广东省广州市番禺中学附属学校2024~2025学年八年级上学期数学期中考试试卷（解析版）-A4

这是一份广东省广州市番禺中学附属学校2024~2025学年八年级上学期数学期中考试试卷（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最合题目要求的．）
1. 下列图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各个图形分析判断即可得解，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：A，B，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
2. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标轴对称的点．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】解：依题意，点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：C．
3. 某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握三角形三边关系并运用是解题的关键．根据三角形三边关系定理，即“三角形任意两边之和大于第三边”、“三角形任意两边之差小于第三边”进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴能组成三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
4. 如图，若，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，邻补角的性质，由三角形内角和定理可得，进而由全等三角形的性质可得，最后利用邻补角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线，由此作法便可得，其依据是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据题意，利用“”可得结论．
【详解】解：在和中，
，
∴，
故由“”可得，
故选：A．
6. 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查正多边形的内角公式，由已知得每个外角为，根据外角和为即可求得多边形的边数．
【详解】解：∵正多边形的一个外角是，
∴这个正多边形的边数为．
故选：D．
7. 如图，，点在上，．添加下列条件，不能使得的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法：，，，，，逐项进行推论验证即可得到答案．
【详解】解： ，，
，
A、由，可得，结合，得到，在和中，，，，可得，故不符合题意；
B、在和中，，，可得，故不符合题意；
C、由，，条件不足，无法证明，故符合题意；
D、在和中，，，，可得，故不符合题意；
故选：C．
8. 已知：如图，在中，边的垂直平分线分别交于点G、D，若的周长为，，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质，推出的周长等于，再根据三角形的周长公式进行计算即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长，
∴的周长为：；
故选：C．
9. 如图，是等边三角形，，是的平分线，延长到E，使，则的长为（ ）
A. 7B. 8C. D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要查了等边三角形的性质．根据等边三角形的性质，可得，，即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
10. 已知坐标原点和点，是坐标轴上的一点，若是等腰三角形，则这样的点一共有多少个（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，运用数形结合的思想进行解决，难度适中．根据等腰三角形的性质，要使等腰三角形，可以分两种情况考虑：当是底边时，作的垂直平分线，和坐标轴出现交点；当是腰时，则分别以点、点为圆心，为半径画弧，和坐标轴出现交点．
【详解】解：①作的垂直平分线，交坐标轴于两个点；
②以为圆心，为半径画弧，交坐标轴于四个点；
③以为圆心，为半径画弧，交坐标轴于两个点．
如图所示，
显然这样的点有8个．
故选：D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 如图，在中，，，且，则长为_________
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．根据等腰三角形的性质得到即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：2．
12. 七边形内角和的度数是__________．
【答案】900°##900度
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式计算即可．
【详解】解：七边形内角和的度数是，
故答案为：900°．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n边形内角和公式：．
13. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是______．
【答案】##35度
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由题意可得，等腰三角形的顶角为，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，等腰三角形的顶角为，
∴等腰三角形的底角为，
故答案为：．
14. 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，求三角形的面积．过点D作，交于点E，再根据角平分线的性质定理得出，然后根据求出，即可得出答案．
【详解】解：过点D作，交于点E，
平分，，
∴．
∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：3．
15. 如图，在中，，点D在上，且．则的度数是_________
【答案】##36度
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质．设，根据等边对等角的性质求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
根据三角形的外角性质，，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得，
∴．
故答案为：．
16. 如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则___________．

【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，求三角形的面积，连接，根据，再代入数值可得答案．
【详解】如图所示．
连接，
∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：10．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出证明过程或演算步骤．）
17. 如图，点E、F在线段上，．求证：.
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，进而根据证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的图形；
（2）在y轴上找一点P，使的值最小（要求：只要在图中画出，不需要写点P的坐标）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称图形，将军饮马问题，熟知轴对称的性质是解题关键，注意坐标系中两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变．
（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）连接交y轴于点P，则点P就是所求的点．
【小问1详解】
解：如图，如图所示；
【小问2详解】
如上图，点P即为所求．
19. （1）在图用尺规作的平分线交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在图用尺规在边上求作一点E，使（不写作法，保留作图痕迹）．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，尺规作线段垂直平分线．
（1）作的角平分线交于点D，则为所求线段；
（2）作的垂直平分线交于E，则点E满足条件．
【详解】解：（1）如图，为所求线段：

（2）如图，点E为所求点．

20. 如图，在中，，是的角平分线，交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理，角平分线的定义：
（1）根据角平分线的定义可得出，由可得出，进而可得出，再利用等角对等边即可证出，从而得证；
（2）由（1）可得出，进而可得出，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出的度数．
【小问1详解】
证明：∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分．
（1）求的度数；
（2）若，求长．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到，进而得到．由角平分线的概念得到，进而利用三角形内角和定理求解即可；
（2）根据含30度角直角三角形的性质得到，进而求解即可．
【小问1详解】
解：∵边的垂直平分线交和于点D，E，
∴，
∴．
又∵平分，
∴，
而，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题考查了垂直平分线性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质和含30度角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
22. 如图，，都是等边三角形．

（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】此题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．
（1）由等边三角形的性质得，，，，则，即可根据证明；
（2）由全等三角形的性质得，结合即可得结论．
【小问1详解】
证明：∵和为等边三角形，
∴，，，
∵，
，
∴，
在和中，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
又，
∴．
23. 如图1，四边形中，，，将四边形沿对角线翻折，点落到点处，交于点E．
（1）求证：；
（2）如图2，延长，交于点，连接并延长交于点．求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的基础，由等腰三角形三线合一的性质证明是第（2）题的关键．
（1）根据题意由易证，然后根据全等三角形的性质即可证明．
（2）先证明，进而由等腰三角形“三线合一”的性质得出，再由同角的余角相等证明结论．
【小问1详解】
证明：根据翻折的性质，，．
，，
，，
又，
．
．
【小问2详解】
证明：由（1）知，则，，
∵，
为的角平分线．
在和中，，，
．
．
．
是等腰的角平分线．
．
，
．
24. 已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
（1）如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_________（填“>”，“