作射线PM、PN，PM与AB相交于点E，PN与CD相交于点F．
（1）如图1，若点P为直线AB、CD之间区域的一点，∠AEP=40°，∠CFP=30°，求∠MPN的度数；
（2）如图2，若点P为直线AB、CD之间区域的一点，∠BEM和∠DFP的角平分线交于点Q．请说明：2∠EQF+∠MPN=180°；
（3）如图3，若点P、H是直线CD上的点，连接EH，直线EH交∠MPN的角平分线于点Q，射线PN交AB于点G，设∠DPG=α．当∠PHE=∠PEH时，求∠PQH（用含α的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】45°
12．【答案】80
13．【答案】5或4
14．【答案】6
15．【答案】110°
16．【答案】4
17．【答案】①垂直的定义（或垂直的意义）；②角平分线的性质（或角平分线上的点到角两边的距离相等）；③同角的补角相等；④△BCE； ⑤AAS；⑥全等三角形对应边相等
18．【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）3
19．【答案】（1）详见解析
（2）∠3=65°，详见解析
20．【答案】（1）10cm
（2）7cm或9cm
21．【答案】（1）OD=OE，理由见解析
（2）60
22．【答案】（1）35°
（2）14cm
23．【答案】（1）25°；小
（2）2，理由见解析
（3）当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形
24．【答案】（1）解：如图，过点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠MPG=∠AEP=40°，∠NPG=∠CFP=35°，
∴∠MPN=∠MPG+∠NPG=45°+30°=75°．
​​​​​​
（2）证明：如图，延长MP交CD于点G，
∵AB∥CD，
∴∠PGF=∠MEB，∠DFQ=∠EHF，
∵FH平分∠DFP，EQ平分∠DFP，
∴∠MEQ=∠BEQ=12∠MEB=12∠PGF，∠DFQ=∠PFQ=12∠PFD，
∵∠EHF=∠BEQ+∠EQF，
∴∠EQF=∠EHF−∠BEQ，
∵∠MPN=∠PGF+∠CFP，
∴2∠EQF+∠MPN
=2∠EHF−∠BEQ+∠PGF+∠CFP
=2∠DFH−∠BEQ+∠PGF+∠CFP
=2∠DFH−2∠BEQ+∠PGF+∠CFP
=∠DFP−∠PGF+∠PGF+∠CFP
=∠DFP+∠CFP
=180°．
（3）解：当点P在点H的左侧时，如图所示：∵PQ平分∠MPN，
∴∠EPQ=∠NPQ=12∠MPN，
∵∠PHB=∠PBH，
∴∠PHB=∠PEH=180°−∠EPH2=90°−12∠EPH，
∴∠PQH=∠PEH+∠EPQ
=90°−12∠EPH+12∠MPN
=90°−12∠EPH−∠MPN
=90°−12∠DPG
=90°−12α；
即∠PQH=90°−12α；
当点P在点H的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠DPG=∠PGE=α，
∵∠DPQ=∠PQH+∠PHE，
∴∠PQH=∠DPQ−∠PHE，
∵PQ平分∠MPN，
∴∠EPQ=∠NPQ=12∠MPN，
∵∠PHE=∠PEH，∠DPE=∠PHE+∠PEH，
∴∠PHE=∠PEH=12∠DPE=12∠MPN+∠DPG，
∴∠PQH=∠DPQ−∠PHE
=∠DPG+∠NPQ−∠PHE
=∠DPG+12∠MPN−12∠MPN+∠DPG
=∠DPG+12∠MPN−12∠MPN−12∠DPG
=12∠DPG
=12α．
综上所述，∠PQH=12α或∠PQH=90°−12α．