重庆市巴蜀中学教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含解析）

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一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2. 不等式的解集是（ ）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C 若，则
D. 若，，则
4. 已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增，则等于（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
5. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数在上是单调递增函数，则的取值集合是（ ）.
A. B.
C. D.
7. 已知函数，设集合 ，集合 ，则是（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
8. 已知是定义在上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题： 本题共 3 小题， 每小题 6 分， 共 18 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目 要求.全部选对的得 6 分， 部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确是（ ）
A. “ ” 是真命题.
B. “有些平行四边形是菱形” 是真命题.
C. 命题的否定为 “ ”
D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
10. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是（ ）
A
B.
C. 的解集为
D. 的最大值为 1
11. ，则下列结论正确的是 （ ）
A. 是奇函数
B. 当 时， 恒成立
C. 值域为
D. 若 ，且 ，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 的单调递增区间为_____.
13. 已知函数的值域为，则的取值范围是_____.
14. 已知正实数 满足 ，则的最小值是_____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算
（1） ；
（2）
16. 已知函数 的定义域为集合，函数，的值域为集合.
（1）求，；
（2）设集合，若，求实数的取值范围.
17. 2025年8月8日至12日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的2025世界机器人大会在北京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.这一大会的召开，标志着机器人时代正加速到来.现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜.某科技企业为抓住“机器人时代”带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为两种型号，两种型号均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产型该设备的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.5亿元：生产型该设备的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系为，其图象如图所示.
（1）试分别求出生产两种型号设备的毛收入(亿元)与投入资金(亿元)的函数关系式：
（2）现在公司准备投入20亿元资金同时生产两种型号，设投入亿元生产型号，用表示公司所获净利润，当多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润. (净利润=型毛收入+B型毛收入研发耗费资金)
18. 已知函数 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，且 .
（1）求函数 的解析式：
（2）若 ，求实数 的取值范围：
（3）令 ，若对于任意的 ，以 ,, 为长度的线段都可以围成三角形，求实数的取值范围.
19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，经研究可以将其推广为： 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
（1）已知函数的定义域为，且图象关于点对称，求的值：
（2）已知函数，.
（i）根据以上结论，求出函数图象的对称中心，并求在的值域.
（ii）是否存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有3个不等根，若存在，求出实数与的取值范围；若不存在，说明理由.