数学人教版（2024）约分精品练习题

这是一份数学人教版（2024）约分精品练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1． 一个最简真分数，分子和分母的和是17，这样的分数有( )个。
A．7B．6C．16D．8
2．下列说法正确的是( )。
A．在1-50这50个自然数中，质数有a个，那么合数就有(50-a)个。
B．58,2021,1218这三个分数都是最简分数。
C．一个三角形的底增加5cm，高增加4m，它的面积一定增加10cm2。
D．把一个长方体的长、宽各的去一半后，原来的体积是现在体积的4倍。
3．在下面的分数中，（ ）不是最简分数。
A．421B．156C．3134D．不能确定
4． 一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简分数有( )个。
A．4B．3C．5D．不能确定
5．5+x12是一个最简真分数，则自然数x的取值有( )个。
A．1B．2C．3D．4
6．大于15而小于45的最简真分数有( )个。
A．1B．2C．3D．无数
7．下面是最简分数的是（ ）。
A．711B．1545C．1352D．1768
8．分数单位是17的最简真分数有（ ）个。
A．4B．5C．6D．7
9．若5+x12是一个最简真分数，则自然数x的取值有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
10．下列说法中，正确的是（ ）。
A．大于25而小于45的分数只有35
B．最简分数的分子和分母只有公因数1
C．约分时，每个分数越约越小
D．两个数的最大公因数一定比这两个数都小．
二、判断题
11．最简分数的分子和分母没有公因数。
12．分母是10的所有最简真分数的和是3。（ ）
13．79是最简分数，但97不是最简分数。（ ）
14．分子和分母都是不同质数的分数一定是最简分数。（ ）
15．分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。（ ）
16．分母是6的所有最简真分数的和是1。（ ）
17．1140 、1322、517这三个分数都是最简分数。（ ）
18．分子与分母的和是15的最简真分数只有4个。（ ）
19．分母是8的最简真分数有7个。（ ）
20．分子、分母都是偶数的分数（0除外），一定不是最简分数．（ ）
三、填空题
21．分数单位是 18 的最简真分数有 个，它们的和是 。
22．分母是8的所有最简真分数的和是 。
23．分母是10的所有最简真分数的和是 。
24．一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个分数是 。
25．已知a是非0自然数，当a= 时，7a和a10既是真分数，又是最简分数。
26．在括号里填上适当的最简分数。
28平方分米= 平方米
800千克= 吨
60公顷= 平方千米
45秒= 分
27． 一个最简真分数，它的分子和分母的积是12，这个分数可能是 ，也可能是 。
28．写出分母是8的所有最简真分数： 。
29．在36，28，116，321，74，95，54，155，1514中， 是最简分数。
30． 一个最简真分数的分子和分母的积是20，这个分数是 或 。
四、解决问题
31．一个分数的分子与分母的和是168，将分子、分母都减去7，约分后的最简分数是38。原来的分数是多少？请写出你的思考过程。
32． 一个最简分数，如果分子加1，那么分母比分子大2；如果分母加1，那么分数等于13这个最简分数是多少？
33．把下面的分数在直线上表上出来。
612 76 88 126 618
34．下图是一个等腰三角形（其中AC=BC），已知∠ACB=30°，那么它的度数是∠BAC的几分之几？（用最简分数表示）
35．把下面的分数化成最简分数。
（1）1018
（2）2127
（3）217
（4）2835
36．为庆祝“六一”国际儿童节，五(1)班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？ (结果用最简分数表示)
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：分子与分母的和为17，列出所有可能的组合：
分子1，分母16；
分子2，分母15；
分子3，分母14；
分子4，分母13；
分子5，分母12；
分子6，分母11；
分子7，分母10；
分子8，分母9。
分子9，分母8；
分子10，分母7；
分子11，分母6；
分子12，分母5；
分子13，分母4；
分子14，分母3；
分子15，分母2；
分子16，分母1。
116，215，314，413，512，611，710，89
这样的最简真分数共有8个。
故答案为：D
【分析】本题考查最简真分数的定义及如何在特定条件下寻找符合条件的分数。解题的关键在于理解最简真分数的定义（即分子和分母互质，且分子小于分母），然后根据题目中给出的条件——分子与分母之和为17，列出所有可能的组合，寻找所有符合条件的分数，并统计这些分数的数量即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A：在1-50这50个自然数中，质数有a个，那么合数就有(50-1-a)个。原说法错误；
B：前两个是最简分数，1218不是最简分数，原说法错误；
C：不知道原来的底和高，不能计算出面积增加多少，原说法错误；
D：把一个长方体的长、宽各的去一半后，原来的体积是现在体积的4倍。正确。
故答案为：D。
【分析】A：1不是质数，也不是合数，除了1之外，大于1的自然数中不是质数就是合数；
B：最简分数是分子和分母只有公因数1的分数；
C：三角形面积=底×高÷2，只根据底和高增加的长度无法确定面积增加多少；
D：长方体体积=长×宽×高，根据公式判断体积之间的倍数关系即可。
3．【答案】B
【解析】分子和分母只有公因数1的分数，叫最简分数。
4＝2×2 21＝3×7 4和21只有公因数1， 421 是最简分数
15＝3×5 6＝2×3 15和6除去1之外，还有公因数3，故 156 不是最简分数
31＝1×31 34＝2×17 31和34只有公因数1，故 3134 是最简分数
故答案为：B
本题是考查约分
4．【答案】B
【解析】【解答】解：这样的最简分数有18、27、45，共3个。
故答案为：B。
【分析】最简真分数的分子都小于分母且分子和分母只有公因数1，由此判断符合要求的分数的个数即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：5+x＜12，所以x＜7；
当x=0时，分子5+0=5，与12互质（公约数1），符合条件
x=1时，分子6，与12有公约数6，不符合
x=2时，分子7，互质，符合
x=3时，分子8，与12有公约数4，不符合
x=4时，分子9，与12有公约数3，不符合
x=5时，分子10，与12有公约数2，不符合
x=6时，分子11，互质，符合
符合条件的x值为0、2、6，共3个
故答案为：C。
【分析】首先需要明确真分数的条件是分子小于分母，求出x的取值范围；分数必须是最简形式，即分子与分母的最大公约数为，逐个检查分子与12的互质性。最终符合条件的自然数x有3个，选择相应的选项。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：大于15而小于45的同分母最简真分数有25、35；不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4…倍的方法找，8的倍数的个数是无限的
所以不同分母的分数的个数有无限个。
故答案为：D。
【分析】最简真分数是分子与分母公因数为1的分数，①大于15而小于45的同分母最简真分数有2个，②不同分母的分数的个数，找法可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4…倍即可找出中间的数。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：1545=15÷1545÷15=13；1352=13÷1352÷13=14；1768=17÷1768÷17=14；711是最简分数。
故答案为：A
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答。15和45有最大公因数15，13和52有最大公因数13，17和68有最大公因数17，都不是最简分数。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：分数单位是17的最简真分数有：17、27、37、47、57、67，一共6个。
故答案为：C。
【分析】真分数指的是分子小于分母的分数，最简分数指的是分子和分母的最大公因数为1的分数，即分子和分母互质的分数；分数单位是17的最简真分数的分母都是7，7是质数，所以，分数单位是17的最简真分数的分子可以是1~6的任意数字，据此解答。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：5+x＜12，x的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，
根据分析：符合条件的x为0，2，6，共3个；
故答案为：C。
【分析】根据最简真分数的定义，分子必须小于分母且分子与分母互质，据此求解。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：最简分数的分子和分母只有公因数1，正确。因为最简分数的定义就是分子分母没有除1外的其他公因数。
故答案为：B【分析】选项A，根据分数的基本性质，分子分母可以同时乘以一个不为0的数，分数大小不变，所以大于25而小于45的分数有无数个。
选项C，根据分数的基本性质，约分后只是分子和分母同时变小，但分数的大小不变。
选项D，如24是8的倍数，8和24的最大公因数是8，说法错误。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：最简分数的分子和分母只有公因数1，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，也可以说分子分母是互质数的分数是最简分数.
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：110+310+710+910=2，所以分母是10的所有最简真分数的和是2。
故答案为：错误。
【分析】分母是10的所有最简真分数有：110、310、710、910，然后把它们加起来即可。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据最简分数的定义，79和97的分子分母都只有公因数1，所以都是最简分数；
故答案为：错误。
【分析】最简分数定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：分子和分母都是不同质数的分数一定是最简分数，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】由于质数除了1和它本身外没有其他正因数，因此，分子和分母作为不同的质数，必然互质，根据最简分数的定义，分子和分母互质的分数即为最简分数。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。
故答案为：正确。
【分析】分数的分子和分母只有公因数1，那么这个分数不能再约分，所以这个分数是最简分数。
16．【答案】正确
【解析】【解答】16+56=1，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 分子小于分母且分子和分母互质的分数叫最简真分数，分母是6的所有最简真分数有16、56，要求它们的和，用加法计算。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：1140、1322、517这三个分数都是最简分数。
故答案为：正确。
【分析】最简分数是指分数的分子和分母除了1之外，没有其它的公因数。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：分子与分母的和是15的最简真分数有：114、213、411、78，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】真分数的分子小于分母；分子和分母互质的分数是最简分数。
19．【答案】错误
【解析】【解答】分母是8的最简真分数有18、38、58、78，共4个。
故答案为：错误。
【分析】分子比分母小的分数叫作真分数。
一个分数的分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：分子、分母都是偶数的分数（0除外），一定不是最简分数。
故答案为：正确。
【分析】如果分数的分子、分母都是偶数，那么这个分数还能约分，而最简分数的分子和分母不能约分。
21．【答案】4；2
【解析】【解答】解：分数单位是 18 的最简真分数有18、38、58、78，共4个，它们的和是18+38+58+78=2。
故答案为：4；2。
【分析】最简真分数的分子小于分母且分子和分母只有公因数1；由此判断符合要求的分数的个数，用加法计算这些分数的和即可。
22．【答案】2
【解析】【解答】分母是8的所有最简真分数有 18 、 38 、 58 、 78 。它们的和是2。
【分析】此题是考查什么是最简真分数及分数的简单计算。
23．【答案】2
【解析】【解答】分母是10的最简真分数有4个，求它们的和，即110+310+710+910=2。
故答案为：2.
【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，两个条件都符合的即为最简真分数。
24．【答案】124或38
【解析】【解答】解：分子和分母的积为24，且分子小于分母。可能的正整数对有：
(1， 24)
(2， 12)
(3， 8)
(4， 6)
1和24的公因数只有1，满足条件；
2和12的公因数有1、2，不互质；
3和8的公因数只有1，满足条件；
4和6的公因数有1、2，不互质。
通过筛选，符合条件的分数为124和38。
故答案为：124或38。
【分析】根据最简真分数的定义，分子比分母小且分子与分母互质。首先列举所有可能的因数对并逐一验证互质性，最终得到答案。
25．【答案】9
【解析】【解答】解：根据已知可知7