广东省广州市番禺外国语学校2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷（解析版）-A4

这是一份广东省广州市番禺外国语学校2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷（解析版）-A4，共13页。
试卷说明：本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用钢笔或签字笔把正确的答案写在答题卡上对应题目选项中．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案将视为无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，答题规范．
一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握相关知识是解题关键．根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、、不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高，根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
【详解】解：由图可得，线段是的高的图是D选项．
故选：D．
3. 一个三角形两边长分别为和，第三边长可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系：任意两边的和都大于第三边；任意两边之差都要小于第三边，即可得到结论．
【详解】三角形两边之和为，两边之差为，
即第三边的取值范围为大于，小于，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边是解题关键．
4. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC
【答案】C
【解析】
【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选C．
5. 下列因式分解错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
【详解】A、是平方差公式，故A选项正确；
B、是完全平方公式，故B选项正确；
C、是提公因式法，故C选项正确；
D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故D选项错误；
故选D．
【点睛】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．
6. 如图，在△ABC中，，，，的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB的度数，根据角的和差关系可得出∠DBC+∠DCB的度数，根据三角形内角和即可得答案．
【详解】∵，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵，，∠1+∠2+∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=130°，
∴∠DBC+∠DCB=130°-30°-40°=60°，
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=120°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，熟记任意三角形内角和为180°是解题关键．
7. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
【解析】
【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；
以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；
再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．
故选D．
8. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线，解决本题的关键是根据三角形的高、角平分线、中线的定义进行判断即可．
【详解】解：A选项：是的中线，
点是的中点，
，故A选项正确，不符合题意；
B选项：是的角平分线，
，故B选项正确，不符合题意；
C选项：是的角平分线，
不一定成立，故C选项错误，符合题意；
D选项：是的高，
，故D选项正确，不符合题意．
故选：C ．
9. 等腰三角形的一个内角是，它的另外两个角的度数是（ ）
A. 和或和B. 和或和
C. 和或 和D. 和或 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况进行讨论，的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况分别进行计算即可．
【详解】解：①当的角是顶角时，则两个底角为；
②当的角是底角时，则顶角为．
故它的其余两个角的度数为或，．
故选：B．
10. 如图，已知，，，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（ ）
①；②；③；④
A. ①②③B. ①②④C. ①②D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握角度之间的代换是解题的关键．
根据得则有和，再利用角度相等即可求得正确，但无法求得正确与否．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，故①正确；
则，故②正确；
，
∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
因为无法判断，所以④选项不正确．
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，共18分．
11. 的计算结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出结果．
详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．
12. 如图，∠1+∠2+∠3+∠4=290°，则∠5=_______°．
【答案】
【解析】
【分析】根据多边形外角和的性质求解即可，多边形的外角和为．
【详解】解：根据多边形外角和的性质可得，
又∵
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质．
13. 若，则的值为______ ．
【答案】-2
【解析】
【分析】将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出、的值．
【详解】解：原式可化为，
∴，
解得：，
的值为．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．
14. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角性质，角的和差，解题的关键是掌握相关知识．由图可知，，，，进而得到，最后根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：由图可知，，，，
，
，
故答案：．
15. 已知是完全平方公式，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：是完全平方公式，
，
即，
故答案为：．
16. 如图，为的角平分线，且，则的长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质．根据角平分线的性质结合三角形的面积公式得到比例式，代入已知数据计算即可．
【详解】解：如图，作，，垂足分别为，
∵为的内角平分线，
∴，
∴，又，
∴，即，
解得，．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可求解；
（）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可求解；
本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
【小问1详解】
解：
，
；
【小问2详解】
解：
，
．
18. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
（1）根据实数的混合运算法则求解即可；
（2）根据整式的混合运算法则求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
19. 尺规作图，请保留作图痕迹：
（1）作出的角平分线．
（2）延长到点，使得．
（3）在上方作，即是的角平分线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图——复杂作图，解题的关键是理解题意，数形结合．
（1）根据角平分线的作图方法作图即可；
（2）延长，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交的延长线于点，则点即为所求；
（3）根据作一个角等于已知角的作图方法作图即可．
【小问1详解】
解：如图，射线即为所求；
【小问2详解】
如图，点即为所求；
【小问3详解】
如图，即为所求．
20. （1）正十二边形每一个内角多少度？
（2）一个多边形的内角和等于，它是几边形？
【答案】（1）（2）十二边形
【解析】
【分析】（1）先求出每个外角的度数，再求每个内角的度数即可；
（2）设多边形的边数是n，根据多边形内角和公式列式计算即可．
【详解】解：（1）正十二边形每个外角的度数是：，
则正十二边形每一个内角的度数是：；
（2）设多边形的边数是n，则
，
解得．
所以它是十二边形．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式与外角和是解题的关键．
21. 已知，．求代数式下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式并灵活运用整体代入的思想是解题的关键．
（1）根据完全平方公式得到，然后整体代入计算即可；
（2）根据完全平方公式得到，代入计算即可得答案．
【小问1详解】
解：，，
；
【小问2详解】
，，
，
．
22. 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．

【答案】∠ADB=100°．
【解析】
【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而根据三角形的内角和定理得出∠ADB的度数．
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，
∴∠BAD=30°，
又∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，
∴∠BEC=90°，
∴∠B=50°．
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°．
23. 已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N.
【答案】见解析
【解析】
【分析】证出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．
【详解】∵∠1=∠2，
∴∠BAN=∠CAM ，AB=AC，AM=AN，
∴△ABN≌△ACM，
∴∠M=∠N.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
24. 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论．
【详解】解：∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
25. 定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b是整数的形式）______；
（2）若可配方成（m，n为常数），则的值为______；
【探究问题】
（3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
【拓展结论】
（4）已知x，y满足，求的最小值．
【答案】（1）；（2）2；（3）当时，为“完美数”，理由见解析；（4）4
【解析】
【分析】本题考查的是新定义运算的理解，完全平方公式的应用，熟练的掌握完全平方公式的特点与性质是解本题的关键．
（1）根据“完美数”可得答案；
（2）利用完全平方公式可得，从而可得答案；
（3）利用完全平方公式可得，再利用新定义可得答案；
（4）由条件可得，再结合非负数的性质可得最小值．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）；
∴，，
∴；
（3）当时，为“完美数”，理由如下：

，
当时，，则，为完美数；
（4）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，