重庆市巴蜀中学2025-2026学年高三上学期一模数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1． 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上
填写清楚．
2． 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后， 再选涂其他答案标号． 在试题卷上作答无效．
3． 考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并交回． 满分 150 分， 考试用时 120 分钟．
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是 符合题目要求的）
1 等差数列 中， ，则 （ ）
A. 3 B. 6
C. 9 D.
2. 已知抛物线 的准线刚好平分圆 的周长，则抛物线的焦点坐标为
（ ）
A. B.
C. D.
3. 从 1，2，3，4，5，6，7 这 7 个数字中依次不放回地随机选取两个数字，记事件 ： “第一次抽到
的数字是奇数”，事件 ： “第二次抽到的数字是偶数”，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 边长为 2 的等边三角形 的外心为 ，则 （ ）
A. B. 2
C. D.
5. 正三棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
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A. B.
C. D.
6. 任何一个复数 都可以表示成 的形式，通常称
为复数的三角形式． 法国数学家棣莫弗发现： ，我
们称这个结论为棣莫弗定理． 则 的值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 为双曲线右支上一点， 的内切
圆圆心为 ，连接 并延长交 轴于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B.
C. D. 4
8. 关于 的方程 有两个不同的解，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项
中，有多项 符合题目要求， 全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分）
9. 下列命题中，正确的有（ ）
A. “ ” 是 “ ”的必要不充分条件
B. 若 ，则
C. 若实数 满足 ，则 的最小值为
D.
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10. 已知 ，则下列结论正确的有（ ）
A.
B
C.
D. 中， 与 最大
11. 已知正项数列 满足 ，则下列说法正确的
是（ ）
A
B. 存在 ，使得
C.
D.
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 已知集合 ，集合 ，则 _____．
13. 据调查，某高校大学生每个月的生活费 (单位：元) 服从正态分布 ，又
，已知该校大学生人数较多，现从该校所有学生中，随机抽取 10 位同学， 则
这 10 位同学中，每月生活费不低于 1500 的人数大约有_____人．
14. 若 中， ，点 满足 且 ，则 的取值范围为_____．
四、解答题（共 77 分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知 中，角 的对边分别为 的面积为 且满足
（1）求角 的大小；
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（2）若 的平分线交 于点 ，且 ，求 的面积．
16. 如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ，
， ， ， 为线段 上一点，且满足 ，记平面
平面 ．
（1）求证： ；
（2）若直线 与 交于点 ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
17. 函数 ．
（1）令 ，若函数 存在唯一零点，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求函数 的值域．
18. 平面直角坐标系 中， ，其中 ,直线 与直
线 交于点 的轨迹为椭圆 的一部分．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 作斜率为 的直线 与 E 交于 两点，
①若 ，求实数 的取值范围；
②已知点 ，直线 与 分别交于另一点为 ，令直线 的斜率为 ，求 的值．
19. 元旦晚会上，班委 了活跃氛围，特准备了“丢沙包”游戏，参与者在指定范围内投掷沙包入框， 并
制定了两个小游戏， 且每位参与者只能参加其中一项游戏， 规则如下：
游戏一：参与者进行投掷，若在投掷过程中累计命中次数达到 2 次，则游戏立即结束并获奖，若投掷 次
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（ 且 ）后仍未累计命中 2 次，则游戏结束，无法获奖；
游戏二：参与者进行投掷，不限投掷次数，若每次投掷中，命中记 1 分，未命中记 分，当累计得分达
到 3 分， 则游戏立即结束并获奖， 当累计得分达到 分， 游戏立即结束， 无法获奖．
现有甲、乙两位同学分别参加游戏，且每位同学每次投掷是否命中相互独立． 已知甲同学参加游戏一，且
每次命中率为 ；乙同学参加游戏二，每次命中率为 ．
（1）当 时，记甲同学投掷次数为 ，求 的分布列及期望；
（2）当 时，求甲同学获奖的概率(用含 的表达式表示)；
（3）记甲同学获奖时，投掷次数不超过 4 次 概率为 ；若乙同学获奖概率不小于 ，求 的最小值．