广东省佛山市南海区桂城街道2025-2026学年八年级上学期12月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省佛山市南海区桂城街道2025-2026学年八年级上学期12月期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.下列四组数据中，是勾股数的是（ ）
A.1，2，3B.2，3，4
C.8，15，17D.0.3，0.4，0.5
3.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
4.函数的图象过点（ ）．
A.B.C.D.
5.已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在第四象限，则点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
7.在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如下：他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（ ）
A.B.C.D.
8.在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（ ）
AB.
C.D.
9.在平面直角坐标系中，已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A.B.0C.1D.2025
10.当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共30分）
11.化简：=_____．
12.若，则_____________．
13.如图是一次函数图象，则关于x的方程的解为______．
14.若点，点均在直线上，则m_____n（填写“＞”“＜”或“=”）．
15.如图，在平面直角坐标系中，．若过A作直线轴，则直线上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形．若存在写出所有满足条件的点P的坐标______．
三、解答题（第16-18小题每题8分，第19-21小题每题9分，第22-23小题每题12分，共75分）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.解方程组：
（1）；
（2）．
18.如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作出关于y轴对称的图形，并直接写出、的坐标；
（2）求的面积．
19.如图，直线l经过原点，且点在直线l上．
（1）求直线l的解析式；
（2）已知直线与直线l平行，且过点，求直线的解析式；
（3）直接写出直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
20.如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端A下滑4米到C，那么梯子底端将向左滑动多少米？
21.小明用的练习本可在甲，乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本元．但甲商店的优惠条件是：购买本以上，从第本开始按标价七折卖；乙商店的优惠条件是：从第本开始就按标价的八五折卖．若小明购买练习本数量为本，在甲商店购买后的总费用为元，在乙商店购买后的总费用为元．
（1）写出，与之间的函数关系式．
（2）购买多少本练习本时，这两家商店的收费一样？
（3）小明现有元，最多可买多少本练习本？
22.【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级长、宽、高分别为20、3、2，和是一个台阶两个相对的端点．
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若点处有一只蚂蚁要到点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接，经过计算得到长度为___________，就是最短路程．
【变式探究】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是，高是，若蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到点，则蚂蚁爬行的最短距离为___________．
【拓展应用】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）（画出示意图并进行计算）
23.平面直角坐标系中，点，点，已知a、b满足
（1）直接写出点A、点B的坐标；
（2）如图1，点E为线段上一点，连接AE，过A作，且，连接交x轴于点D，若点，求点E坐标；
（3）在（2）的条件下，如图2，过E作交于H，点M是射线上一点（点M不在线段上），连接，作，交线段的延长线于点N，连接，探究线段与的关系并证明．
x
…
0
1
2
…
y
…
0
3
…