广东省广州市番禺区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省广州市番禺区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列每组数分别是三根木棒长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
4. 如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）
A. BC＝ECB. ∠A＝∠D
C. DE＝ABD. ∠DEC＝∠ABC
5. 如图，一副三角板按图放置，则∠1的度数为（ ）
A. 30°B. 60°C. 80°D. 75°
6. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 如图，在中，点为边上一点，连接，取的中点，连接，．若的面积为，则的面积为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E，∠C＝25°，AB+BD＝AC，那么∠AED等于（ ）
A. 80°B. 65°C. 50°D. 35°
9. 如图，平面直角坐标系中，已知定点和，若动点在轴上运动，则使为等腰三角形的点有（ ）个．
A. B. C. D.
10. 如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形．下列结论：
①AN=BM;②CE=CF;③△CEF是等边三角形;④∠ECF=60°．其中正确的是（ ）
A. ①B. ①②
C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，）
11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．
12. 已知等腰的两边长分别为2和4，则等腰的周长为______．
13. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______．
14. 如图，已知， 平分，为上任意一点，∥，交OB于D，于E．如果，则PE的长为______cm．
15. 如图，中，，，的中垂线交于，交于，下述结论：（1）平分；（2）；（3）的周长等于；（4）是中点．其中正确的命题序号是________．

16. 如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段、上动点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，在中，，为边上的高，．求和的度数．
18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于y轴对称的并写出的坐标；
（2）求的面积；
（3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）．
20. 现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
21. 如图，在中，，点是边的中点，，，，为垂足．求证：．
22. 如图，在中，，，延长至，恰好使得，．
（1）求：的度数；
（2）求证：为等边三角形．
23. 如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD中点，连接AE、BE，且BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）AB＝BC+AD．
（2）AE平分∠BAD．
24. （1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：．
思考：“角平分线＋对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．
方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．
结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．
（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；
25. 等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO；
（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标；
（3）如图3，点C（0，3），Q，A两点均在轴上，且S△CQA＝18．分别以AC，CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．