2025-2026学年河南省洛阳市嵩县七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省洛阳市嵩县七年级（上）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.绝对值是2025的数是( )
A. 2025B. −2025C. ±2025D. 12025
2.手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，王老师当天微信收支的最终结果是( )
A. 支出3元B. 收入3元C. 收入4元D. 支出4元
3.已知10，求x−y的值．
18.(本小题9分)
如图各点均在数轴上，点C是线段AB上一点，且BC=25AB，点M和点N分别是线段AC和线段AB中点．
(1)若AC=18，求线段MN的长；
(2)若NC=4，点M对应的实数为−1，求点B对应的实数．
19.(本小题9分)
已知多项式A，B，其中B=5x2+3x−4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2−6x+7．
(1)求多项式A；
(2)求出3A+B的正确结果；
(3)当x=−13时，求3A+B的值．
20.(本小题9分)
一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
(1)A对面的字母是______，B对面的字母是______，E对面的字母是______．
(2)若A=2x−1，B=−3x+9，C=−7，D=1，E=2x+5，F=−9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值．
21.(本小题9分)
如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．
(1)当∠BAO=45°时，∠C=______°；
(2)当∠BAO=60°时，∠C=______°；
(3)由(1)(2)猜想∠C的度数是否随点A，B的运动而发生变化？说明理由．
22.(本小题10分)
在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角和度量，计算验证了三角形的内角和等于180°.在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于180°.请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务：
理由：由操作可知∠B=∠2，
所以AD// ______(依据：______).
所以，∠DAC+ ______=180°(依据：______).
即∠1+ ______+ ______=180°．
任务一：补全小颖的说理过程；
任务二：小聪受小颖的启发，一个角也不撕，直接过点A作AD//BC，也能说明三角形的内角和等于180°，请你帮助小聪写出说理过程．
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.D
5.B
6.D
7.D
8.C
9.B
10.C
11.1
12.12．
13.1
14.156°
15.5
16.解：(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7)
=(−20)+3+5+(−7)
=−19；
(2)(−12+34−25)×(−20)
=−12×(−20)+34×(−20)−25×(−20)
=10+(−15)+8
=3；
(3)−14−(1−0.5)÷3×[2−(−3)2]
=−1−12×13×(2−9)
=−1−12×13×(−7)
=−1+76
=16．
17.解：(1)根据题意可知，x=6，y=8，
∴x+y=6+8=14；
(2)∵x+y>0，|x|=6，y=8，
∴x=±6，y=8，
当x=6，y=8时，x−y=6−8=−2，
当x=−6，y=8时，x−y=−6−8=−14，
∴x−y的值是−2或−14．
18.解：(1)∵AC=18，且BC=25AB，
∴AC=AB−BC=35AB，
∴AB=AC÷35
=18÷35
=30，
∵N是AB中点，
∴AN=12AB=15，
∵M是AC中点，
∴AM=12AC=9．
∴MN=AN−AM=15−9=6；
(2)设AB=x，
∵N是AB中点，
∴BN=12x，
根据题意得，BC=25AB=25x，
∴NC=BN−BC
=12x−25x=110x，
∵NC=4，
∴110x=4，
解得x=40，
∴AB=40，
由(1)得，AC=35AB=35×40=24，
∵M是AC中点，
∴AM=12AC=12，
∵点M对应的实数为−1，
∴点A对应的实数为−1−12=−13，
∴点B对应的实数为40−13=27．
19.解：(1)∵A+3B=12x2−6x+7，B=5x2+3x−4，
∴A=12x2−6x+7−3B
=12x2−6x+7−3(5x2+3x−4)
=12x2−6x+7−15x2−9x+12
=−3x2−15x+19；
(2)∵A=−3x2−15x+19，B=5x2+3x−4，
∴3A+B=3(−3x2−15x+19)+5x2+3x−4
=−9x2−45x+57+5x2+3x−4
=−4x2−42x+53；
(3)当x=−13时，
3A+B=−4×(−13)2−42×(−13)+53
=−49+14+53
=6659．
20.解：(1)C，D，F；
(2)∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，
∴2x+5−9=0
解得：x=2，
∴A=2x−1=4−1=3，B=−3x+9=−3×2+9=3．
21.解：(1)根据三角形的外角性质，∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+45°=135°，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=12∠ABN=67.5°，∠BAC=12∠BAO=22.5°，
∴∠C=∠ABE−∠BAC=67.5°−22.5°=45°；
故答案为：45；
(2)根据三角形的外角性质，∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+60°=150°，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=12∠ABN=75°，∠BAC=12∠BAO=30°，
∴∠C=∠ABE−∠BAC=75°−30°=45°；
故答案为：45；
(3)∠C不会随A、B的移动而发生变化．
理由如下：根据三角形的外角性质，∠ABN=∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=12∠ABN，∠BAC=12∠BAO，
∴∠C=∠ABE−∠BAC=12(∠AOB+∠BAO)−12∠BAO=∠AOB，
∵∠MON=90°，
∴∠AOB=∠MON=90°，
∴∠C=45°．
22.解：任务一：
理由：由操作可知∠B=∠2，
所以AD/​/BC(依据：内错角相等，两直线平行)．
所以∠DAC+∠3=180°(依据：两直线平行，同旁内角互补)．
即∠1+∠2+∠3=180°．
故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同旁内角互补；∠2；∠3；
任务二：
因为AD//BC，
所以，∠DAB=∠2，∠DAC+∠3=180°．
即∠DAB+∠1+∠3=180°．
所以∠1+∠2+∠3=180°．
23.解：任务一：①(101)2=1×22+0×2+1×20=4+0+1=5，
②∵7=1×22+1×21+1×20，
∴7的二进制数为(111)2，
故答案为：①5，②111；
任务二：①(1323)a=1×a3+3×a2+2×a1+3×a0=a3+3a2+2a+3；
②k=a3+3a2+1=1×a3+3×a2+0×a1+1×a0=(1301)a，
故答案为：①a3+3a2+2a+3，②1301；
任务三：∵(mm4)5+(nn2)4=126，
∴m×52+m×5+4+n×42+n×4+2=126，
∴30m+4+20n+2=126，
∴30m+20n=120，
∴3m+2n=12，
∵m是五进制数，n是四进制数，
∴0≤m≤4，0≤n≤3，
∴m=2，n=3，或m=4，n=0，
当m=2，n=3时，
(m8)9+(n5)6=(28)9+(35)6=(2×9+8)+(3×6+5)=23+26=49；
当m=4，n=0时，
(m8)9+(n5)6=(48)9+(05)6=4×91+8×90+0×61+5×60=36+8+0+5=44+5=49．
如图1，△ABC中的三个内角分别为∠1，∠2，∠3.将∠2撕下，按图2的方式拼摆，使∠2与∠1的顶点重合，∠2的一边与AB重合．
不同进位制的数之间的转换
素材1
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1011)2就是二进制的简单写法.十进制数一般不标注基数．
素材2
在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即a0=1(a0≠0)，如20=1.由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，
如9527=9000+500+20+7=9×103+5×102+2×101+7×100，
(10101)2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20．
素材3
不同进位制的数之间可以相互转换.下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明．
(1)二进制数转换成十进制数.比如：
(10101)2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=16+0+4+0+1=21，
所以(10101)2转换成十进制数为21；
(2)十进制数转换成二进制数.比如：
39=32+4+2+1=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+1×20，
所以39换成二进制数是100111，记为39=(100111)2．
探索完成任务
任务一
①二进制数(101)2转换成十进制数为______；
②十进制数7转换成二进制数为(______)2．
任务二
已知a是大于3的正整数，则：
①将(1323)a转换成十进制数为______(用含a的式子表示)；
②如果十进制数k=a3+3a2+1，那么k=(______)a．
任务三
若(mm4)5+(nn2)4=126，求(m8)9+(n5)6化为十进制表示的数；m，n均不为0，请写出过程．