数学八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质教学课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了a≥0，a为任意数，学习目标，1填空，平方运算，算术平方根，aa＜0，从运算顺序看，从取值范围看，从运算结果看等内容，欢迎下载使用。
【思考】下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
1
【思考】若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？
16
4
1
【想一想】 你发现了什么？
2. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
（2）什么叫作一个数的算术平方根？如何表示？
（1）什么叫作一个数的平方根？如何表示？
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
积的乘方：（ab）2=a2b2
在实数范围内分解因式：
化简下列根式，想一想.
2 0.1 0 ...
2 ...
观察两者有什么关系？
填一填：
-2 -0.1 ...
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
请同学们快速分辨下列各题的对错．
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
5.在实数范围内分解因式：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b+c＞0，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|
三边长均为正数，a+b+c＞0
两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0
=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．