河南省洛阳市嵩县2024-2025学年上学期七年级数学期末考试试卷

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1．（3分）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和B．﹣（﹣3）和|﹣3|
C．（﹣3）2和﹣32D．（﹣3）3和﹣33
2．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，这样做的依据是（ ）
A．直线比曲线短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．4a﹣2a＝2B．2x2+2x2＝4x4
C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2yD．2a2b﹣3a2b＝a2b
4．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2025的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．2021
5．（3分）桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（ ）
A．12枚B．11枚C．9枚D．7枚
6．（3分）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（ ）
A．﹣3B．0C．﹣4D．3
7．（3分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A．AC＝BCB．AC+BC＝ABC．AB＝2ACD．BC＝AB
8．（3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
9．（3分）如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠ODC＝29°时，人躺着最舒服（ ）
A．119°B．29°C．131°D．120°
10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OP⊥CD，∠ABO＝a°
①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF
其中正确的个数有多少个？（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）的倒数是 ．
12．（3分）若5x2y和﹣xmyn可以合并同类项，则2m﹣5n＝ ．
13．（3分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，若AB＝15，CE＝4.5 ．
14．（3分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a），对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）（x）＝tx5+mx3+nx+7，有f（3）＝5（﹣3）的值为 ．
15．（3分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，EF＝5，BE＝2 ．
三、解答题（共8小题）
16．（10分）计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）（﹣12）÷4×（﹣6）÷2；
（3）；
（4）．
17．（9分）（1）在数轴上画出表示下列各数的点，并用＜连接起来．
﹣2，1，0，，m，其中（m＞1且m＜2）
（2）在（1）的条件下，求|m﹣1|+|m﹣3|的值．
18．（9分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a＝，b＝﹣3．
19．（9分）如图长方形的长为a，宽为2b，
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14）
20．（9分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图：
（1）如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小；
（2）如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB；
（3）在（2）的条件下，若CE⊥AB （填“平行”，“相交”或“垂直”）．
21．（9分）如图，OC平分∠AOB，∠COD＝90°．
（1）若∠AOB＝60°，求∠AOD的度数．
请你补全下列解题过程．
∵OC平分∠AOB，
∴ （理由： ）
∵∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝ °．
∵∠AOD＝ + ，∠COD＝90°，
∴∠AOD＝ °．
（2）若∠AOB＝α，直接写出∠AOD的度数．（用含α的式子表示）
22．（10分）我们知道：如果一个自然数的各位数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除．我们不妨用三位数来说明，即设，如果a+b+c是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数
23．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠ABC＝60°．若∠1＝38°；
【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把∠2的位置改变，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，AB∥CD，点E在CD上∠ABF，3∠CEG+∠FED＝180°，请用含α的代数式表示∠BGE．