广东省佛山市南海区桂城街道映月中学八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道映月中学八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共17页。
1. 3的平方根是（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
根据平方根的定义求解作答即可．
【详解】解：由题意知，3平方根是，
故选：C．
2. 以下四组数中是勾股数的一组是（ ）
A. 6，7，8B. 0.3，0.4，0.5C. D. 5，12，13
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股数，解题的关键在于熟练掌握：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．
根据勾股数的定义进行判断作答即可．
【详解】解∶A． 6，7，8，，不是勾股数，故不符合要求；
B．0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故不符合要求；
C、不是正整数，不是勾股数，故不符合要求；
D、，是勾股数，故符合要求；
故选：D．
3. 下列算式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减、乘除运算法则逐项解答判断即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式2，故B不符合题意．
C、原式3，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减、乘除运算法则等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，点落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，
∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限，
故选：B．
5. 满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. b2﹣c2＝a2B. a：b：c＝3：4：5
C. ∠C＝∠A﹣∠BD. ∠A：∠B：∠C＝9：12：15
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形，根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．
【详解】解：b2﹣c2＝a2
则b2＝a2+c2
△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；
a：b：c＝3：4：5，
设a＝3x，b＝4x，c＝5x，
a2+b2＝c2，
△ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；
∠C＝∠A﹣∠B，
则∠A＝∠B+∠C，
∠A＝90°，
△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；
∠A：∠B：∠C＝9：12：15，
设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，
则9x+12x+15x＝180°，
解得，x＝5°，
则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，
△ABC不是直角三角形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用以及三角形内角和定理，正确利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义是解题的关键．
6. 一次函数图象与y轴交点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与轴的交点．熟练掌握一次函数与轴的交点是解题的关键．
当x=0时，y=-1，进而可求交点坐标．
【详解】解：当x=0时，y=-1，
∴一次函数图象与y轴交点是，
故选：D．
7. 是下列哪个方程组的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
利用加减消元法解二元一次方程组计算各选项的解，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，解得，，故A不符合要求；
解得，，故B符合要求；
解得，，故C不符合要求；
解得，，故D不符合要求；
故选：B．
8. 对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A. 函数的图象不经过第三象限
B. 函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）
C. 函数图象经过点（1，2）
D. 若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则此项正确，不符题意；
B、当时，，即函数的图象与轴的交点坐标是，则此项正确，不符题意；
C、当时，，即函数的图象经过点，则此项正确，不符题意；
D、因为一次函数中的一次项系数为，
所以随的增大而减小，
因为两点在此函数图象上，且，
所以，此项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽，有6个头4只脚，一只怪鸟，有2个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚，问怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为只，怪鸟为只，可列方程组为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．
【详解】依题意，得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10. 已知一次函数（k，b为常数）满足，则它的图象可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象，由得到，或，，进而分别判断即可．
【详解】解：∵，
∴，或，，
当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，选项A符合；
当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限．
故选：A
二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分
11. 比较大小： ____．（填“、、或”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了比较无理数的大小，将两数平方后比较大小，可得答案．
【详解】解：，，，
．
故答案为：．
12. 已知点和点关于x轴对称．则点的坐标为______．
【答案】（-2，-5）
【解析】
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点P（-1-2a，5）与点Q（3，b）关于x轴对称，
∴-1-2a=3，b=-5，
∴a=-2，
∴点（a，b）的坐标为（-2，-5），
故答案为：（-2，-5）．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
13. 如图，已知，点到数轴的距离为1，那么数轴上点所表示的数为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与无理数；
利用勾股定理求出，然后根据数轴可得答案．
【详解】解：由题意得：，
∴数轴上点所表示的数为，
故答案为：．
14. 如图，函数和的图象交于点，那么关于，的二元一次方程组的解为______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是交点坐标写出即可．
【详解】解：∵函数和的图象交于点，，
∴关于，的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
15. 课本中有这样句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：，过作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，得______．

【答案】
【解析】
【分析】本题为考查勾股定理和数字规律综合题，利用勾股定理求得，，进而找出规律，即可解答，找到是解题的关键．
【详解】解：，
，
由题意得，
，
，
故答案为：．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题各8分，共24分
16. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
先利用二次根式的性质进行化简，计算二次根式的乘除，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
17. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴方程组的解为．
18. 如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为15cm，底面半径为，蚂蚁爬行的最短路线长为多少？
【答案】蚂蚁爬行的最短路线长为．
【解析】
【分析】本题主要考查圆柱的侧面展开图和勾股定理．将圆柱的侧面展开，然后利用勾股定理即可求得最短路线．
【详解】解：展开之后如图，此时的长度即为最短路线长，

此时，，
∴ ，
答：蚂蚁爬行的最短路线长为．
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题各9分，共27分
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，
（1）请在图中作出关于轴对称的，并写出的点坐标： ； ； ．
（2）在轴上作出点，使得最短（保留作图痕迹）．
【答案】（1）作图见解析，；；
（2）作图见解析
【解析】
【分析】（）根据轴对称图形的性质作出图形，再根据图形写出坐标即可；
（）找到点关于轴的对称点，连接与轴相交于点，由轴对称的性质可得，即得，根据两点之间线段最短，可知此时最短，故点即为所求；
本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，轴对称最短线段问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，由图可得，，，，
故答案为：−1,1；；；
【小问2详解】
解：如图所示，点即为所求．
20. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，将折叠，使点B与点A重合，折痕为．
（1）求的周长．
（2）求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由翻折易得，则的周长；
（2）由翻折易得，利用直角三角形，勾股定理即可求得长．
本题考查了折叠性质以及勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题关键．
【小问1详解】
解：∵将折叠，使点B与点A重合，折痕为，
∴，
则的周长；
【小问2详解】
解：由题意得；
设，则，
，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得；
即．
21. 某机动车出发前油箱内有升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，回答下列问题：

（1）机动车行驶 小时后，在途中加油站加油 升．
（2）求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系式；
（3）如果加油站距目的地还有千米，车速为千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够？
【答案】（1）5，
（2） （3）够
【解析】
【分析】本题考查了函数图象的应用，函数关系式，有理数加、减、乘、除的应用等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键．
（1）由图象可知，机动车行驶5小时后，在途中加油站加油升，计算求解即可；
（2）由图可知，出发前油箱内余油量为升，行驶小时后余油量为升，共用去（升），则每小时耗油量为（升），进而可求函数关系式；
（3）由题意知，加油后可行驶（小时），行驶路程为（千米），由，判断作答即可．
【小问1详解】
解：由图象可知，机动车行驶5小时后，在途中加油站加油（升），
故答案为：5，．
【小问2详解】
解：出发前油箱内余油量为升，行驶小时后余油量为升，共用去（升），
∴每小时耗油量为（升），
∴；
【小问3详解】
解：由题意知，加油后可行驶（小时），行驶路程为（千米），
∵，
∴油箱中的油够．
五、解答题（三）本大题共2小题，每小题各12分，共24分
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点．
（1）点A的坐标是 ．点B的坐标是 ．
（2）若点是直线上一点，则直线的解析式是 ．
（3）在直线上是否存在一点D（不与点B重合），使的面积等于的面积？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）点E是y轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点B落在x轴上，请直接写出折痕所在直线的解析式．
【答案】（1）；
（2）
（3）存在，
（4）
【解析】
【分析】（1）分别令，，即可求解；
（2）先求出m的值，再利用待定系数法解答，即可求解；
（3）先求出，设点D的坐标为，根据的面积等于的面积，列出方程，即可求解；
（4）设点B的对称点为F，连接，，根据折叠的性质可得垂直平分，，然后在中，根据勾股定理，即可求解．
【小问1详解】
解：令，，
令，，
∴点A的坐标是．点B的坐标是；
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵点是直线上一点，
∴，解得：，
∴点，
设直线的解析式是，
把点代入得：，
解得：，
∴直线的解析式是，
故答案为：；
【小问3详解】
解：存在，
由（1）得：点A的坐标是．点B的坐标是，
∴，
设点D的坐标为，
∵的面积等于的面积，
∴，
解得：或0（舍去），
∴点D坐标为；
【小问4详解】
解：如图，设点B的对称点为F，连接，，
根据题意得：垂直平分，，
∴，，
设点E的坐标为，则，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴点E的坐标为，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，勾股定理，图形的折叠，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
23. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进甲、乙两类图书，请根据以下素材，探索完成任务：
如何设计采购方案
素材一：
素材二：
该书店计划用4500元全部购进甲、乙两类图书，购进数量及售价如下：
问题解决
任务一：请尝试求出甲、乙两类图书每本的进价．
任务二：
①写出y关于x的关系式．
②采购时，甲类图书的购进数量不少于60本，若该书店全部售完购进的甲、乙两类图书可获利w元，求w关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润是多少元？
【答案】任务一：甲类图书每本的进价是36元，乙类图书每本的进价是45元
任务二：①；②当购进甲类图书60本，乙类图书52本时，该书店售完所获得利润最大，为380元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
任务一：设甲类图书每本的进价是元，乙类图书每本的进价是元，根据“购进3本甲类图书和4本乙类图书共需288元；购进5本甲类图书和2本乙类图书共需270元．”列出方程组，即可求解；
任务二：①根据“用4500元全部购进两类图书，”列出方程，再变形，即可求解；②设书店所获利润为元，根据题意，列出关于函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】解：任务一：设甲类图书每本的进价为元，乙类图书每本的进价为元，
根据题意，得，解得．
答：甲类图书每本的进价是36元，乙类图书每本的进价是45元．
任务二：①根据题意，得，
；
②根据题意，得，
，
∴随的增大而减小，
∵，且取整数，
∴当时，取得最大值，最大值为，此时，
甲
乙
共需费用（元）
购买数量（本）
3
4
288
购买数量（本）
5
2
270
甲
乙
购进数量（本）
x
y
售价（元/本）
38
50